gebrochenrationale funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Do 20.10.2005 | | Autor: | woldo |
hallo da draussen. morgen schreib ich eine mathematik-ex, leider war ich die letzte zeit krank und hab somit viel in der schule versäumt. kann mir jmd das thema (gebr.rationale f und asymptoten) anschaulich und verständlich beibringen?
danke im voraus
woldo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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also von gebrochen rationalen funktionen die asymptoten berechnet man in dem man einfach das das obere mittes polynomdivision durch das untere teilt!
der rest schriebt man einfach mit zum ergebnis und teilt ihn duch den nenner
die asymptote ist jetzt die grade die im ergebnis ohne bruch dasteht. zurkontrolle: der term im ergebnis mit bruch muss für x-> unendlich gegen 0 gehen...ok klingt komisch ich merks selber hier nen beispeil:
[mm] (x^3-x^2-x+1):(x^2+x+1)= [/mm] x-4 [mm] +((2x+5)/(x^2+x+1)))
[/mm]
der hintere wert geht jetzt für x gegen unendlich gegen 0 => die asymptote ist f(x)=x-4
hoffe hasst verstanden
weiss nicht ob es noch andere wege gibt aber den haben wir in der schule gemacht und auch immer angewendet
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oh man sry sehe grade wie mein deutsch in meiner antwort ist... sry hoffe verstehst es trotzdem :p
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Do 20.10.2005 | | Autor: | woldo |
weiß nicht ob mir das weiterhilft, ich hab ja überhaupt keine ahnung. danke dir trotzdem, und keine panik wegen dem deutsch.
mfg
woldo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Do 20.10.2005 | | Autor: | Disap |
Moin zusammen.
Wie du schon richtig erkannt hast, ist deine Rechtschreibung nicht gerade schön anzusehen, und zwar in allen Artikeln von dir, achte doch bitte zukünftig darauf.
> also von gebrochen rationalen funktionen die asymptoten
> berechnet man in dem man einfach das das obere mittes
> polynomdivision durch das untere teilt!
> der rest schriebt man einfach mit zum ergebnis und teilt
> ihn duch den nenner
> die asymptote ist jetzt die grade die im ergebnis ohne
> bruch dasteht. zurkontrolle: der term im ergebnis mit bruch
> muss für x-> unendlich gegen 0 gehen...ok klingt komisch
> ich merks selber hier nen beispeil:
>
> [mm](x^3-x^2-x+1):(x^2+x+1)=[/mm] x-4 [mm]+((2x+5)/(x^2+x+1)))[/mm]
Die Asymptote ist leider falsch. Da hast du dich wohl verrechnet. Denn die Asymptote lautet y = x-2.
Polynomdivision in diesem Forum vorzurechnen, halte ich für zu unübersichtlich. Ich hoffe du siehst deinen Rechenfehler.
> der hintere wert geht jetzt für x gegen unendlich gegen 0
> => die asymptote ist f(x)=x-4
Das kann man auch schöner mit dem Limes zeigen.
> hoffe hasst verstanden
>
> weiss nicht ob es noch andere wege gibt aber den haben wir
> in der schule gemacht und auch immer angewendet
Schöne Grüße Disap
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jaja hasst recht hab mich vertan die aufgabe nur mal grade eben auf einem schmierblatt gerechnet...
hab ja nur gesagt wie wir das in der schule rechnen, die lehrerin meinte so wäre das einfacher als mit dem limes weil man sich dabei leichter vertut.
naja solange es mit der polynomdvision geht mache ich das lieber so da man auch direkt sehen kann ob sich die funktion von "oben" oder von "unten" nähert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Do 20.10.2005 | | Autor: | Disap |
Servus.
> jaja hasst recht hab mich vertan die aufgabe nur mal grade
> eben auf einem schmierblatt gerechnet...
> hab ja nur gesagt wie wir das in der schule rechnen, die
> lehrerin meinte so wäre das einfacher als mit dem limes
> weil man sich dabei leichter vertut.
> naja solange es mit der polynomdvision geht mache ich das
> lieber so da man auch direkt sehen kann ob sich die
> funktion von "oben" oder von "unten" nähert
> der hintere wert geht jetzt für x gegen unendlich gegen 0
> => die asymptote ist f(x)=x-4
Das mit dem Limes bezog sich nur auf diese Aussage.
mfG Disap!
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Hi, woldo,
also: Einen "Königsweg" gibt's - wie fast immer in der Mathematik - nicht!
Aber ich will versuchen, Dir das Nötigste in Kürze aufzuzählen.
Dein Funktionsterm sei: f(x) = [mm] \bruch{z(x)}{n(x)} [/mm]
(z für Zähler, n für Nenner).
(1) Nun setzt Du zunächst den Nenner =0, um die Definitionslücken zu finden:
n(x) = 0
(2) Dann suchst Du die Nullstellen des Zählers: z(x)=0
Jetzt kannst Du Zähler und Nenner zerlegen und den Bruchterm KÜRZEN.
Die Nullstellen des Nenners, die NACH DEM KÜRZEN noch übrig geblieben sind, sind nun POLE (Unendlichkeitsstellen) und somit hast Du dort senkrechte ASYMPTOTEN.
(Die Nullstellen des Nenners, die nach dem Kürzen verschwunden sind, sind sog. "stetig behebbare Definitionslücken", ergeben jedenfalls KEINE Asymptoten!)
(3) Dann betrachtest Du Zähler- und Nennergrad im Vergleich.
Dabei gibt's 3 unterschiedliche, für uns (in Hinblick auf Asymptoten interessante) Fälle:
a) Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad.
Dann ist IMMER die x-Achse (y=0) waagrechte Asymptote.
Z.B.: f(x) = [mm] \bruch{x^{3}+2}{x^{4}+3x^{2}+6}
[/mm]
b) Zähler- und Nennergrad sind gleich. Dann gibt's auch eine waagrechte Asymptote. Deren Gleichung ergibt sich aus den Koeffizienten beim höchsten Grad ("Leitkoeffizienten").
Z.B.: f(x) = [mm] \bruch{2*x^{3}+2}{7*x^{3}+3x^{2}+6}
[/mm]
waagrechte Asymptote: y = [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
c) Der Zählergrad ist um 1 größer als der Nennergrad.
Dann gibt's eine SCHIEFE Asymptote. Diese wirst Du am besten durch Polynomdivision bestimmen!
(Hier hat Arvi-Aussm-Wald im Prinzip Recht; er hat sich nur verrechnet. - Kann jedem mal passieren!)
Tja: Und nun bist Du selber dran!
Mach' mal 'n paar Beispiele!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Do 20.10.2005 | | Autor: | woldo |
vielen dank, hat mir sehr geholfen.
mfg woldo
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