gaußverteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Do 19.05.2011 | | Autor: | liqui |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hab ne frage zu einer aufgabe aus einem testat.
n=3494 Menschen
mittelwert = 2,5kg
standardabweichung = 1,5kg
gaußverteilt
wie bekomm ich jetzt rechnerisch raus wie viele höher als 4kg sind; zwischen 1kg und 3kg liegen und wie viele bei 2,5kg liegen?
danke für jede hilfe
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Hallo liqui,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wie bekomm ich jetzt rechnerisch raus wie viele höher als
> 4kg sind; zwischen 1kg und 3kg liegen und wie viele bei
> 2,5kg liegen?
also oft wurde so etwas schon erfolgreich gelöst, indem man es ausgerechnet hat. 
Da diese Aufgabe hier die eine oder andere Merkwürdigkeit aufweist (was bedeutet es, wenn Menschen bei 2,5 kg liegen?), würde ich - und das ist bei Stochastikaufgaben sowieso dringendst zu empfehlen - vorschlagen, dass du uns den Originalwortlaut der Aufgabe noch mitteilst.
Ansonsten halt der übliche Weg: für die ZV
[mm]U=\frac{X-\mu}{\sigma}[/mm]
wird die Wahrsacheinlichkeit der Form P(X<=k) einer Tabelle entnommen oder per CAS berechnet.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Fr 20.05.2011 | | Autor: | liqui |
also es geht um die durchschnittliche masse die abgenommen wurde (in einer bestimmten zeit durch ein bestimmtes mittel)
kannst du mir den normalen weg für die zv noch erläutern? ich hab keine ahnung was cas bedeutet..
mit deiner formel komm ich dazu:
U = (X - 2,5)/1,5)
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Hallo liqui,
das ist ja nun von deiner Seite aus schon alles etwas wenig. Du wirst doch Unterlagen haben, die du zu Rate ziehen kannst und solltest?
Ein CAS ist ein Computer- Algebra-System. Man kann so etwas benutzen, um die Werte der Verteilungsfunktion einer Normalverteilung zu berechnen (dann muss man i.d.R. auch nicht substituieren). Oder man schlägt die Werte in einer Tabelle nach. Diese Tabelle ist dann für die Standardnormalverteilung mit [mm] \mu=0 [/mm] und [mm] \sigma=1. [/mm] Dann musst du mit der angegebenen Substitution arbeiten.
Für die erste Frage ist P(X>4)=1-P(X<=4) gesucht. Versuche das jetzt mal zu lösen. Falls du dies nicht schaffst, dann frage mal etwas präziser nach, so dass man nachvollziehen kann, wo genau deine Verständnispropbleme liegen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Sa 21.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Deine Zufallsvariable X ist Normalverteilt mit [mm] \mu=2.5 [/mm] und [mm] \sigma=1.5 [/mm] und Du hast eine Stichprobengröße von N=3494.
Die Verteilungsfunktion der ZV lautet
[mm] F(x|\mu,\sigma)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}\sigma}\integral_{-\infty}^{x}{exp\left[-\bruch{1}{2}*\left(\bruch{t-\mu}{\sigma}\right)^2\right] dt}
[/mm]
Es gilt außerdem [mm] P(X\le{x})=F(x|\mu,\sigma)
[/mm]
Also musst Du ausrechnen
a) [mm] P(X>{4})*N=[1-P(X\le{4})]*N [/mm] und
b) [mm] [P(X\le{3})-P(X\le{1})]*N
[/mm]
Die Werte von [mm] F(x|\mu,\sigma) [/mm] sind tabelliert und können aus der Standardnormalverteilung
[mm] \Phi(z)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{z}{exp\left(-\bruch{1}{2}*t^2\right) dt} [/mm] abgelesen werden, in dem man die Transformation [mm] z=\bruch{x-\mu}{\sigma} [/mm] benutzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 So 22.05.2011 | | Autor: | liqui |
danke erstmal für eure mühe. ich hab mein problem jetzt erkannt. ich kann einfach nicht diese e-fkt integrieren ^^
die unterlagen/ skripte die ich zu dem thema hab gehen auch immer bis zu dem punkt und nicht weiter ... :(
grüße
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> danke erstmal für eure mühe. ich hab mein problem jetzt
> erkannt. ich kann einfach nicht diese e-fkt integrieren ^^
Das musst du auch gar nicht, denn das kann man gar nicht.
Und genau deshalb gibt es die Tabellen für die integrierte
Funktion !
> die unterlagen/ skripte die ich zu dem thema hab gehen auch
> immer bis zu dem punkt und nicht weiter ... :(
>
> grüße
Also mal dein erstes Beispiel: P(X>4)=?
Rechne zuerst zur Hilfsvariablen U (für die Standard-
normalverteilung) um. Dann lautet die neue, dazu
äquivalente Frage in diesem Beispiel: P(U>1)=?
Es gilt [mm] P(U>1)=1-P(U\le1) [/mm] . Und die Wahrscheinlichkeit
[mm] P(U\le1) =\Phi(1) [/mm] ist zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) da tabelliert.
Es ist [mm] \Phi(1)=0.84134.
[/mm]
Davon ausgehend kannst du nun auf P(X>4) und
auf die (geschätzte) Anzahl der Personen schließen,
denen es gelang, mehr als 4 kg abzunehmen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 So 22.05.2011 | | Autor: | liqui |
danke für die erklärung!
ich war einfach zu blöd U zu berechnen -.-
ich hab für P(X>4kg) = 0,15866 und somit 554 Menschen
für P(X=0) = P(U=-1,66) = 1-P(U=1,66) = 1-Φ(1,66) = 0,04846 und somit 169 Menschen
für [mm] P(X=1)\le [/mm] M [mm] \le [/mm] P(X=3)
= [mm] P(U=-1)\le [/mm] M [mm] \le [/mm] P(U=0,33)
= 1- Φ(1) [mm] \le [/mm] M [mm] \le [/mm] Φ(0,33)
= 0,15866 [mm] \le [/mm] M [mm] \le [/mm] 0,62930
[mm] \Rightarrow [/mm] M = 0,47064 und somit 1644 Menschen
stimmt das so? :)
grüße
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> danke für die erklärung!
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> ich war einfach zu blöd U zu berechnen -.-
>
> ich hab für P(X>4kg) = 0,15866 und somit 554 Menschen
>
> für P(X=0) = P(U=-1,66) = 1-P(U=1,66) = 1-Φ(1,66) =
> 0,04846 und somit 169 Menschen
>
> für [mm]P(X=1)\le[/mm] M [mm]\le[/mm] P(X=3)
> = [mm]P(U=-1)\le[/mm] M [mm]\le[/mm] P(U=0,33)
> = 1- Φ(1) [mm]\le[/mm] M [mm]\le[/mm] Φ(0,33)
> = 0,15866 [mm]\le[/mm] M [mm]\le[/mm] 0,62930
> [mm]\Rightarrow[/mm] M = 0,47064 und somit 1644 Menschen
>
> stimmt das so? :)
>
> grüße
Hallo liqui,
für P(X=0) liefert die Normalverteilung den Wert P(X=0)=0 .
Allerdings werden ja die Menschen nicht auf Mikrogramm
genau oder noch genauer gewogen. Also müsste man z.B.
(bei Wägungen auf 0.1 kg genau) das Ereignis "X=0" durch
"-0.05 < X < +0.05" ersetzen.
Beim dritten Beispiel könnte man etwas genauer rechnen,
da [mm] \frac{1}{3}\not=0.33
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 So 22.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
beide der zweiten Aufgabe hast Du durch den Rundungsfehler [mm] \bruch{1}{3}\ne [/mm] 0.33 ca. 4 Personen verschwinden lassen.
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