globale Injektivität < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 13.01.2010 | | Autor: | SEiCON |
Hallo!
Ich habe ein paar kleine Fragen bei denen ihr mir vll helfen könnt :)
1) Ich habe z.b. eine Abbildung f von den [mm] R^n [/mm] in den [mm] R^n [/mm] und es gilt:
det Df(x) [mm] \not= [/mm] 0 für alle x [mm] \in R^n
[/mm]
Dann ist f für jeden Punkt des [mm] R^n [/mm] lokal injektiv.
Daraus folgt aber nicht das f global injektiv ist.
Habe ich das richtig verstanden???
2) Um globale Injektivität zu überprüfen würde ich so ansetzten:
Nehme an es gilt f(x) = f(y). Überprüfe ob dann x = y.
Gibt es noch einen eleganteren Weg?
Vielen Dank
Grüße s.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:54 Do 14.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
> Ich habe ein paar kleine Fragen bei denen ihr mir vll
> helfen könnt :)
>
> 1) Ich habe z.b. eine Abbildung f von den [mm]R^n[/mm] in den [mm]R^n[/mm]
> und es gilt:
>
> det Df(x) [mm]\not=[/mm] 0 für alle x [mm]\in R^n[/mm]
>
> Dann ist f für jeden Punkt des [mm]R^n[/mm] lokal injektiv.
> Daraus folgt aber nicht das f global injektiv ist.
> Habe ich das richtig verstanden???
Das hast Du richtig verstanden
>
> 2) Um globale Injektivität zu überprüfen würde ich so
> ansetzten:
> Nehme an es gilt f(x) = f(y). Überprüfe ob dann x = y.
> Gibt es noch einen eleganteren Weg?
Das hängt von f ab. So allgemein lässt sich die FRage nicht beantworten
FRED
>
> Vielen Dank
> Grüße s.
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