grad und st.part.diffbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 31.05.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass es keine stetig partiell differenzierbare Fkt. [mm] f:\IR^3\to\IR [/mm] mit [mm] \nabla [/mm] f = [mm] \nu [/mm] gibt, wobei [mm] \nu(x,y,z)=(-y,x,0) [/mm] |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey :)
ich habe das folgendermaßen versucht:
[mm] \nabla [/mm] f = [mm] \nu [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 1. [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] f(x,y,z) = -y
2. [mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] f(x,y,z) = x
3. [mm] \bruch{\partial}{\partial z} [/mm] f(x,y,z) = 0
1. [mm] \Rightarrow [/mm] (-1) ist als konstanter Faktor in der def. von f enthalten
2. [mm] \Rightarrow [/mm] (-1) ist nicht als konstanter Faktor in der def. von f enthalten
das ist ein wiederspruch und somit gibt es kein solches f.
ist das so richtig?
wäre echt nett, wenn mir hier einer helfen könnte, und vielleicht was berrichtigen würde, falls etwas falsch ist..
Vielen dank und gruß im Voraus.. ARi :)
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Hallo Ari,
> Zeigen sie, dass es keine stetig partiell differenzierbare
> Fkt. [mm]f:\IR^3\to\IR[/mm] mit [mm]\nabla[/mm] f = [mm]\nu[/mm] gibt, wobei
> [mm]\nu(x,y,z)=(-y,x,0)[/mm]
> (frage zuvor nicht gestellt)
>
> Hey :)
>
> ich habe das folgendermaßen versucht:
>
> [mm]\nabla[/mm] f = [mm]\nu[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1. [mm]\bruch{\partial}{\partial x}[/mm] f(x,y,z) = -y
> 2. [mm]\bruch{\partial}{\partial y}[/mm] f(x,y,z) = x
> 3. [mm]\bruch{\partial}{\partial z}[/mm] f(x,y,z) = 0
>
> 1. [mm]\Rightarrow[/mm] (-1) ist als konstanter Faktor in der def.
> von f enthalten
> 2. [mm]\Rightarrow[/mm] (-1) ist nicht als konstanter Faktor in der
> def. von f enthalten
Diesen Schluß verstehe ich überhaupt nicht kannst Du das etwas näher erläutern? Was bedeutet def. ?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 31.05.2006 | | Autor: | AriR |
hi..
ich versuchs mal und zwar:
wenn ich weiß das f in x-richtung abgeleitet -y ergibt und kein weiteres x in der ableitung auftaucht, muss ja -y irgendwie als konstanter faktor in der funtionsdefinition von f auftauchen, also sowas wie f(x,y)=-y*x oder so.
und wenn ich weiterhin weiß, dass f in y-richtung abgeleitet x ergibt, weiß ich, dass keine (-1) als konstanter faktor in der funktion nicht auftaucht, da dieser von der ableitung unberührt bleibt und somit in der ableitung auch eine -1 auftauchen müsste oder?
so war die überlegung
gruß Ari
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Hallo Ari,
> wenn ich weiß das f in x-richtung abgeleitet -y ergibt und
> kein weiteres x in der ableitung auftaucht, muss ja -y
> irgendwie als konstanter faktor in der funtionsdefinition
> von f auftauchen, also sowas wie f(x,y)=-y*x oder so.
Das sind sicher gute Überlegungen mit der Anschauung (aber  )
Sei mal f(x,y)=-y*x+g(x,y)
Dann gilt [mm] \bruch{\partial g(x,y)}{\partial x}=0 [/mm] Nach dieser Aussage gibt's dann eine Funktion g die auch von x abhängt. Wieso darf deren Ableitung nach y nicht 2x sein? Oder hab ich schon vorher einen Fehler gemacht?
Praktischer ist es oft bekannte Sätze heranzuziehen z.B. den Satz von Schwarz über die Vertauschbarkeit der Differentiationsreihenfolge. Den kannst Du Dir ja mal anschauen.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mi 31.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo danke konnte man schnell zum wiederspruch gegen den satz von schwarz führen
ableitung nach x und dann noch y war ungelich der ableitung nach y und dann nach x.
danke und gruß.. Ari
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