gedrehte Ellipse an Tangente < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:38 Sa 04.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt (allerdings sind die Antworten sehr unbefriedigend, da sie immer einfacherer Umstände bescheiben):
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1201682#post1201682
http://www.onlinemathe.de//forum/Tangente-an-drehende-Ellipse
Hallo Ihr Mathe-Asse!
Ich habe ein kniffeliges Problem, das auf den ersten Blick durchaus machbar erscheint.
Folgender Sachverhalt:
Gegeben ist eine Ellipse mit den Halbachsen a,b (a>b und a zunächst parallel zur x-Achse) und dem Mittelpunkt (xm,ym), die um einen gegebenen Winkel Phi um diesen Mittelpunkt gedreht ist. --> (Nach der Drehung um Phi um den Mittelpunkt ist a also nicht mehr parallel zur x-Achse)
Weiter ist eine Gerade gegeben, die parallel zur X-Achse verläuft unterhalb der (gedrehten) Ellipse liegt und diese nicht schneidet oder berührt.
Frage: Um welchen min. Winkel Teta ist die Ellipse um den Nullpunkt (nicht wieder Mittelpunkt als Drehpunkt) zu drehen, dass sie eine Tangente an die Gerade bildet.
Zunächst dachte ich mit ein wenig Fleiß kann ich die von mir aufgestellten Gleichungen lösen.
Aber Fehlanzeige: Die gedrehte Ellipse um ihren Mittelpunkt plus die Drehung um den Ursprung (die Drehung um den Ursprung muss glaube ich auch noch für die Ellipse um Ihren Mittelpunkt berücksichtigt werden, da sonst die Halbachsen sich nicht mitdrehen sondern nur der Mittelpunkt)stellen mich vor "unlösbare" Gleichungen von imenser Länge.
Ich habe auch schon versucht anstatt der Ellipse die Gerade zu drehen, was meiner Meinung nach auch funktionieren sollte, um den Winkel zu bestimmen. Aber auch hier stehe ich vor für mich unlösbaren Gleichungen.
Ich hoffe ein richtiger Crack unter Euch, kann mir eine Formel hierzu nennen, oder zumindest einen gangbaren Lösungsweg aufzeigen. Auch iterative Lösungen sind willkommen. Allerdings glaube ich, dass eine Iteration aufgrund der notwendigen Fallunterscheidungen nicht konvergiert.
Vielen Dank vorab
Alex
Lösungsversuch:
Ellipsengleichung aufstellen und um Mittelpunkt um Phi vordrehen. Um Ursprung drehenden Mittelpunkt der Ellipse mit Unbekannter Teta in der Ellipsengleichung darstellen. Drehung um Teta um Mittelpunkt der Ellipse zusätzlich beachten, damit nichtg nur der Mittelpunkt dreht, sondern auch der Körper selber. Dann mit Geradengleichung gleichsetzen.
Tangente dann , wenn Ausdruck unter Wurzel in quadratischer Lösung =0. Dann weitere Fallunterscheidung für Lage der Tangente -->2Möglichkeiten.
kleinster Winkel Teta ist der gesuchte Winkel.
--> Lösung!!!! Ich find das so schwer.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Sa 04.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt (allerdings sind die Antworten sehr
> unbefriedigend, da sie immer einfacherer Umstände
> bescheiben):
>
> http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1201682#post1201682
>
> http://www.onlinemathe.de//forum/Tangente-an-drehende-Ellipse
>
>
>
> Hallo Ihr Mathe-Asse!
>
> Ich habe ein kniffeliges Problem, das auf den ersten Blick
> durchaus machbar erscheint.
>
> Folgender Sachverhalt:
> Gegeben ist eine Ellipse mit den Halbachsen a,b (a>b und a
> zunächst parallel zur x-Achse) und dem Mittelpunkt
> (xm,ym), die um einen gegebenen Winkel Phi um diesen
> Mittelpunkt gedreht ist. --> (Nach der Drehung um Phi um
> den Mittelpunkt ist a also nicht mehr parallel zur x-Achse)
> Weiter ist eine Gerade gegeben, die parallel zur X-Achse
> verläuft unterhalb der (gedrehten) Ellipse liegt und diese
> nicht schneidet oder berührt.
> Frage: Um welchen min. Winkel Teta ist die Ellipse um den
> Nullpunkt (nicht wieder Mittelpunkt als Drehpunkt) zu
> drehen, dass sie eine Tangente an die Gerade bildet.
>
> Zunächst dachte ich mit ein wenig Fleiß kann ich die von
> mir aufgestellten Gleichungen lösen.
> Aber Fehlanzeige: Die gedrehte Ellipse um ihren Mittelpunkt
> plus die Drehung um den Ursprung (die Drehung um den
> Ursprung muss glaube ich auch noch für die Ellipse um
> Ihren Mittelpunkt berücksichtigt werden, da sonst die
> Halbachsen sich nicht mitdrehen sondern nur der
> Mittelpunkt)stellen mich vor "unlösbare" Gleichungen von
> imenser Länge.
> Ich habe auch schon versucht anstatt der Ellipse die
> Gerade zu drehen, was meiner Meinung nach auch
> funktionieren sollte, um den Winkel zu bestimmen. Aber auch
> hier stehe ich vor für mich unlösbaren Gleichungen.
>
> Ich hoffe ein richtiger Crack unter Euch, kann mir eine
> Formel hierzu nennen, oder zumindest einen gangbaren
> Lösungsweg aufzeigen. Auch iterative Lösungen sind
> willkommen. Allerdings glaube ich, dass eine Iteration
> aufgrund der notwendigen Fallunterscheidungen nicht
> konvergiert.
>
> Vielen Dank vorab
> Alex
>
> Lösungsversuch:
> Ellipsengleichung aufstellen und um Mittelpunkt um Phi
> vordrehen. Um Ursprung drehenden Mittelpunkt der Ellipse
> mit Unbekannter Teta in der Ellipsengleichung darstellen.
> Drehung um Teta um Mittelpunkt der Ellipse zusätzlich
> beachten, damit nichtg nur der Mittelpunkt dreht, sondern
> auch der Körper selber. Dann mit Geradengleichung
> gleichsetzen.
> Tangente dann , wenn Ausdruck unter Wurzel in
> quadratischer Lösung =0. Dann weitere Fallunterscheidung
> für Lage der Tangente -->2Möglichkeiten.
> kleinster Winkel Teta ist der gesuchte Winkel.
> --> Lösung!!!! Ich find das so schwer.
>
>
>
Hallo,
ich würde die erstmals gedrehte Ellipse stehen lassen und die Gerade drehen, bis sie berührt.
Wie dreht man eine Gerade um den Ursprung?
Nun, stelle dir vor, du hast einen Kreis um den Ursprung, an dem die Gerade eine Tangente im Berührungspunkt T ist. Um die Gerade um den Ursprung zu drehen, muss T auf dem Kreis wandern, und die gedrehte Gerade ist die Senkrechte zu OT durch T.
Wenn du fertig (in die Zielstellung) gedreht hast, ist die Gerade sowohl Tangente an deiner Ellipse als auch am Kreis.
Wähle dir also einen beliebigen Kreispunkt T, stelle die Gleichung der Kreistangente durch T auf und schau, wann diese Tangente genau einen gemeinsamen Punkt mit der Ellipse hat.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 So 05.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Danke Abakus,
für Deine gute Idee.
Die Gerade um den Ursprung an die Ellipse zu drehen hatte ich aber auch schon probiert. Allerdings ist auch diese Gleichung höchst kompliziert und für mich unlösbar. Ich habe mich schon einige Zeit damit beschäftigt. Ich weiß, wie man Ellipsen, Geraden etc. dreht, bzw. diese Drehung in eine mathematische Formel integriert.
Meine Frage zielt eher darauf ab, wie man die Gleichungen elegant, bzw. überhaupt lösen kann, denn ich bekomme das einfach nicht hin. Das Auflösen nach den entsprechenden Unbekannten bereitet mir vor allem durch die Verschachtelung mit cos- und sin-Funktionen erhebliche Schwierigkeiten.
Tut mir leid, wenn dies nicht richtig rüber gekommen ist. Nochmals vielen Dank für die gute Antwort.
Aber vielleicht haben Sie aufgrund Ihres mathematischen Backgrounds noch einen guten Tipp für das Auflösen?
Ich arbeite in kartesischer Darstellung, da diese für mich am Geläufigsten ist. Hier bin ich mir aber auch nicht sicher, ob dies der Beste Weg ist.
Gruss+Dank,
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:56 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
| Aufgabe | Gegeben:
Ellipse mit den Halbachsen (a,b) und dem Mittelpunkt M, die um Ihren Mittelpunkt um einen Winkel Phi gedreht ist.
Weiter ist eine Gerade gegeben, die parallel zur x-Achse verläuft, mit dem Abstand t unterhalb der Ellipse liegt und diese weder schneidet noch berührt.
Frage: Um welchen minimlaen Winkel Teta ist die Ellipse um den Nullpunkt zu drehen, damit sich Gerade und Ellipse tangieren? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1201682#post1201682
http://www.onlinemathe.de//forum/Tangente-an-drehende-Ellipse
Hallo zusammen,
diese Frage habe ich hier schon vor ca. 2 Tagen gepostet, und einen guten Lösungsansatz erhalten (Gerade statt Ellipse um den Ursprung drehen). Überhaupt ist dies das einzige Forum in dem die Aufgabe überhaupt verstanden worden ist.
In meinem ersten Post ist aber das eigentliche Problem nicht richtig rüber gekommen. Ich habe schon sehr sehr viele eigene (korrekte) Ansätze durchgeführt, u. a. auch die Drehung der Geraden um den Ursprung.--> Was glaube ich wirklich leichter ist als die Ellipse zu drehen.
Danach kommen allerdings die Probleme: Durch die Transformationsoperationen aufgrund der Winkeldrehungen stoße ich auf für mich unlösbare Gleichungen, die zwar nach Variablenelimination nur eine Unbekannte (Teta) enthalten, aber so kompliziert mit sin-, cos- und tan-Ausdrücken verschachtelt sind, dass ich sie nicht lösen kann. Ich habe schon alles probiert: Arbeiten in Polarkoordinaten (scheint mir am Sinnvollsten) anstatt in kartesischen Koordinaten, um die Gleichungen zu vereinfachen. Auch verschiedene Ansätze zur Tangentenfindung, über Nullstellen der 1. Ableitung der Ellipsengleichung, od. halt Wurzelausdruck soll=0 sein
in der quadratischen Gleichung nach Gleichsetzen der Ellipse mit der Geraden. Und noch etliche andere Ansätze habe ich probiert.
Alle laufen mehr od. weniger (weniger mit Polarkoordinaten)
auf das gleiche Problem hinaus. Ich kann die Unbekannte nicht bestimmen, da sie zu kompliziert in der finalen Gleichung vorhanden ist. Falls mir hierzu jemand helfen kann, wäre ich sehr sehr dankbar.
Gruss,
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo Alex12345,
habe mal eine Animation erstellt. Ist es so gemeint?
![[]](/images/popup.gif) Ellipse
mfg sigma
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hallo Sigma,
vielen Dank für die gute Animation.
Genau so ist das gemeint: Eine Ellipse ist um ihren Mittelpunkt vorgedreht (meint Hauptachse nicht mehr parallel zur x-Achse) und dreht um den Ursprung. Dann minimalen Winkel bestimmen, so dass Ellipse mit zur X-achse parallelen Gerade tangiert. Die Gleichungen aufstellen ist wie gesagt nicht das eigentliche Problem. Das habe ich in x-verschiedenen Ansätzen schon durchgeführt. Danach das Auflösen ist mein Problem. Ich bekomme die verschachtelten trigonometrischen Ausdrücke nicht aufgelöst, so dass die einzige Unbekannte (der Drehwinkel) bestimmbar wäre.
Vielen Dank für dein Interesse.
Auch wenn Ihr es nicht schafft die Aufgabe zu lösen, bin ich für jede Rückmeldung dankbar.
MfG
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hallo Sigma,
dank reverend habe ich einen Fehler in der Animation entdeckt. Der Körper muss natürlich auch mitdrehen. Trotzdem vielen Dank. Das wäre so schön, wie Du es dargestellt hast.
Gruss,
Alex
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Alex,
Du machst es Dir zu schwer.
Eigentlich interessiert Dich nur ein einziger Punkt P der Ellipse, nämlich der, der später der Berührpunkt mit der Geraden sein wird - nur dann ist sie ja eine Tangente.
Den kannst Du leicht bestimmen, wenn Du mal die Gerade parallelverschiebst, bis sie die Ellipse berührt.
Alles was Du dann tun musst ist, die Strecke [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] so weit zu drehen, bis sie die gegebene Gerade berührt. Es gibt, wie Du weißt, zwei Lösungen, aber Du weißt ja auch, welche Du davon brauchst.
Dann hast Du nur noch eine variable Winkelfunktion zu bestimmen, alle anderen, die in der Gleichung vorkommen, kannst Du getrost als Parameter behandeln.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:51 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hallo reverend,
vielen Dank für Deine Antwort. Aber ich glaube Du machst einen Fehler, wenn ich Dich richtig verstanden habe: Ich soll zunächst die Gerade parallel verschieben, bis sie die Ellipse berührt und dann den Winkel zwischen 0M (Mittelpunkt der Ellipse) und 0B (dem Berührpunkt) ausrechnen. --> Ergebnis.
Das ist glaube ich nicht korrekt, da die Ellipse anders als ein Kreis bei einer Drehung Ihre "Höhe" ändert.
Oder anders gesagt: Die Drehung der Ellipse um den Ursprung muss auch für die Ellipse um Ihren Mittelpunkt erfolgen (zusätzlich zu der statischen Vordrehung der Ellipse).
Nach Deiner Methode drehe ich glaube ich nur den Mittelpunkt, aber die Halbachsen ändern Ihre Position nicht, so dass ein falscher Berührpunkt berechnet würde.
Aber vielleicht habe ich Dich auch missverstanden. -Ich hoffe es sehr.
Dann wäre es nett, wenn Du Deine Methode ausführlich darlegst.
MfG
Axel
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
ich denke, Du hast mich missverstanden, oder ich habe die Aufgabe doch nicht begriffen. Wenn sie aber so ist, wie die nette Animation von Sigma zeigt, dann funktioniert mein Lösungsweg.
Die Ellipse wird doch nur einmal vorgedreht (bzw. liegt gedreht vor). Ab da ändert sich ihre Höhe nicht mehr, sondern nur noch ihre Lage. Die Ziellage (mit Berührung der Geraden) ist aus der Ausgangslage dann mit Parallelverschiebung zu erreichen.
Definiert ist die Verschiebung aber vorerst anders. Trotzdem genügt es, den zukünftigen Berührpunkt zu rotieren.
Allerdings ist mir dennoch ein wesentlicher Fehler unterlaufen!
Der Berührpunkt rotiert nämlich nicht um den Ursprung. Da die ganze Ellipse so bewegt wird, dass ihr Mittelpunkt um den Ursprung des Koordinatensystems kreist, rotiert der Berührpunkt um einen Kreismittelpunkt, der gegen den Ursprung um genau den Vektor verschoben ist, der auch vom Mittelpunkt der Ellipse zum Berührpunkt weist. Der Radius dagegen ändert sich nicht.
Die Gleichungen ändern sich dadurch zwar, werden aber nicht komplizierter.
Übrigens ist es wahrscheinlich einfacher, das ganze Koordinatensystem "vorzudrehen" statt die Ellipse. Dadurch wird im Endeffekt also nur die Gerade verlagert. Ihr Abstand zum Ursprung muss gleich bleiben, ihre Richtung ändert sich entsprechend des Drehwinkels. Dadurch wird zwar die Geradengleichung komplizierter, aber die ist ja nur linear.
Nötig ist die Koordinatentransformation aber nicht, das Ergebnis wird sowieso das gleiche bleiben (müssen!).
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo reverend,
Du hast glaube ich recht. In der Animation dreht die Ellipse nicht korrekt. -Sorry. Dann hätteset Du natürlich recht.
So ist das aber nicht gemeint.
Der Körper dreht natürlich auch mit, so wie es auch in der Realität wäre.
Wie kann ich hier ein Bild einstellen?
Gruss und Dank,
Alex
|
|
|
| |
|
Hallo Alex,
ach so. Schade. Dann ist die Lösung wirklich eher kompliziert. Ich bin noch nicht überzeugt, dass Polarkoordinaten die Sache sehr vereinfachen, weil der Mittelpunkt der Ellipse nicht im Ursprung des Koordinatensystems liegt.
Ein Bild kannst Du hier so einstellen:
Wenn es im Text stehen soll, schreibst Du an der entsprechenden Stelle des Textes
[img] 1 [/img]
Wenn es mehr Bilder sein sollen, dann wiederholst Du das mit fortlaufender Zählung.
Nach dem Absenden des Artikels wirst Du dann zum Hochladen der Bilddateien aufgefordert, alle weiteren Anweisungen sind m.E. auch sehr deutlich und verständlich. Du kannst nur dann hochladen, wenn Du die nötigen Angaben (v.a. zum Urheberrecht) machst.
Die meisten Bildformate werden akzeptiert, nicht aber bmp - png, gif oder jpg oder andere "entwickelte" Formate sollten es schon sein.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hallo reverend,
habe jetzt ein Bild unter der von Sigma dargestellten Situation eingestellt.
Das kann doch nicht unmöglich sein....
Gruss,
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Di 07.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hallo,
aus folgender Sichtweise ist es meiner Meinung nach leichter in Polarkoordinaten zu rechnen:
Der Abstand zu der Geraden bei Drehung der Ellipse um den Ursprung nimmt immer mit Drehung des Mittelpunktes in y-Richtung ab. Der Mittelpunkt dreht also immer auf einer Kreisbahn mit Radius Wurzel(xm0²+ym0²).
Daraus kann ich direkt die vertikale Abstandsabhängigkeit als Funktion vom Drehwinkel Teta darstellen.
Die Ellipse dreht sich exakt mit dem Drehwinkel Teta des Mittelpunktes mit.
Dann gilt die Gleichung zur Bestimmung des Normalenwinkels Beta der Ellipse:
Teta (Drehwinkel)= arctan(b²/a²*tan(Beta))
Beta ist im Prinzip der Winkel, der die Position der Ellipse im Berührpunkt zur Geraden angibt.
Oder anders erklärt: Der Drehwinkel ist gegeben, dann kann ich die Ellipse um den Mittelpunkt und Ursprung mit Teta drehen und der Berührwinkel Beta der Ellipse würde sich nach obiger Gleichung ergeben.
Nun kann ich sagen, die Annäherung u(als Funktion von Teta) über den Mittelpunkt der Ellipse + die Annäherung oder Entfernung, je nachdem wie die Ellipse steht, w(als Funktion von Teta): Also u+w=t (t:Entfernung der Ellipse in der Ursprungslage) --> alle Entfernungen beziehen sich nur auf die y-Koordinate)
w kann ich dann mit der obigen Beziehung zu Beta leicht berechnen, in dem ich Beta in die Polargleichung der Ellipse (r= b/(wurzel(1-Epsilon²*cos²Beta))einsetze. Daraus folgt dann direkt der Radius der Ellipse im Berührpunkt und über den Pythagoras die vertikale Entfernung in Abhängigkeit vom Drehwinkels.
Dies führt zu sehr überschaubaren Gleichungslängen (im Gegensatz zur kartesischen Darstellung), die dann aber wieder zu einer komplizierten Endgleichung mit verschachtelten trigonometrischen Beziehungen führen, die es mir unmöglich machen den Drehwinkel eindeutig zu bestimmen.
Mich wurmt so wahnsinnig, dass das Problem grafisch sehr leicht darstellbar ist, und damit der Beweis für eine eindeutige Lösung gegeben ist. Das mathematische Problem dahinter ist aber halt so vertrakt....
Aber ich hoffe noch.....
Gruss,
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Di 07.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hallo Karl,
vielen Dank für Dein Interesse.
Ich werde die Gleichungen diese Nacht einstellen, so dass sie morgen zu lesen sind. Jetzt muss ich arbeiten.
Gruss,
Alex
|
|
|
| |
|
Also hier der Ansatz über 5 Gleichungen:
Teta:Drehwinkel
Gamma: Winkel Mittelpunkt der Ellipse zur X-Achse
Phi: Vordrehung der Ellipse (Winkel Hauptachse zu x-Achse)
Beta: Normalenwinkel
R: konstanter Drehradius der Ellipse um 0M
rBeta: Der Radius der Ellipse and der Stelle Beta
ym0: y-Koordinate des Mittelpunktes in Startposition
a,b mit(a>b): Halbachsen der Ellipse
Epsilon: numerische Exzentrizität
Epsilon= (Wurzel(a²-b²))/a
w= Änderung der Höhe aufgrund der Ellipsendrehung um Ihren Mittelpunkt
u= Änderung der Höhe aufgrund der Drehung des Mittelpunktes um den Ursprung
H= Anfangsabstand in vertikaler Richtung dem untersten Ellipsenpunkt zur Geraden.
I. sin(Gamma-Teta)*R-ym0=u
II. (Teta+Phi)=arctan(b²/a²*tan(Beta))
III. COS((Beta-Phi+TETA))*rBeta=w
IV. rBeta = b/(wurzel(1-Epsilon²*cos²(Beta)))
V. w+u=H
Unbekannte: Teta,u,w,rBeta,Beta mit 5 Gleichungen -->O.K.
Sieht doch erst mal ganz überschaubar aus, oder?
Das Ziel ist das Auflösen dieser Gleichungen nach Teta.
Bitte nur zielgerichtete Antworten.
Ich hoffe jemand kann hier helfen.
Vielen Dank an Euch.
Grüsse
Alex
|
|
|
| |
|
Hallo Alex,
das ist nicht gut lesbar. Benutze doch bitte den Formeleditor.
[mm] \beta=[/mm] \beta
[mm] \gamma=[/mm] \gamma
[mm] \varepsilon=[/mm] \varepsilon
[mm] \varphi=[/mm] \varphi
[mm] \vartheta=[/mm] \vartheta
[mm] y_{m0}=[/mm] y_{m0}
[mm] \bruch{b}{\wurzel{1-\varepsilon^2*\cos^2{\beta}}}=[/mm] \bruch{b}{\wurzel{1-\varepsilon^2*\cos^2{\beta}}}
Übrigens erstaunt mich, dass [mm] x_{m0} [/mm] in den Gleichungen nicht vorkommt. In welcher Variablen versteckt sich das? Vorkommen muss es ja, es ist ein wesentlicher Parameter des Systems.
Grüße
reverend
PS: Ich erhalte übrigens nur zwei Gleichungen mit der Methode, die Ellipse fest liegen zu lassen und stattdessen die Gerade erst um den Mittelpunkt der Ellipse, dann um den Ursprung des Koordinatensystems zu drehen. Darin sind allerdings drei Unbekannte, aber es gibt noch die Nebenbedingung, dass es ja nur einen gemeinsamen Punkt von Gerade und Ellipse geben darf. Aufzulösen ist das System trotzdem genauso schlecht wie Deins.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Alex12345 |
Hi Reverend,
ja Formeleditor hast ja recht. Bin ja noch neu hier. Beim nächsten Formeleintrag werde ich ihn ganz bestimmt benutzen.
Zu Deiner Frage bzgl. Xm0: Natürlich ist Xm0 nicht weg, aber für den folgenden Ansatz uninteressant, da mich zunächst nur der vertikale Anteil interessiert. Der Drehwinkel ist (bzw. wäre) somit bestimmbar. Tja, und wenn ich den Drehwinkel erst mal habe, dann kann ich alle anderen Größen leicht bestimmen.
Deinen Ansatz nur die Gerade zu drehen, erst um den Mittelpunkt und dann um den Ursprung, habe ich auch schon probiert. Wie Du erhalte ich zu komplizierte Gleichungen.
Gruss,
Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Mi 08.09.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Alex,
dann kann etwas nicht stimmen. [mm] x_{m0} [/mm] ist unverzichtbar für die Bestimmung des Drehwinkels. Ganz einfach gesagt: wird [mm] x_{m0} [/mm] sehr viel vergrößert, wird [mm] \vartheta [/mm] entsprechend verschwindend gering, vorausgesetzt, alle anderen Parameter [mm] (a,b,y_{m0},\varphi,Abstand [/mm] der Geraden von der x-Achse) bleiben gleich.
Dein Gleichungssystem ist übrigens auch nicht einfacher. Die Reduktion auf vier Gleichungen geht ja noch spielend, ab da wird es mühsam, und bei zwei Gleichungen hört es dann so langsam auf.
Möglicherweise ist auch nur eine numerische Approximation möglich?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Sa 11.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mi 08.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](http://www.pic-upload.de/view-6977135/Ellipse.gif.html){kind=small}
Ellipse
![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]"){kind=small}
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]"){kind=small}
