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| Aufgabe | | welche ganzrationale funktion 4.grades hat einen zu y-achse symmetrischen grafen,der an der stelle 2 die x-achse berührt und in T(0,-4) einen tiefpunkt besitzt? |
a [mm] x^{4} [/mm] + b [mm] x^{2} [/mm] + c = f(x)
f´(x)= [mm] 4ax^{3} [/mm] +2 bx
f''(x)= [mm] 12ax^{2} [/mm] + 2b
wir wissen f(0)=-4
f'(0)=0
f(2)=0
wir haben rausgefunden,dass c=-4 ist,aber wir finden a und b nicht.
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Hallo pumpernickel,
> welche ganzrationale funktion 4.grades hat einen zu y-achse
> symmetrischen graphen,der an der stelle 2 die x-achse
> berührt und in T(0,-4) einen tiefpunkt besitzt?
> a [mm]x^{4}[/mm] + b [mm]x^{2}[/mm] + c = f(x)
> f´(x)= [mm]4ax^{3}[/mm] +2 bx
> f''(x)= [mm]12ax^{2}[/mm] + 2b ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wir wissen f(0)=-4
> f'(0)=0
> f(2)=0
> wir haben rausgefunden,dass c=-4 ist,aber wir finden a und
> b nicht.
>
Ok, ihr habt 3 Unbekannte $a,b,c$, aber erst 2 Gleichungen, eine fehlt noch
Schaut euch mal genauer den Teil "der Graph berührt die x-Achse an der Stelle x=2" an.
Dh. nicht nur, dass $f(2)=0$ ist, sondern auch, dass $f'(2)=0$ ist.
Berühren heißt ja, dass die x-Achse Tangente an dieser Stelle (x=2) ist, die x-Achse hat Steigung 0, also $f'(2)=0$
Damit ist alles beisammen ...
LG
schachuzipus
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vielen dank,dass haben wir nicht gewusst.
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