gleichschenklige Punktwahl < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden g1: X= (0/0,5/2)+r*(4/-3/-2), g2: X= (-2/2/3)+s*(5/3/-1).
d)Zeige, dass der Punkt P1(8/-5,5/-2) auf der Geraden liegt. Bestimme einen Punkt P2 auf g2, sodass das Dreieck P1SP2 gleichschenklig ist. |
Den ersten Teil der Aufgabe d habe ich bereits gemacht. Probleme bereitet mir der zweite Teil, weil mir dazu nichts einfällt. Ich war eine Woche nicht da, gut möglich das es daran liegt. Kann mir jemand zeigen wie man soetwas rechnet?
|
|
| |
|
> Gegeben sind die Geraden g1: X= (0/0,5/2)+r*(4/-3/-2), g2:
> X= (-2/2/3)+s*(5/3/-1).
> d)Zeige, dass der Punkt P1(8/-5,5/-2) auf der Geraden
> liegt. Bestimme einen Punkt P2 auf g2, sodass das Dreieck
> P1SP2 gleichschenklig ist.
Hi nochmal 
Ein Dreieck ist genau dann gleichschenklig, wenn es zwei gleichlange Seiten besitzt, d.h. hier muss gelten: [mm] |\overrightarrow{P_1S}|=|\overrightarrow{SP_2}|.
[/mm]
Wobei | | die Länge des Vektor ist. Weißt du wie man diese berechnet?
Außerdem solltest du noch Wissen, dass der Punkt [mm] P_2 [/mm] folgende Form hat: [mm] P_2(-2+5s [/mm] / 2+3s / 3-s). Dieses s sollte deine einzige Unbekannte sein, sodass du es errechnen kannst.
Du kannst ja hier mal schreiben wie weit du kommst.
Liebe Grüße Patrick
> Den ersten Teil der Aufgabe d habe ich bereits gemacht.
> Probleme bereitet mir der zweite Teil, weil mir dazu nichts
> einfällt. Ich war eine Woche nicht da, gut möglich das es
> daran liegt. Kann mir jemand zeigen wie man soetwas
> rechnet?
|
|
|
| |
|
also zur berechnung der länge fällt mir nur diese v formel ein. aber welchen vektor sollte ich denn bei dieser aufgabe dafür nehmen? und das ergebnis davon wäre dann s? oder ist s = 3?
|
|
|
| |
|
> siehe oben
> also zur berechnung der länge fällt mir nur diese v formel
> ein.
v-Formel kenne ich nicht.. Länge ist definiert durch: [mm] \wurzel{a_1^2+a_2^2+a_3^2}
[/mm]
> aber welchen vektor sollte ich denn bei dieser aufgabe
> dafür nehmen?
Na [mm] \overrightarrow{P_1S}=\vec{s}-\vec{p_1}
[/mm]
Und den anderen dann analog.
> und das ergebnis davon wäre dann s? oder ist
> s = 3?
s musst dann ausrechnen.
Anschließend in die Geradengleichung einsetzen, dann erhälst du dein [mm] P_2.
[/mm]
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
für p2 habe ich jetzt raus: (25,25/18,35/-2,45) Für s habe ich 5,45 raus. ich glaube aber irgendwie nich das das stimmt. die längengleichung kenne ich so auch. ich habe dort jetzt einfach die werte von p1 eingesetzt. weil ich ehrlich gesagt nich verstanden habe welche zahlen ich da sonst einsetzen soll ( ich bin leider echt unterbemittelt in mathe). das ergebnis habe ich als s genommen und in die p2 gleichung eingesetzt. dann kommt halt das obrige ergebnis raus. wir schreiben nächste woch die mathearbeit, deswegen ist es mir so wichtig das zu verstehen.
|
|
|
| |
|
Hallo Julia1988,
> siehe oben
> für p2 habe ich jetzt raus: (25,25/18,35/-2,45) Für s habe
> ich 5,45 raus. ich glaube aber irgendwie nich das das
> stimmt. die längengleichung kenne ich so auch. ich habe
> dort jetzt einfach die werte von p1 eingesetzt. weil ich
> ehrlich gesagt nich verstanden habe welche zahlen ich da
> sonst einsetzen soll ( ich bin leider echt unterbemittelt
> in mathe). das ergebnis habe ich als s genommen und in die
> p2 gleichung eingesetzt. dann kommt halt das obrige
> ergebnis raus. wir schreiben nächste woch die mathearbeit,
> deswegen ist es mir so wichtig das zu verstehen.
Hast du schon berechnet, wo sich die beiden Geraden schneiden? Koordinaten von S ...
Dann berechne doch einfach [mm] |\overrightarrow{P_1S}| [/mm] und suche denjenigen Punkt [mm] P_2 [/mm] der auf [mm] g_2 [/mm] liegt und den gleichen Abstand von S hat:
[mm] g_2: \vec{x}= \vektor{-2\\2\\3}+s*\vektor{5\\3\\-1} [/mm] und [mm] |\overrightarrow{P_1S}|=|\overrightarrow{P_2S}| [/mm] liefert eine Gleichung, aus der du s berechnen kannst.
Ich habe deine Zahlen oben nicht nachgerechnet.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
ich habe jetzt die seitenlänge von P1S berechnet:13,46. Den Schnittpunkt habe ich schon berechnet: (-2/2/3). Er entspricht dem Stützvektor. wie finde ich den richtigen P2 Punkt? man könnte g2 nach s umstellen, aber ich weiß nicht wie das geht. die anderen ansätze verstehe ich leider nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:08 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Julia,
> siehe oben
> ich habe jetzt die seitenlänge von P1S berechnet:13,46.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Den Schnittpunkt habe ich schon berechnet: (-2/2/3). Er
> entspricht dem Stützvektor. wie finde ich den richtigen P2
> Punkt? man könnte g2 nach s umstellen, aber ich weiß nicht
> wie das geht. die anderen ansätze verstehe ich leider
> nicht.
Der Punkt [mm] P_2 [/mm] liegt doch auf g2, also hat er die Koordinaten $ [mm] P_2(-2+5s/2+3s/3-s) [/mm] $,
Jetzt kannst Du den Vektor $ [mm] \overrightarrow{P_2S} [/mm] $ bestimmen und seine Länge in Abhängigkeit von s angeben.
Ist der Ansatz jetzt klar?
Gruß
Sigrid
>
|
|
|
|
