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Forum "Zahlentheorie" - ganze Lösungspaare
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ganze Lösungspaare: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Mi 16.07.2008
Autor: drugsdealer

Aufgabe
Gegeben sei q=2a+1, r=2b mit [mm] a,b\in\IN. [/mm] Für welches [mm] k\in\IN [/mm] gilt [mm] q-2k|4k^{2}+r? [/mm] Dabei soll q-2k eine Primzahl sein.

Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gepostet.
Ich hab einiges ausprobiert bin aber nicht so wirklich weitergekommen :-/ Hab unter anderem versucht ein k aus r und q zu konstruieren, hat bei mir aber nicht so wirklich geklappt...
Viele Grüße
.Drugsdealer

        
Bezug
ganze Lösungspaare: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:01 Mi 16.07.2008
Autor: abakus


> Gegeben sei q=2a+1, r=2b mit [mm]a,b\in\IN.[/mm] Für welches [mm]k\in\IN[/mm]
> gilt [mm]q-2k|4k^{2}+r?[/mm] Dabei soll q-2k eine Primzahl sein.

Also müsste gelten
[mm] (q-2k)*n=4k^{2}+r [/mm]
[mm] (q-2k)*n-r=(2k)^2 [/mm]
[mm] (2k)^2 [/mm] + n*(2k) +r-qn=0
Bringt die Auswertung dieser quadratischen Gleichung etwas?

Ist das überhaupt die Original-Aufgabenstellung oder nur deine Folgerung aus einer anderen Aufgabe?
Gruß Abakus




>  Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gepostet.
>  Ich hab einiges ausprobiert bin aber nicht so wirklich
> weitergekommen :-/ Hab unter anderem versucht ein k aus r
> und q zu konstruieren, hat bei mir aber nicht so wirklich
> geklappt...
>  Viele Grüße
> .Drugsdealer  


Bezug
                
Bezug
ganze Lösungspaare: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:58 Mi 16.07.2008
Autor: drugsdealer

Also ich das ist die Originalaufgabenstellung. Ich hab auch schon ein triviales k gefunden, nämlich: k=(q-1)/2, denn dann ist die linke seite gleich 1 und 1 teilt ja bekanntlich alles. Mein Prof sagte aber es gäbe noch eine weitere Lösung. Ich versuch mal über die quadratische Darstellung weiter zu kommen ... :-) danke für den Tipp.
viele Grüße

Bezug
                        
Bezug
ganze Lösungspaare: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Fr 18.07.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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