gleichmässig stetig < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Di 11.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Es sei [mm] D \subset \IR [/mm] nicht leer. Beweisen Sie: Eine Funktion [mm] f:D \to \IR [/mm] ist genau dann gleichmässig stetig auf D, wenn für je zwei Folgen [mm] (x_n), (y_n) [/mm] in D mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x_n - y_n) = 0 [/mm] stets auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (f(x_n)-f(y_n)) = 0 [/mm] gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
die Definition für gleichm.Stetigkeit lautet:
Für jedes [mm] varepsilon > 0 [/mm] gibt es ein [mm] \delta > 0 [/mm] so dass gilt: [mm] (|x-y|)< \delta \Rightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon [/mm] für jedes [mm] x,y, \in D [/mm].
1) glm.Stetigkeit wird vorausgesetzt:
Da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x_n - y_n) = 0 [/mm], gibt es auf jeden Fall [mm] |x-y| < \delta [/mm] und daraus folgt, wenn [mm] \delta [/mm] gegen 0 geht, muss auch [mm] \varepsilon [/mm] gegen 0 gehen.
Ist das richtig so ?
2) die 2 Grenzwerte gegen 0 werden vorausgesetzt
Hier weiss ich leider nicht weiter. Kann man hier was mit kompakter Menge machen, da der Grenzwert gegen 0 geht ?
Danke, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Di 11.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
Ich soll das Folgenkriterium für gleichmäßig Stetigkeit beweisen, also sprich
Eine Funktion ist genau dann gleichmäßis stetig auf D ( f: D [mm] \rightarrow \IR [/mm] ) wenn für je zwei Folgen [mm] x_{n} [/mm] und [mm] y_{n} [/mm] in D mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x_{n} [/mm] - [mm] y_{n}) [/mm] = 0 stets auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (f(x_{n}) [/mm] - [mm] f(y_{n})) [/mm] gilt.
Ich finde einfach keinen Zuganz zu dieser Aufgabe, weil mir die gleichmäßige Steitgkeit beweistechnisch schon immer ein Greuel ist. (Ich weiß zwar, was sie bedeutet und wie ich damit umgehe, aber das epsilon-delta leuchtet mir einfach nicht ein)
Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
kann uns denn wirklich niemand helfen? *liebfrag*
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> Es sei [mm]D \subset \IR[/mm] nicht leer. Beweisen Sie: Eine
> Funktion [mm]f:D \to \IR[/mm] ist genau dann gleichmässig stetig auf
> D, wenn für je zwei Folgen [mm](x_n), (y_n)[/mm] in D mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (x_n - y_n) = 0[/mm] stets auch
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (f(x_n)-f(y_n)) = 0[/mm] gilt.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> die Definition für gleichm.Stetigkeit lautet:
> Für jedes [mm]varepsilon > 0[/mm] gibt es ein [mm]\delta > 0[/mm] so dass
> gilt: [mm](|x-y|)< \delta \Rightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon[/mm]
> für jedes [mm]x,y, \in D [/mm].
>
> 1) glm.Stetigkeit wird vorausgesetzt:
> Da [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (x_n - y_n) = 0 [/mm], gibt es
> auf jeden Fall [mm]|x-y| < \delta[/mm] und daraus folgt, wenn [mm]\delta[/mm]
> gegen 0 geht, muss auch [mm]\varepsilon[/mm] gegen 0 gehen.
> Ist das richtig so ?
Hallo,
richtig wäre übertrieben, aber ich habe den Eindruck, daß hier der richtige Gedanke hintersteckt. Schreib es doch mal ausführlich auf.
>
> 2) die 2 Grenzwerte gegen 0 werden vorausgesetzt
> Hier weiss ich leider nicht weiter.
Die willst ja zeigen:
[Für alle Folgen mit [mm] lim(x_n-y_n)=0 [/mm] gilt lim [mm] (f(x_n) [/mm] - [mm] f(y_n))=0] [/mm] ==> f ist glm. stetig.
Ich könnte mir vorstellen, daß es leichter ist, die Kontraposition zu zeigen, also
f ist nicht glm. stetig ==> [Es gibt Folgen mit [mm] lim(x_n-y_n)=0 [/mm] und lim [mm] (f(x_n) [/mm] - [mm] f(y_n))\not=0] [/mm]
Versuch doch das mal.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mi 12.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
Liebe Angela,
VIELEN DANK für Deine Hilfe !!
> Die willst ja zeigen:
>
> [Für alle Folgen mit [mm]lim(x_n-y_n)=0[/mm] gilt lim [mm](f(x_n)[/mm] -
> [mm]f(y_n))=0][/mm] ==> f ist glm. stetig.
>
> Ich könnte mir vorstellen, daß es leichter ist, die
> Kontraposition zu zeigen, also
>
> f ist nicht glm. stetig ==> [Es gibt Folgen mit
> [mm]lim(x_n-y_n)=0[/mm] und lim [mm](f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n))\not=0][/mm]
Naja, wenn lim [mm](f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n))\not=0[/mm], aber wenn er konstant immer 10 wäre, dann wäre f doch trotzdem gleichmässig stetig - oder habe ich das falsch verstanden ?
Wenn ich [mm] f(x)=x^2 [/mm] wähle und mein [mm] \delta [/mm] auf ganz klein setze, dann wird lim [mm](f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n)) [/mm] in Abh. von [mm] x_n [/mm] immer grösser, dann ist f nicht glm. stetig.
Danke, Susanne.
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Hallo,
Du hast also gerade zwei Folgen [mm] (x_n) [/mm] und [mm] (y_n) [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(x_n [/mm] - [mm] y_n)=0 [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(f(x_n) [/mm] - [mm] f(y_n))=10
[/mm]
(Was meinst Du mit "konstant immer gleich 10"? Können limites schwanken?)
Du meinst nun, daß f trotzdem glm stetig sein kann.
Schauen wir mal nach:
Angenommen, f ware glm stetig.
Zu [mm] \varepsilon:=5 [/mm] würden wir dann ein [mm] \delta_5 [/mm] finden, so daß für alle x,y, die nicht weiter als [mm] \delta_5 [/mm] auseinanderliegen gilt:
|f(x)-f(y)| < 5.
Es ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(f(x_n) [/mm] - [mm] f(y_n))=10.
[/mm]
Also liegt die Differenz [mm] D_n:=f(x_n) [/mm] - [mm] f(y_n) [/mm] ab einem gewissen [mm] N_1 [/mm] "sehr dicht" an 10, sagen wir: nicht weiter als [mm] \bruch{1}{2} [/mm] entfernt, also [mm] 9.5
Es ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(x_n [/mm] - [mm] y_n)=0.
[/mm]
Wir finden ein [mm] N_2, [/mm] ab welchem die Differenz [mm] d_n:=x_n [/mm] - [mm] y_n [/mm] nicht weiter als [mm] \delta_5 [/mm] von 0 abweicht.
Nun sind die Zutaten gesammelt, und es kann losgehen:
Ich nehme jetzt das größere von [mm] N_1 [/mm] und [mm] N_2, N:=max\{N_1, N_2\}.
[/mm]
Es ist für alle [mm] n\ge [/mm] N
[mm] |x_n-y_n|\le \delta_5 [/mm] und [mm] |f(x_n)-f(y_n)|> [/mm] 9.5.
Dies ist ein Widerspruch zu der Annahme der gleichmäßigen Konvergenz, denn diese sagt ja: für dieses [mm] \delta_5 [/mm] liegen die Funktionswerte nicht weiter al 5 auseinander.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Fr 14.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
Guten Morgen Angela,
VIELEN VIELEN DANK für Deine ausführliche Erklärung mit dem Beispiel !
> Du meinst nun, daß f trotzdem glm stetig sein kann.
>
> Schauen wir mal nach:
>
>
> Angenommen, f ware glm stetig.
>
> Zu [mm]\varepsilon:=5[/mm] würden wir dann ein [mm]\delta_5[/mm] finden, so
> daß für alle x,y, die nicht weiter als [mm]\delta_5[/mm]
> auseinanderliegen gilt:
> |f(x)-f(y)| < 5.
>
> Es ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n))=10.[/mm]
> Also liegt die Differenz [mm]D_n:=f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n)[/mm] ab einem
> gewissen [mm]N_1[/mm] "sehr dicht" an 10, sagen wir: nicht weiter
> als [mm]\bruch{1}{2}[/mm] entfernt, also [mm]9.5
>
> Es ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(x_n[/mm] - [mm]y_n)=0.[/mm]
> Wir finden ein [mm]N_2,[/mm] ab welchem die Differenz [mm]d_n:=x_n[/mm] -
> [mm]y_n[/mm] nicht weiter als [mm]\delta_5[/mm] von 0 abweicht.
>
> Nun sind die Zutaten gesammelt, und es kann losgehen:
>
> Ich nehme jetzt das größere von [mm]N_1[/mm] und [mm]N_2, N:=max\{N_1, N_2\}.[/mm]
>
> Es ist für alle [mm]n\ge[/mm] N
>
> [mm]|x_n-y_n|\le \delta_5[/mm] und [mm]|f(x_n)-f(y_n)|>[/mm] 9.5.
>
> Dies ist ein Widerspruch zu der Annahme der gleichmäßigen
> Konvergenz, denn diese sagt ja: für dieses [mm]\delta_5[/mm] liegen
> die Funktionswerte nicht weiter al 5 auseinander.
Aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
Gleichmässig stetig ist doch, dass zu jedem gefundenen [mm] \varepsilon [/mm] ein festes [mm] \delta [/mm] existiert, das sich in der Grösse nicht verändert, wenn ich das [mm] \varepsilon [/mm] um einen anderen Punkt lege. Und eigentlich geht das doch nur bei Geraden - oder ist das komplett falsch ?
Was ich bei dieser Aufgabe auch irgendwie nicht auf die Reihe kriege, ist Folgendes:
Sind f(x) und f(y) zwei Punkte einer Funktion, die mit steigendem n immer dichter beieinanderliegen (wie z.B. bei der Wurzelfunktion), oder sind das die Bilder von zwei Folgen, die sich mit steigendem n immer mehr annähern - aber ich habe doch nur ein f ? Und wie passt das mit dem glm. stetig zusammen ?
Danke, Susanne.
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> Guten Morgen Angela,
> VIELEN VIELEN DANK für Deine ausführliche Erklärung mit
> dem Beispiel !
>
> > Du meinst nun, daß f trotzdem glm stetig sein kann.
> >
> > Schauen wir mal nach:
> >
> >
> > Angenommen, f ware glm stetig.
> >
> > Zu [mm]\varepsilon:=5[/mm] würden wir dann ein [mm]\delta_5[/mm] finden, so
> > daß für alle x,y, die nicht weiter als [mm]\delta_5[/mm]
> > auseinanderliegen gilt:
> > |f(x)-f(y)| < 5.
> >
> > Es ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n))=10.[/mm]
> > Also liegt die Differenz [mm]D_n:=f(x_n)[/mm] - [mm]f(y_n)[/mm] ab einem
> > gewissen [mm]N_1[/mm] "sehr dicht" an 10, sagen wir: nicht weiter
> > als [mm]\bruch{1}{2}[/mm] entfernt, also [mm]9.5
> >
> > Es ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(x_n[/mm] - [mm]y_n)=0.[/mm]
> > Wir finden ein [mm]N_2,[/mm] ab welchem die Differenz [mm]d_n:=x_n[/mm]
> -
> > [mm]y_n[/mm] nicht weiter als [mm]\delta_5[/mm] von 0 abweicht.
> >
> > Nun sind die Zutaten gesammelt, und es kann losgehen:
> >
> > Ich nehme jetzt das größere von [mm]N_1[/mm] und [mm]N_2, N:=max\{N_1, N_2\}.[/mm]
>
> >
> > Es ist für alle [mm]n\ge[/mm] N
> >
> > [mm]|x_n-y_n|\le \delta_5[/mm] und [mm]|f(x_n)-f(y_n)|>[/mm] 9.5.
> >
> > Dies ist ein Widerspruch zu der Annahme der gleichmäßigen
> > Konvergenz, denn diese sagt ja: für dieses [mm]\delta_5[/mm] liegen
> > die Funktionswerte nicht weiter al 5 auseinander.
>
> Aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
> Gleichmässig stetig ist doch, dass zu jedem gefundenen
> [mm]\varepsilon[/mm] ein festes [mm]\delta[/mm] existiert, das sich in der
> Grösse nicht verändert, wenn ich das [mm]\varepsilon[/mm] um einen
> anderen Punkt lege. Und eigentlich geht das doch nur bei
> Geraden - oder ist das komplett falsch ?
Hallo,
vielleicht schaust Du Dir mal ![[]](/images/popup.gif) das hier an.
(Ich hab' noch was hübsch Animiertes für Dich gesucht, aber leider nicht gefunden.)
>
> Was ich bei dieser Aufgabe auch irgendwie nicht auf die
> Reihe kriege, ist Folgendes:
> Sind f(x) und f(y) zwei Punkte einer Funktion, die mit
> steigendem n
Ich sehe hier kein n. Ich weiß nicht genau, worüber hier geredet werden soll und sage lieber nichts.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 14.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
VIELEN DANK für den tollen Link - durch den Box-Test ist mir die Sache mit Epsilon und Delta jetzt viel verständlicher. Danke !!
Leider aber immer noch nicht ganz - die glm.Stetigkeit raubt mir grad den Schlaf.
Wieso ist denn in einem beschränkten, abgeschlossenen Intervall in [mm] \IR [/mm] eine stetige Funktion immer glm. stetig ? Wenn ich [mm] \varepsilon [/mm] in der Grösse Maximalstelle-Minimalstelle wähle, verstehe ich das ja, aber ich dachte, die glm.Stetigkeit muss für jedes noch so kleine Epsilon gelten. ?
Und bei der Aufgabe hatte ich n vergessen:
Sind [mm] f(x_n) [/mm] und [mm] f(y_n) [/mm] zwei Punkte einer Funktion, die mit steigendem n immer dichter beieinanderliegen (wie z.B. bei der Wurzelfunktion), oder sind das die Bilder von zwei Folgen, die sich mit steigendem n immer mehr annähern - aber ich habe doch nur ein f ? Und wie passt das mit dem glm. stetig zusammen ?
VIELEN VIELEN Dank, Susanne.
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> Wieso ist denn in einem beschränkten, abgeschlossenen
> Intervall in [mm]\IR[/mm] eine stetige Funktion immer glm. stetig ?
> Wenn ich [mm]\varepsilon[/mm] in der Grösse
> Maximalstelle-Minimalstelle wähle, verstehe ich das ja,
> aber ich dachte, die glm.Stetigkeit muss für jedes noch so
> kleine Epsilon gelten. ?
Hallo,
bei der Gleichmäßigen Stetigkeit findest Du zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] ein passendes [mm] \delta, [/mm] so daß folgesndes gilt:
sobald an irgendeiner Stelle des Definitionsbereiches zwei Punkte nicht weiter aus [mm] \delta [/mm] auseinanderliegen, differieren die Funktionswerte dieser Punkte nicht um mehr als [mm] \delta.
[/mm]
Die Besonderheit gegenüber der "normalen" Stetigkeit: dieses [mm] \delta [/mm] ist unabhängig von der Stelle des Definitionsbereiches, an der ich mich befinde. Schiebe ich die [mm] \delta- [/mm] Umgebung über den kompletten definitionsbereich, "wackeln" überall die Funktionswerte nicht mehr als [mm] \delta.
[/mm]
Zu Deiner Frage bzgl. der abgeschlossenen Intervalle: ich nehme an, daß Du keinen Beweis willst - der steht ja auch im Skript.
Das ist so, weil die Funktion an den Intervallenden "festgeklebt" ist, was zur Folge hat, daß sie sich nicht sehr wild gebärden kann. Es kann der Abstand zwischen zwei Funktionswerten von Punkten, die einen gewissen Abstand voneinander haben, nicht beliebig groß werden.
> Und bei der Aufgabe hatte ich n vergessen:
> Sind [mm]f(x_n)[/mm] und [mm]f(y_n)[/mm] zwei Punkte einer Funktion, die mit
> steigendem n immer dichter beieinanderliegen (wie z.B. bei
> der Wurzelfunktion), oder sind das die Bilder von zwei
> Folgen, die sich mit steigendem n immer mehr annähern -
> aber ich habe doch nur ein f ? Und wie passt das mit dem
> glm. stetig zusammen ?
Bei der Aufgabe wird gesagt:
Wenn die Funktion f die Eigenschaft hat, daß
für je zwei Folgen [mm] (x_n) [/mm] und [mm] (y_n), [/mm] deren "Abstandsfolge" [mm] (d_n) [/mm] mit [mm] d_n:=x_n-y_n [/mm] gegen 0 konvergiert, die Folge [mm] (D_n), D_n:=f(x_n)-f(y_n) [/mm] der Abstände der Funktionswerte stets auch gegen 0 konvergiert,
so ist die Funktion f gleichmäßig stetig.
Bei einer Fkt., die nicht glm stetig ist, klappt das nicht:
Nehmen wir f(x):=x².
Sei [mm] x_n:= n+\bruch{1}{n}, y_n:=n.
[/mm]
Die Folge [mm] (x_n- y_n) [/mm] konvergiert offensichtlich gegen 0.
was aber passiert mit [mm] f(x_n)-f(y_n) [/mm] ?
Rechnen wir nach .
[mm] f(x_n)-f(y_n) =n^2 [/mm] + 2 [mm] +\bruch{1}{n^2} [/mm] - [mm] n^2= [/mm] 2 [mm] +\bruch{1}{n^2} [/mm] und die konvergiert nicht gegen 0.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 14.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
VIELEN DANK für Deine Geduld !!!
> bei der Gleichmäßigen Stetigkeit findest Du zu jedem
> [mm]\varepsilon[/mm] ein passendes [mm]\delta,[/mm] so daß folgesndes gilt:
>
> sobald an irgendeiner Stelle des Definitionsbereiches zwei
> Punkte nicht weiter aus [mm]\delta[/mm] auseinanderliegen,
> differieren die Funktionswerte dieser Punkte nicht um mehr
> als [mm]\delta.[/mm]
Meinst Du hier vielleicht [mm] \varepsilon [/mm] ...
>
> Die Besonderheit gegenüber der "normalen" Stetigkeit:
> dieses [mm]\delta[/mm] ist unabhängig von der Stelle des
> Definitionsbereiches, an der ich mich befinde. Schiebe ich
> die [mm]\delta-[/mm] Umgebung über den kompletten
> definitionsbereich, "wackeln" überall die Funktionswerte
> nicht mehr als [mm]\delta.[/mm]
..und hier vielleicht auch ?
>
> Zu Deiner Frage bzgl. der abgeschlossenen Intervalle: ich
> nehme an, daß Du keinen Beweis willst - der steht ja auch
> im Skript.
>
> Das ist so, weil die Funktion an den Intervallenden
> "festgeklebt" ist, was zur Folge hat, daß sie sich nicht
> sehr wild gebärden kann. Es kann der Abstand zwischen zwei
> Funktionswerten von Punkten, die einen gewissen Abstand
> voneinander haben, nicht beliebig groß werden.
Aber beliebig klein darf das [mm] \varepsilon [/mm] dann nicht werden - es ist dann nur so, dass man immer eines findet - oder ?
>
>
> > Und bei der Aufgabe hatte ich n vergessen:
> > Sind [mm]f(x_n)[/mm] und [mm]f(y_n)[/mm] zwei Punkte einer Funktion, die
> mit
> > steigendem n immer dichter beieinanderliegen (wie z.B. bei
> > der Wurzelfunktion), oder sind das die Bilder von zwei
> > Folgen, die sich mit steigendem n immer mehr annähern -
> > aber ich habe doch nur ein f ? Und wie passt das mit dem
> > glm. stetig zusammen ?
>
> Bei der Aufgabe wird gesagt:
>
> Wenn die Funktion f die Eigenschaft hat, daß
>
> für je zwei Folgen [mm](x_n)[/mm] und [mm](y_n),[/mm] deren "Abstandsfolge"
> [mm](d_n)[/mm] mit [mm]d_n:=x_n-y_n[/mm] gegen 0 konvergiert, die Folge
> [mm](D_n), D_n:=f(x_n)-f(y_n)[/mm] der Abstände der Funktionswerte
> stets auch gegen 0 konvergiert,
>
> so ist die Funktion f gleichmäßig stetig.
>
>
> Bei einer Fkt., die nicht glm stetig ist, klappt das
> nicht:
>
> Nehmen wir f(x):=x².
>
> Sei [mm]x_n:= n+\bruch{1}{n}, y_n:=n.[/mm]
>
> Die Folge [mm](x_n- y_n)[/mm] konvergiert offensichtlich gegen 0.
>
> was aber passiert mit [mm]f(x_n)-f(y_n)[/mm] ?
>
> Rechnen wir nach .
>
> [mm]f(x_n)-f(y_n) =n^2[/mm] + 2 [mm]+\bruch{1}{n^2}[/mm] - [mm]n^2=[/mm] 2
> [mm]+\bruch{1}{n^2}[/mm] und die konvergiert nicht gegen 0.
Oh weh - ich verstehe nicht, woher hier die 2 kommt ?
VIELEN DANK, Susanne.
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Hallo Susanne,
ja, ich meinte da immer [mm] \varepsilon.
[/mm]
> Aber beliebig klein darf das [mm]\varepsilon[/mm] dann nicht werden
> - es ist dann nur so, dass man immer eines findet - oder ?
Moment. Das [mm] \varepsilon [/mm] wählt man. Völlig beliebig. Auch beliebig klein. dafür gibt es bei glm stetigen Funktionen dann ein passendes [mm] \delta, [/mm] mit dem ich dann über den gesamten Definitionsbereich rutschen kann, ohne das die zugehörigen Funktionswerte aus dem [mm] "\varepsilon-Schlauch", [/mm] den man über die Funktion gezogen hat, herausspringen.
> > Bei einer Fkt., die nicht glm stetig ist, klappt das
> > nicht:
> >
> > Nehmen wir f(x):=x².
> >
> > Sei [mm]x_n:= n+\bruch{1}{n}, y_n:=n.[/mm]
> >
> > Die Folge [mm](x_n- y_n)[/mm] konvergiert offensichtlich gegen 0.
> >
> > was aber passiert mit [mm]f(x_n)-f(y_n)[/mm] ?
> >
> > Rechnen wir nach .
> >
> > [mm]f(x_n)-f(y_n) =n^2[/mm] + 2 [mm]+\bruch{1}{n^2}[/mm] - [mm]n^2=[/mm] 2
> > [mm]+\bruch{1}{n^2}[/mm] und die konvergiert nicht gegen 0.
> Oh weh - ich verstehe nicht, woher hier die 2 kommt ?
Das ist eins der winzig kleinen Probleme: ich hatte doch die Funktion [mm] f(x):=x^2 [/mm] genommen. Da hab' ich dann [mm] x_n [/mm] und [mm] y_n [/mm] eingesetzt, und [mm] x_n^2 [/mm] geht mit der binomischen Formel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Fr 14.11.2008 | | Autor: | SusanneK |
Meine Güte, das war eine schwere Geburt für mich.
Liebe Angela, vielen Dank für Deine Geduld und Deine Mühe !!
Lieben Gruss, Susanne.
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