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t-3Wochen bald hab ichs durch stochastik geschafft, und nicht zu letzt dieser Seite zu verdanken! Wieder mal hoffe ich auf eure Hilfe ...
Seien a,b [mm] \in \IN [/mm] mit a<b und [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] unabhängige, auf {a, a+1, ... , b} gleichverteilte ZV. Es soll der Mittepunkt des Intervalls [a,b] aus den Realisierungen der ZV geschätzt werden.
Ich soll das Schätzproblem volständig aufschreiben, sprich den Stichprobenraum, die Hypothese ect. alles bestimmen.
Und ich soll die folgenden Schätzer auf erwartungstreue prüfen.
[mm] T_{1}(x)= \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}x_{i}
[/mm]
[mm] T_{2}(x)=\bruch{1}{2}(\max_{1 \le i \le n} x_{i} [/mm] + [mm] \min_{1 \le i \le n} x_{i})
[/mm]
ich wäre für wiedermal ewig dankbar
euer J R Oppi
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Hallo JR!
> Seien a,b [mm]\in \IN[/mm] mit a<b und [mm]X_{1},...,X_{n}[/mm] unabhängige,
> auf {a, a+1, ... , b} gleichverteilte ZV. Es soll der
Bist Du sicher, dass hier die Menge {a, a+1, ... , b} gemeint ist, und nicht das Intervall [a,b]?
> Mittepunkt des Intervalls [a,b] aus den Realisierungen der
> ZV geschätzt werden.
>
> Ich soll das Schätzproblem volständig aufschreiben, sprich
> den Stichprobenraum, die Hypothese ect. alles bestimmen.
Na ja, der Stichprobenraum ist [mm] $\{a, a+1, ... , b\}^n$, [/mm] wenn diese Menge tatsächlich gemeint ist. Eine Hypothese stellt man eigentlich nur beim Testen auf. Wenn es darum geht zu spezifizieren, was eigentlich geschätzt werden soll, so lautet die Antwort (a+b)/2, eben die Intervallmitte.
> Und ich soll die folgenden Schätzer auf erwartungstreue
> prüfen.
>
> [mm]T_{1}(x)= \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}x_{i}[/mm]
Hast Du Dir denn schon mal Gedanken über [mm] $E(X_1)$ [/mm] gemacht? Dann sollte die Erwartungstreue von [mm] $T_1$ [/mm] doch kein Problem darstellen, oder?
> [mm]T_{2}(x)=\bruch{1}{2}(\max_{1 \le i \le n} x_{i}[/mm] + [mm]\min_{1 \le i \le n} x_{i})[/mm]
Zum einen kann helfen, dass die Verteilungsfunktion F von [mm] $\max_{1 \le i \le n} X_{i}$ [/mm] gegeben ist durch
$F(x)= [mm] F_X(x)^n$,
[/mm]
wenn [mm] $F_X$ [/mm] die Verteilungsfunktion von $X$ bezeichnet. Zum anderen kannst Du über die Symmetrie zur Intervallmitte einen Zusammenhang zwischen dem Maximum und dem Minimum der Stichprobe aufstellen, der weiterhelfen sollte.
Viele Grüße
Brigitte
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