glm Konvergenz von Fkt.folgen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:41 So 25.06.2006 | | Autor: | Reaper |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenfolge [mm] f_{n}: \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit [mm] f_{n}(x) [/mm] :=
[mm] \bruch{(2-n*x)}{(1+n*(2+sinx))}
[/mm]
Konvergiert [mm] {f_{n}_{n \in \IN}} [/mm] punktweise/ gleichmäßig / kompakt auf [mm] \IR? [/mm] |
Hallo...und zwar kapier ich bei der Aufgabe nicht wie ich da die gleichmäßige Konvergenz zeigen soll.
punktweise Konvergenz:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_{n}(x) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm]
[mm] \bruch{(2/n-x)}{(1/n+2+sinx)} [/mm] = [mm] \bruch{(-x)}{(2+sinx)} [/mm] := f(x) auf ganz [mm] \IR.
[/mm]
Bei gleichmäßiger Konvergenz muss ich ja folgendes zeigen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} sup|f_{n}(x) [/mm] - f(x)| = 0
= | [mm] \bruch{(2-nx}{(1+n(2+sinx))} [/mm] + [mm] \bruch{(x)}{(2+sinx)}|
[/mm]
= | [mm] \bruch{(4+3x+2sinx-2nx}{2+sinx+4n+sin²xn+4nsinx}|
[/mm]
So....und jetzt müsste ich den Term geschickt nach oben abschätzen oder?
Aber wie schätze ich den Term ab? Ich mein ich kann den Term doch nicht einfach durch 3/n bsp. abschätzen oder?
mfg,
Reaper
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 27.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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