gemischte Aufgaben < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A (9|0|0), B (0|3|0), C (0|0|6) und die Gerade [mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] s\vektor{0 \\ -3\\4} [/mm] ; [mm] s\in\IR [/mm] gegeben.
Die Punkt A, B, C liegen in der Ebene [mm] E_{1}.
[/mm]
a) war 'ne Zeichnung des Dreiecks, habe ich gelöst.
b) Alle Kugeln, die den Radius 3,5 haben und deren Mittelpunkte in der Ebene [mm] E_{1} [/mm] liegen, besitzen zei gemeinsame Tangentialebenen [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2}.
[/mm]
Stellen Sie für jede dieser Tangentialebenen ein Gleichung auf.
Die Mittelpunkte aller Kugeln, die [mm] E_{1} [/mm] und die [mm] x_{1}x_{2}, [/mm] liegen in zwei Ebenen [mm] E_{2} [/mm] und [mm] E_{3}.
[/mm]
Bestimmen Sie die Koordinatengleichungen von [mm] E_{2} [/mm] und [mm] E_{3} [/mm] und zeigen Sie, dass [mm] E_{2} [/mm] und [mm] E_{3} [/mm] orthogonal sind.
c) Alle Tangenten an die Kugel K: x²+y²+z²-10y=0, die parallel zur Geraden g sind, berühren K in den Punkten eines Kreises.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene [mm] E_{4} [/mm] in der dieser Kreis liegt.
Welche der genannten Tangenten liegen in der Ebene
[mm] E_{5}: \vec{x}=\vektor{0 \\ 6\\7}+u\vektor{0 \\ -3\\4}+v\vektor{-5 \\ 4\\3}; [/mm] u,v [mm] \in\IR?
[/mm]
d) Beweisen Sie: Gilt für das (nicht notwendig ebene) Viereck PQRS sowohl [mm] |\overrightarrow{PQ}|=|\overrightarrow{PS}| [/mm] als auch [mm] |\overrightarrow{QR}|=|\overrightarrow{SR}|, [/mm] dann sind die Diagonalen des Vierecks orthogonal. |
Ich habe leider so gar keineAhnung... Wäre echt toll, wenn mir Jemand die Aufgaben lösen könnte
Vielen Vielen Dank schon im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Trainspotter-FF und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A
> (9|0|0), B (0|3|0), C (0|0|6) und die Gerade [mm]g:\vec{x}[/mm] =
> [mm]s\vektor{0 \\ -3\\4}[/mm] ; [mm]s\in\IR[/mm] gegeben.
> Die Punkt A, B, C liegen in der Ebene [mm]E_{1}.[/mm]
>
> a) war 'ne Zeichnung des Dreiecks, habe ich gelöst.
>
> b) Alle Kugeln, die den Radius 3,5 haben und deren
> Mittelpunkte in der Ebene [mm]E_{1}[/mm] liegen, besitzen zwei
> gemeinsame Tangentialebenen [mm]T_{1}[/mm] und [mm]T_{2}.[/mm]
> Stellen Sie für jede dieser Tangentialebenen ein Gleichung
> auf.
> Die Mittelpunkte aller Kugeln, die [mm]E_{1}[/mm] und die
> [mm]x_{1}x_{2},[/mm] liegen in zwei Ebenen [mm]E_{2}[/mm] und [mm]E_{3}.[/mm]
Bitte formuliere die Aufgabenstellung so, dass man sie auch verstehen kann. Hier scheinen mir einige Wörter zu fehlen.
> Bestimmen Sie die Koordinatengleichungen von [mm]E_{2}[/mm] und
> [mm]E_{3}[/mm] und zeigen Sie, dass [mm]E_{2}[/mm] und [mm]E_{3}[/mm] orthogonal
> sind.
>
> c) Alle Tangenten an die Kugel K: x²+y²+z²-10y=0, die
> parallel zur Geraden g sind, berühren K in den Punkten
> eines Kreises.
> Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene [mm]E_{4}[/mm] in der
> dieser Kreis liegt.
> Welche der genannten Tangenten liegen in der Ebene
> [mm]E_{5}: \vec{x}=\vektor{0 \\ 6\\7}+u\vektor{0 \\ -3\\4}+v\vektor{-5 \\ 4\\3};[/mm]
> u,v [mm]\in\IR?[/mm]
>
> d) Beweisen Sie: Gilt für das (nicht notwendig ebene)
> Viereck PQRS sowohl
> [mm]|\overrightarrow{PQ}|=|\overrightarrow{PS}|[/mm] als auch
> [mm]|\overrightarrow{QR}|=|\overrightarrow{SR}|,[/mm] dann sind die
> Diagonalen des Vierecks orthogonal.
> Ich habe leider so gar keineAhnung... Wäre echt toll, wenn
> mir Jemand die Aufgaben lösen könnte
> Vielen Vielen Dank schon im Voraus.
>
Diese Aufgabe scheint mir eine Übung zum Abitur zu sein.
Da werden wir dir keine fertigen Lösungen anbieten, sondern erwarten, dass du uns deine Rechenwege und Lösungsideen zeigst und wir dir dann helfen, weiterzukommen.
Gruß informix
|
|
|
|
