gebroch.Ratz.Fx, Ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | f(x) = x³/ x²-1
1.-3 Ableitung bilden |
Also für die 1. Ableitung habe ich : [mm] x^4 [/mm] - 3x² / (x²-1)²
müsste auch richtig sein, da sie mit der Abschrift vom Tafelbild übereinstimmt.
ABER :
die 2. Ableitung "soll" rauskommen : 2x ³+ 6x / (x²-1)³
...was meiner Meinung nach nciht geht.
hier mal die Abschrift zur 2. Ablt.
f´´(x) = (4x³-6x) * (x²-1)² - 2 [mm] (x²-1)*2x*x^4 [/mm] -3x²/ [mm] (x²-1)^4
[/mm]
= [mm] 4x^5 [/mm] -10x³ +6x [mm] -4x^5+12x³ [/mm] / (x²-1)³
= 2x³+6x / (x²-1)³
Ich verstehe den 2. Schritt der 2. Ableitung nicht.
Wie kommt man denn dort auf 10x³?
oder habe ich etwas übersehen?
danke schonmal! =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die 2. Ableitung stimmt, der Rechenweg ist ein wenig umständlich, oder schwierig zu verstehen.
Mache es so
[mm] f'(x)=\br{x^{4}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\br{(4x^{3}-6x)(x^{2}-1)^{2}-2*2x(x^{2}-1)(x^{4}-3x^{2})}{(x^{2}-1)^{4}}
[/mm]
jetzt noch [mm] (x^{2}-1) [/mm] kürzen und ausmultiplizieren
[mm] f''(x)=\br{4x^{5}-4x^{3}-6x^{3}+6x-4x^{5}+12x^{3}}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\br{2x^{3}+6x}{(x^{2}-1)^{3}}
[/mm]
So, die 3. Ableitung kannst du mal alleine machen, schreibe mir, was du raus hast und ich sage dir, ob es stimmt.
Viel Erfolg und alles Gute wünscht Röby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Stick |
Super danke,... wie ich das übersehen konnte...
also die 3. Ablt.
f´´´(x) = (6x²+6) * (x²-1)³-3(x²-1)*2x(2x³+6) / [mm] (x²-1)^5
[/mm]
= [mm] 6x^4-6x²+6x²-6-12x^4-36x²/(x²-1)^4
[/mm]
= [mm] -6x^4-36x²-6 /(x²-1)^4
[/mm]
Danke nochmal,...hast mir sehr geholfen! ...mensch ist das klasse hier... :)
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Ja, richtig!!!!
Weiter so und viel Erfolg in der Schule.
Tschüßi sagt Röby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | | f(x) = 2x²-8x-10 / 3x-6 |
Hi, hab nochmal ne Frage...bzw. nen Problem...
Also ich komm einfach nicht drauf.
Ich habe die Funktion ersteinmal Ausgeklammert :
fx = [mm] \bruch{2}{3} \bruch{x²-4x-5}{x-2}
[/mm]
f´(x) = [mm] \bruch{2}{3}\bruch{(2x-4)*(x-2)-1*(x²-4x-5)}{(x-2)²}
[/mm]
...aber jetzt weiß ich nicht weiter...
hilfe nochmal bitte! ...danke.
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> f(x) = 2x²-8x-10 / 3x-6
> Hi, hab nochmal ne Frage...bzw. nen Problem...
> Also ich komm einfach nicht drauf.
>
> Ich habe die Funktion ersteinmal Ausgeklammert :
>
> fx = [mm]\bruch{2}{3} \bruch{x²-4x-5}{x-2}[/mm]
>
> f´(x) =
> [mm]\bruch{2}{3}\bruch{(2x-4)*(x-2)-1*(x²-4x-5)}{(x-2)²}[/mm]
>
> ...aber jetzt weiß ich nicht weiter...
>
> hilfe nochmal bitte! ...danke.
[mm] \text{Ich würde das Ausklammern lassen.}
[/mm]
[mm] \text{Wende doch einfach wieder die Quotientenregel an:}
[/mm]
[mm] f'(x)=\left(\bruch{2x^2-8x-10}{3x-6}\right)'=\bruch{(4x-8)*(3x-6)-(2x^2-8x-10)3}{(3x-6)^2}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Stick |
...könntest du sie vielleicht weiter auflösen?
hab [mm] \bruch{10x²-32x+88}{(3x-6)²} [/mm] raus
...aber bezweifel das es richtig ist !
danke
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> ...könntest du sie vielleicht weiter auflösen?
>
> hab [mm]\bruch{10x²-32x+88}{(3x-6)²}[/mm] raus
> ...aber bezweifel das es richtig ist !
>
>
> danke
[mm] $\bruch{12x^2-24x-24x+48-6x^2+24x+30}{(3x-6)^2}=\bruch{6x^2-24x+78}{(3x-6)^2}$
[/mm]
[mm] \text{Hast wohl ein paar Rechenfehler gemacht.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
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