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Forum "Rationale Funktionen" - gebrochen rationale Funktion

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gebrochen rationale Funktion: Tipp

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	10:52 Sa 01.03.2008
Autor:	Maikiii

Aufgabe

 Diskutieren sie die Funktion M(b)= 15b + 35,2*b^-1 + 3, 52 

Also Mit kurvendiskussionen hab ich echt Porbleme!
Ich weiß das man jetzt den Definitionebereich festlegen muss,
auf definitionslücken untersuchen muss,
das Verhalten an den Rändern untersuchen muss ( das hat irgendwas mit x gegen unendlich zu tunoder??).
Bei Ränderuntersuchung oder wie das heißt, kann man noch schauen ob eine Polstelle oder hebbare Lücke vorhanden ist.
Dann muss man das Symmetrieverhalten untersuchen.
Da bin ich der Meinung das es sich bei dieser Funktion um eine punktsymmetie handelt.
Und dann noch die Achsenschnitpunkte... das sind doch die Stellen wo die Funktion die x-achse schneidet oder??
weil das tut die funktion meiner Meinung nach nicht.

Und dann noch die Extrempunkte...da hab ich keine Probleme mit.

Aber Wie bestimmt man die Wendepunkte und den Wertebereich??

Ohjee...das ist jetzt ganz schön viel und ganz schön durcheinander aber ich hoffe mir kann jemand helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

gebrochen rationale Funktion: Hinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	11:07 Sa 01.03.2008
Autor:	Loddar

Hallo maikiii!

> Ich weiß das man jetzt den Definitionebereich festlegen muss,
> auf definitionslücken untersuchen muss,

Genau! Welche Zahl(en) darfst Du denn hier nicht einsetzen?

> das Verhalten an den Rändern untersuchen muss ( das hat
> irgendwas mit x gegen unendlich zu tunoder??).

Richtig! Und auch das Verhalten an den Definitionslücken.

> Bei Ränderuntersuchung oder wie das heißt, kann man noch
> schauen ob eine Polstelle oder hebbare Lücke vorhanden ist.

Wie ich eben schon schrieb ...

> Dann muss man das Symmetrieverhalten untersuchen.
> Da bin ich der Meinung das es sich bei dieser Funktion um
> eine punktsymmetie handelt.

Und um welchen Punkt liegt die Symmetrie vor?

> Und dann noch die Achsenschnitpunkte... das sind doch die
> Stellen wo die Funktion die x-achse schneidet oder??
> weil das tut die funktion meiner Meinung nach nicht.

Richtig erkannt.

Und zu den Achsenschnittpunkten gehört auch noch der Schnittpunkt mit der y-Achse. Existiert ein solcher?

> Und dann noch die Extrempunkte...da hab ich keine Probleme mit.

Fein! Wie lauten diese, insbesondere die zugehörigen funktionswerte?

> Aber Wie bestimmt man die Wendepunkte und den
> Wertebereich??

Die Wendestellen ermittelt man als Nullstellen der 2. Ableitung.

Und für den Werteberecih solltest Du die die Ergebnisse aus den Randberrachtungen an der Definitionslücke ansehen.

Zudem kommt hier noch ins Spiel, die Funktionswerte zwischen den beiden Extrempunkten. Können diese angenommen werden?

Gruß
Loddar

Bezug

gebrochen rationale Funktion: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	11:22 Sa 01.03.2008
Autor:	Maikiii

Hallo Loddar,

> > Ich weiß das man jetzt den Definitionebereich festlegen muss,
> > auf definitionslücken untersuchen muss,

>

Genau! Welche Zahl(en) darfst Du denn hier nicht einsetzen?

ich würde sagen negative zahlen...
aber man schreibt dsa ja immer ungefähr so : D(B) = reelle Zahlen {negative zahlen}
Ich denke mal dasdsa nciht so richtig ist...wie schreibt man das den genau auf??

> > das Verhalten an den Rändern untersuchen muss ( das hat
> > irgendwas mit x gegen unendlich zu tunoder??).

>

Richtig! Und auch das Verhalten an den Definitionslücken.

Die Def. Lücke ist ja bei x= 0 also ist das verhalten der def. Lücke dann x= 0 ?

> > Bei Ränderuntersuchung oder wie das heißt, kann man noch
> > schauen ob eine Polstelle oder hebbare Lücke vorhanden ist.

>

Wie ich eben schon schrieb ...

es ist eine polstelle vrhanden. ??

> > Dann muss man das Symmetrieverhalten untersuchen.
> > Da bin ich der Meinung das es sich bei dieser Funktion um
> > eine punktsymmetie handelt.

>

Und um welchen Punkt liegt die Symmetrie vor?

(0/0)

> Und zu den Achsenschnittpunkten gehört auch noch der Schnittpunkt mit > der y-Achse. Existiert ein solcher?

Wenn man sich den gRaphen der Funktion ansieht...könnte es ein das die Fuktion die y- Achse nochmal scheidet...aber kann man das uahc rechnerisch bestimmen??und wen ja wie?

> > Und dann noch die Extrempunkte...da hab ich keine Probleme mit.

> Fein! Wie lauten diese, insbesondere die zugehörigen funktionswerte?

wenn man die erste ableitung der Fuktion macht, und diese gleich nul setzt bekommt man ja die extremkunkte..und cih bekomme dann +/- Wurzel von (2,35) herraus.

Bezug

gebrochen rationale Funktion: Korrekturen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:24 Sa 01.03.2008
Autor:	Loddar

Hallo Maikiii!

> ich würde sagen negative zahlen...

Warum nicht? Du ermittelst doch unten selber einen negativen Wert für einen der Extremstellen.

> aber man schreibt dsa ja immer ungefähr so : D(B) = reelle
> Zahlen {negative zahlen}

Tipp: es gibt nur eine Zahl, die Du hier nicht einsetzen darfst.

Dann schreibt man das so auf: [mm] $D_f [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \left\{ \ \blue{\text{bestimmte Zahl(en) eintragen}} \ \right\}$ [/mm] .

> > Richtig! Und auch das Verhalten an den Definitionslücken.
>
> Die Def. Lücke ist ja bei x= 0

> also ist das verhalten der def. Lücke dann x= 0 ?

Du meinst wohl, das Verhalten der Funktion an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ ?

Handelt es sich denn um eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel?


> > > Bei Ränderuntersuchung oder wie das heißt, kann man noch
> > > schauen ob eine Polstelle oder hebbare Lücke vorhanden ist.
>
> > Wie ich eben schon schrieb ...
>
> es ist eine polstelle vrhanden. ??

Na, Du hast doch eine Definitionslücke ermittelt.



> > Und um welchen Punkt liegt die Symmetrie vor?
>
> (0/0)

Gilt denn $f(-x) \ = \ -f(+x)$ ? Eben nicht.

Aber ermittle mal $f(0-x)+f(0+x) \ = \ ...$ , um den

Symmetriepunkt zu finden.

> Wenn man sich den gRaphen der Funktion ansieht...könnte es
> ein das die Fuktion die y- Achse nochmal scheidet...aber
> kann man das uahc rechnerisch bestimmen??und wen ja wie?

Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln, musst Du $f(0)_$ ermitteln (sofern zulässig).

> wenn man die erste ableitung der Fuktion macht, und diese
> gleich nul setzt bekommt man ja die extremkunkte..und cih
> bekomme dann +/- Wurzel von (2,35) herraus.

Richtig! Und wie lauten die zugehörigen Funktionswerte (= y-Werte) ?

Gruß
Loddar

Bezug

gebrochen rationale Funktion: MatheBank!

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:01 Sa 01.03.2008
Autor:	informix

Hallo Maikiii und [willkommenmr]

,

> Diskutieren sie die Funktion M(b)= 15b + 35,2*b^-1 + 3, 52
>  Also Mit kurvendiskussionen hab ich echt Porbleme!
>  Ich weiß das man jetzt den Definitionebereich festlegen
> muss,
> auf definitionslücken untersuchen muss,
> das Verhalten an den Rändern untersuchen muss ( das hat
> irgendwas mit x gegen unendlich zu tunoder??).
>  Bei Ränderuntersuchung oder wie das heißt, kann man noch
> schauen ob eine Polstelle oder hebbare Lücke vorhanden
> ist.
>  Dann muss man das Symmetrieverhalten untersuchen.
>  Da bin ich der Meinung das es sich bei dieser Funktion um
> eine punktsymmetie handelt.
>  Und dann noch die Achsenschnitpunkte... das sind doch die
> Stellen wo die Funktion die x-achse schneidet oder??
> weil das tut die funktion meiner Meinung nach nicht.
>
> Und dann noch die Extrempunkte...da hab ich keine Probleme
> mit.
>
> Aber Wie bestimmt man die Wendepunkte und den
> Wertebereich??
>
> Ohjee...das ist jetzt ganz schön viel und ganz schön
> durcheinander aber ich hoffe mir kann jemand helfen.
>

Mach dich mal mit unserer FAQ vertraut,
insbesondere hier:

Funktionsuntersuchung
weitere Begriffe findest du in unserem

SchulMatheLexikon

Und dann gilt: üben, üben, üben ...

Gruß informix

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