Wenn du die Stetigkeit anschaulich interpretieren konntest, dann wird es dir auch bei der gleichmäßigen Stetigkeit nicht schwerfallen.

Die Anschauung in der Stetigkeit meint, daß ich bei einem gegebenen Punkt des Graphen immer ein Rechteck finden kann (Breite 2*Delta, Höhe 2*Epsilon), dessen Abmessungen kleiner werden können als jede feste Schranke, in dem der Graph weiter verlaufen wird.

Nun kann aber die genaue Gestalt des Rechtecks von der Stelle abhängen, an der ich mich befinde. Bei der Funktion 1/x auf dem offenen Intervall (0,1) bin ich sogar gezwungen, das Rechteck immer weiter in die Höhe zu strecken, je näher ich an die 0 gerate. Und egal, welches Verhältnis Höhe/Breite ich angebe, es wird immer überboten, wenn ich nur weit genug nach links gehe.

Die gleichmäßige Stetigkeit schließt gerade diesen Fall aus. Eine Funktion ist gleichmäßig stetig, wenn ein einziger Rechtecktyp (also ein Verhältnis Höhe/Breite) an jeder Stelle der Funktion anwendbar ist, und die Funktion darin verläuft.

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