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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Do 14.12.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Eine Parabel vom Grad 2 geht durch die Punkte O(0/0) und A(4/0) und hat den Scheitelpunkt S(2/4). Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel. |
Nabend zusammen!
So, hab mal weider ein Problem.
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm]
f'(x)=2ax+b
das Einsetzen der Punkte ergibt:
[mm] a*0^{2}+b*0+c=0 [/mm] also c=0
[mm] a+4^{2}+4*b= [/mm] 16a+b=0
weil das andere ein Scheitelpunkt ist:
2*a*2+b=4a+b=4
additionsverfahren:
[mm] \vmat{ 16a+4b=0 \\ 4a+b=4 } [/mm] dann die unterste reihe *-4
[mm] \vmat{ 16a+4b=0 \\ -16a-4b=-16} [/mm] wenn ich das dann ausrechne, erhlate ich
[mm] \vmat{ 16a+4b=0 \\ 0=-16 } [/mm] aber das kann ja nicht sein. Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
wäre sehr lieb^^
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen!
> Eine Parabel vom Grad 2 geht durch die Punkte O(0/0) und
> A(4/0) und hat den Scheitelpunkt S(2/4). Bestimmen Sie die
> Gleichung der Parabel.
> Nabend zusammen!
>
> So, hab mal weider ein Problem.
>
> [mm]f(x)=ax^{2}+bx+c[/mm]
> f'(x)=2ax+b
Die erste Ableitung ist hier nicht nötig. Da die allgemeine Funktionsgleichung drei Parameter (a, b, c) beinhaltet, sind drei Punkte nötig um diese zu bestimmen. Die drei Punkte wurden gegeben, demnach ist f'(x) hier überflüssig.
> das Einsetzen der Punkte ergibt:
>
> [mm]a*0^{2}+b*0+c=0[/mm] also c=0
>
> [mm]a+4^{2}+4*b=[/mm] 16a+b=0
>
> weil das andere ein Scheitelpunkt ist:
>
> 2*a*2+b=4a+b=4
>
> additionsverfahren:
>
>
> [mm]\vmat{ 16a+4b=0 \\ 4a+\red{b}=4 }[/mm] dann die unterste reihe *-4
>
> [mm]\vmat{ 16a+4b=0 \\ -16a-4b=-16}[/mm] wenn ich das dann
> ausrechne, erhlate ich
>
> [mm]\vmat{ 16a+4b=0 \\ 0=-16 }[/mm] aber das kann ja nicht sein.
> Kann mir vielleicht jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Siehe [mm] \red{rot} [/mm] markierte Stelle.
In der Gleichung hast du den Scheitelpunkt verarbeitet. Hier nimmst du den Scheitelpunkt als einen Punkt der Funktion und setzt ihn in die Ausgangsgleichung f(x) ein, dann sollte die Gleichung [mm]4a+2b=4[/mm] lauten.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Do 14.12.2006 | | Autor: | Karlchen |
achso okay danke^^
dachte nur irgendwie wegen extrempunkt aber du hast recht so timmt es.
Gruß Karlchen
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