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Forum "Rationale Funktionen" - gebrochenrationale Funktion
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gebrochenrationale Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Do 20.09.2007
Autor: defjam123

Aufgabe

[mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]
a)An den Graf f wird in einem Punkt P(u/?) die Tangente angelegt. Stellen sie ihre Gleichung auf!
B)Berechnen Sie denjenigen Berührpunkt P, für den der Tangentenabschnitt, der zwischen den Koordinatenachsen, minimal wird. Wie lang ist der minimale Tangentenabschnitt? SKizze!

hi,

a) [mm] y=\bruch{1}{u^{2}} [/mm]

Wie kann ich jetzt die Gleichung aufstellen?
b)Wie geht das?

danke

        
Bezug
gebrochenrationale Funktion: zu Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Do 20.09.2007
Autor: Loddar

Hallo defjam!


Die Formel für die Tangente einer Funktion an der Stelle $u_$ lautet:

$$y \ = \ f'(u)*(x-u)+f(u)$$

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
gebrochenrationale Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Fr 21.09.2007
Autor: koepper

zu b.)

Der Tangentenabschnitt zwischen den Achsen geht vom y-Achsenabschnitt bis zur Nullstelle. Seine Länge erhältst du also aus dem y-Achsenabschnitt der allgemeinen TG-Gleichung von Loddar und der Nullstelle (durch Nullsetzen der TG-Gleichung und Auflösen nach x) mit dem Satz des Pythagoras.
Das ergibt einen Ausdruck in [mm] $x_0$ [/mm] (bzw. u) der dann noch zu minimieren ist.

Bezug
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