gebrochenrationale Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mi 13.09.2006 | | Autor: | gugus |
| Aufgabe | | Was sind gebrochenrationale und ganzrationale Funktionen? |
Hallo
brauche schon wieder Hilfe.
Verstehe ich das richtig, dass eine ganzrationale Funktion im Prinzip eine Polynomfunktion ist und eine gebrochenrationale Funktion eine Funktion mit einem Bruch, welcher ein Polynom im Zähler als auch im Nenner hat?
f(x)=q(x)/p(x)
Gibt es da etwas spezielles darüber zu sagen ?
|
|
| |
|
eine ganzrationale Funktion ist z.b. f(x)=x²+2x-3 und eine gebrochen rationale Funtkion hat einen Bruch also zb.
f(x)= [mm] \bruch{x²+2x-3}{x+2} [/mm] wobei dies eine unecht gerochen rationale Funktion ist, da der Exponent im Zähler höher ist als der im Nenner, eine echt gebr. rationale Funktion wäre: f(x) = [mm] \bruch{x²+2x-3}{x³-4}
[/mm]
ich hoffe mal das dir das hilft..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mi 13.09.2006 | | Autor: | gugus |
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Do 21.09.2006 | | Autor: | gugus |
Und welche Verbindung von ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen besteht zu Taylorreihen? Da blicke ich noch nicht ganz durch ...
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Do 21.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieder fehlt das rumprobieren.
Schreib die Taylorentwicklung z. Bsp um 0 oder um 7 von x-1 und von 1/(x-1) einfach auf . Dann solltest dus sehen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Fr 22.09.2006 | | Autor: | gugus |
Vielleicht bin ich wirklich blind, ich sehs einfach nicht ... hat es einen direkten zusammenhang ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Fr 22.09.2006 | | Autor: | unixfan |
Schau Dir mal [mm]ax^2+bx+c[/mm] an. Ich mach mal eine Taylorreihe mit dem Entwicklungspunkt a=0:
[mm]\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n = c + bx + \frac{2a}{2} x^2 + 0 + 0 + \ldots = c + bx + ax^2 [/mm]
Fällt Dir jetzt was auf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Fr 22.09.2006 | | Autor: | unixfan |
Wenn ich mir Deine Fragen hier so anschaue würde ich Dir wirklich empfehlen, dass Du Dir mal den Heuser ausleihst (Lehrbuch der Analysis, Band 1). Vielleicht bringt Dir das was.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:52 Fr 22.09.2006 | | Autor: | gugus |
Hallo unixfan, danke für deine Erläuterungen ... das hilft mir doch schon weiter ... also aus einem Polynom wird durch die Taylorentwicklung eine gebrochen rationale/ganzrationale Funktion ... das leuchtet mir jetzt ein - hätte ich auch selber draufkommen können ...
Muss man da irgendwas spezielles beachten oder erwähnen bei der Taylorentwicklung? ... ich erkläre einfach was ganzrationale / gebrochenrationale Funktionen sind ... und das wars ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Fr 22.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo gugus
> Hallo unixfan, danke für deine Erläuterungen ... das hilft
> mir doch schon weiter ... also aus einem Polynom wird durch
> die Taylorentwicklung eine gebrochen
> rationale/>
Wo hast du mal ein gebr. rat Taylorpolynom gesehen?
Wann wird aus einem Polynom ein gebr. rat. Funktion.
Was ist die Taylor für f=x+1 um 0, um 2?
Was für 1/(x+1)?
Du musst wirklich mal rechnen und die Dinger herstellen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 So 24.09.2006 | | Autor: | gugus |
Also ich hab die Dinger mal entwickelt und gezeichnet mit Mathematica und Geogebra ... f(x)= x-1 hat ein TP Grad 1 und das ist genau die Funktion selber, sprich Polynome (ganzrationale Funktionen) können durch die Taylorentwicklung vollständig dargestellt werden.
Die Funktion g(x)=1/(x-1) dagegen kann durch TP nur angenähert werden, sie ist eine gebrochenrationale Funktion.
Stimmt das jetzt so? Oder hab ich wieder etwas falsch verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 24.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo gugus
> Also ich hab die Dinger mal entwickelt und gezeichnet mit
> Mathematica und Geogebra ...
Wozu braucht man dazu Programme? Das ist mit Kanonen auf Spatzen geschossen!
>f(x)= x-1 hat ein TP Grad 1
> und das ist genau die Funktion selber, sprich Polynome
> (ganzrationale Funktionen) können durch die
> Taylorentwicklung vollständig dargestellt werden.
richtig, besser g.r.fkt sind ihre eigenen Taylorpolynome. oder : ganz rationale fkt. n-ten Grades sind durch ihren Wert an einer Stelle und die Werte der ersten n Ableitungen an dieser Stelle eindeutig bestimmt.l
> Die Funktion g(x)=1/(x-1) dagegen kann durch TP nur
> angenähert werden, sie ist eine gebrochenrationale
> Funktion.
ja, etwa. Alle fkt. die nicht selbst polynome sind kann man nur durch T.P nur aproximieren, Sie werden durch die Grenzfkt der Taylorreihe in deren Konvergenzgebiet dargestellt, wenn diese gleichmäßig konvergiert.
Gruss leduart
|
|
|
|
