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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mo 19.10.2009 | | Autor: | erikk |
| Aufgabe | 1. Ein Punkt wird zufällig im Intervall [0, 1] gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der kürzeste Abstand des Punktes von den Intervallendpunkten kleiner als t (0 ≤ t ≤ 1/2) ?
2. Ein Punkt wird zufällig im Quadrat [0, 1] × [0, 1] gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der kürzeste (Orthogonal–) Abstand des Punktes von den Begrenzungsgeraden des Quadrats kleiner als t (0 ≤ t ≤ 1/2) ?
3. Ein Punkt wird zufällig im Würfel [0, 1]×[0, 1]×[0, 1] gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der kürzeste (Orthogonal–) Abstand des Punktes von den Begrenzungsebenen des Würfels kleiner als t (0 ≤ t ≤ 1/2) ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute,
Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe weiterhelfen? Ich steh da total aufm Schlauch!
Irgendwie versteh ich das ganze nicht.Was ist hier genau t, und wie komm ich auf die Wahrscheinlichkeit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
> 1. Ein Punkt wird zufällig im Intervall [0, 1] gewählt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der kürzeste Abstand
> des Punktes von den Intervallendpunkten kleiner als t (0
> ≤ t ≤ 1/2) ?
> Irgendwie versteh ich das ganze nicht.Was ist hier genau
> t,
ein Parameter.
> und wie komm ich auf die Wahrscheinlichkeit?
Nehmen wir halt mal t=0.1:
> 1. Ein Punkt wird zufällig im Intervall [0, 1] gewählt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der kürzeste Abstand
> des Punktes von den Intervallendpunkten kleiner als 0.1?
D.h. gesucht ist die Wkeit, daß unser Punkt zwischen 0 und 0.1 oder zwischen 0.9 und 1 ist.
Die ist offensichtlich 0.2, weil beide Teilintervalle 0.1 lang sind (0.1+0.1=0.2) und das Gesamtintervall 1, also
[mm] $\frac{\text{günstige Möglichkeiten}}{\text{alle Möglichkeiten}}=\frac{0.2}{1}=0.2$
[/mm]
jetzt analog für allgemeines t und in 2 bzw. 3 Dimensionen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 19.10.2009 | | Autor: | erikk |
ich danke dir für deine antwort. jetzt ist mir das ganze um einiges klarer.
kannst du mir vielleicht noch sagen ob meine lösungen dafür richtig sind?
W(A) = 2t
W(A) = 1-(1-2t)²
W(A) = 1-(1-2t)³
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> ich danke dir für deine antwort. jetzt ist mir das ganze
> um einiges klarer.
> kannst du mir vielleicht noch sagen ob meine lösungen
> dafür richtig sind?
>
> W(A) = 2t
> W(A) = 1-(1-2t)²
> W(A) = 1-(1-2t)³
Korrekt. Bei solchen Aufgaben macht es jeweils
Sinn, zur Kontrolle wenigstens Spezialfälle zu
überprüfen, hier z.B. t=0 und t=1/2 .
Was hätte man übrigens als Lösung, wenn t
nicht auf das Intervall [mm] 0\le{t}\le1 [/mm] beschränkt wäre ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 19.10.2009 | | Autor: | erikk |
jetzt bin ich trotzdem noch etwas verwirrt. die 2t sind logisch,nur zwei und drei habe ich eigentlich geraten. wieso ist das zweite nicht (1-4t²)/1 das wäre für mich eigentlich logischer?!
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> jetzt bin ich trotzdem noch etwas verwirrt. die 2t sind
> logisch,nur zwei und drei habe ich eigentlich geraten.
> wieso ist das zweite nicht (1-4t²)/1 das wäre für mich
> eigentlich logischer?!
Hallo erikk,
ich hoffe, dass du dir eine Zeichnung gemacht hast.
In dem Quadrat bilden all jene Punkte, deren Abstand
vom Rand des Quadrates kleiner als t ist, einen Rahmen
(wie ein Bilderrahmen) der Balkenbreite t. Dessen Flächen-
inhalt ist gleich der Differenz der grossen und der kleinen
(inneren) Quadratfläche.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mo 19.10.2009 | | Autor: | erikk |
alles klar.jetzt hab ichs endlich verstanden =)
vielen dank!!
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