gleichmäßige Bewegung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:44 Do 08.05.2014 | | Autor: | Bluma89 |
| Aufgabe | Sie befinden sich am Punkt A=(xA,yA). Nun wollen Sie einen Punkt C=(xC,yC) im Wasser in so kurzer Zeit wie möglich erreichen. Am Punkt B = (xB, yB) gehen Sie dabei ins Wasser. An Land bewegen Sie sich mit der Geschwindigkeit c1, schwimmend reduziert sich Ihre Geschwindigkeit auf c2.
Wie müssen und gewählt werden, damit Sie den Punkt B in so kurzer Zeit wie möglich erreichen? Gehen Sie dabei schrittweise vor:
(a) Drücken Sie die Zeit t die Sie brauchen durch AB, BC, c1, c2 aus.
(b) Drücken Sie AB und BC durch xA, xB, xC, yA, yB, yC aus.
(c) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit t in Bezug auf xB minimal wird?
(d) Drücken Sie nun AB und BC in Ihrem Ergebnis durch alpha und beta (Winkel im Übergangspunkt zum Lot) aus |
Für Aufgabenteil c) fehlt mir die Idee bzw verstehe ich die Frage nicht ganz. Gehe ich mal von einer realen Situation aus, dann sind ist xB die einzige Variable im System, d.h. A und C sind Parameter, aber fix. Mit xB beeinflusse ich die Strecken an Land bzw Wasser. Nur was kann ich für xB für eine Bedingung aufstellen? xB ist doch letzendlich (bei fixem A und C) von dem Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten abhängig?
Vielen Dank schonmal
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Hallo!
Du hast mit deiner Überlegung völlig recht. Die Position von xB ist zunächst variabel, während alle anderen Parameter fix sind. Auch die Geschwindigkeiten sind fix! Gefragt ist nun eben die Position für xB, für die die Zeit minimal ist. Sowohl die Zeit als auch die Position von xB für minimale Zeit sind von allem anderen Parametern abhängig.
Wie berechnest du denn nun das Minumum?
Im letzten Schritt der Aufgabe bekommst du dann eine wohl bekannte Formel.
Falls du nicht weiter kommst, müßtest du mal zeigen, was du bisher gerechnet hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 08.05.2014 | | Autor: | Bluma89 |
Ehrlich gesagt, hilft es mir nicht wirklich weiter, besonders nicht in Bezug zur nächsten Teilaufgabe. Ich kann mir hierbei keinerlei Bedingung herleiten. Zu Bestimmung der geringstmöglichen Zeit stelle ich t(xB) auf und bestimme das Minimum.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Do 08.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Mit $t = [mm] \br{s}{v}$ [/mm] kannst du für beide Abschnitte die benötigte Zeit berechnen.
Addiere beide Zeiten, das ist die Gesamtzeit. [mm] $x_B$ [/mm] ist die Variable, nach der du ableiten musst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 08.05.2014 | | Autor: | Bluma89 |
Das mathematische ist jetzt nicht das Problem, ich weiß halt nichts mit der Aufgabenstellung anzufangen? Welche Bedingung soll hier gemeint sein? t'(xB)=0 oder welche?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 08.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Ja sicher. Du hast eine Funktion die Du minimieren willst. Da ist es eine gute Idee, die erste Ableitung Null zu setzen. Da es nur ein Minimum gibt und kein Maximum, hast Du damit schon das Minimum gefunden.
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