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| Aufgabe | Es gelten die folgenden Grenzwertaufgaben,man soll prüfenob sie stimmen
A: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sinx}{exp(\bruch{1}{\wurzel{2}}*ln x)} [/mm] =0
B: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{cosx^2}{ln(1+ln(\wurzel{x}+1))} [/mm] =0
C: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{x-1}{ln x^2} [/mm] =1
D: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{(Arc sin x)^2}{Arc tanx}= [/mm] 1
E: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{ln(ln x)}{ln(ln x^3)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ln 3} [/mm] |
Hallo,
Alsooo;))
Bei der A dachte ich könnte man l-hospital anwenden da man ja 0/0 hat,also habe ich dann da stehn: [mm] \bruch{cos x}{exp(1/\wurzel{2}*lnx)*\bruch{1}{\wurzel{2}*x}} [/mm] =1/0 und das geht ja nicht,was heißt das jetzt für den grenzwert?
Bei der B wusst ich überhaupt nicht weiter weil man ja auch l hospital da nicht anwenden kann weils ja [mm] 1/\infty [/mm] ist,was macht man da??
Bei der C habe ich mittels l hospital dann 1/2 heraus.stimmt das???
Bei der D habe ich durch l-hospital: [mm] \bruch{2*(Arcsinx)*(1+x^2)}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
Bei der E habe ich glaub ich totalen quatsch raus also durch hospital: [mm] \bruch{ln x^3 *x}{ln(x)*x*3}
[/mm]
Viele grüße
eva marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Di 01.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Es gelten die folgenden Grenzwertaufgaben,man soll prüfenob
> sie stimmen
> A: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{sinx}{exp(\bruch{1}{\wurzel{2}}*ln x)}[/mm]
> =0
> B: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{cosx^2}{ln(1+ln(\wurzel{x}+1))}[/mm]
> =0
> C: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{x-1}{ln x^2}[/mm] =1
> D: [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{(Arc sin x)^2}{Arc tanx}=[/mm]
> 1
> E: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{ln(ln x)}{ln(ln x^3)}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{ln 3}[/mm]
> Hallo,
>
> Alsooo;))
> Bei der A dachte ich könnte man l-hospital anwenden da man
> ja 0/0 hat,also habe ich dann da stehn: [mm]\bruch{cos x}{exp(1/\wurzel{2}*lnx)*\bruch{1}{\wurzel{2}*x}}[/mm]
> =1/0 und das geht ja nicht,was heißt das jetzt für den
> grenzwert?
> Bei der B wusst ich überhaupt nicht weiter weil man ja
> auch l hospital da nicht anwenden kann weils ja [mm]1/\infty[/mm]
> ist,was macht man da??
Hallo,
den Nenner bei B wächst zwar sehr langsam (mühsam ernährt sich das Eichhörnchen), aber er wächst unbegrenzt. Der Zähler wackelt nur zwischen 1 und -1 hin und her ...
> Bei der C habe ich mittels l hospital dann 1/2
> heraus.stimmt das???
Ich glaube ja.
> Bei der D habe ich durch l-hospital:
> [mm]\bruch{2*(Arcsinx)*(1+x^2)}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
> Bei der E habe ich glaub ich totalen quatsch raus also
> durch hospital: [mm]\bruch{ln x^3 *x}{ln(x)*x*3}[/mm]
Wieso Quatsch? Übrigens ist [mm] ln(x^3)=3*ln(x). [/mm] Du kannst also kürzen.
Viele Grüße
Abakus
>
>
> Viele grüße
> eva marie
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Morgen
Bei der A dachte ich könnte man l-hospital anwenden da man ja 0/0 hat,also habe ich dann da stehn: [mm] \bruch{cos x}{exp(1/\wurzel{2}*lnx)*\bruch{1}{\wurzel{2}*x}} [/mm] =1/0 und das geht ja nicht,was heißt das jetzt für den grenzwert?
Bei der B wusst ich überhaupt nicht weiter weil man ja auch l hospital da nicht anwenden kann weils ja [mm] 1/\infty [/mm] ist,was macht man da??
Bei der D habe ich durch l-hospital: [mm] \bruch{2*(Arcsinx)*(1+x^2)}{\wurzel{1-x^2}} [/mm] heraus.
Ich hoffe mir kann jemand helfen,danke!
Viele grüße
eva marie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo eva-marie!
Forme zunächst im Nenner um:
$$\exp\left[\bruch{1}{\wurzel{2}}*\ln(x)\right] \ = \ \exp\left[\ln(x)\right]^{\bruch{1}{\wurzel{2}}} \ = \ x^{\bruch{1}{\wurzel{2}}$$
Gruß
Loddar
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Hallo,
Vielen Dank!!Ok bei den Aufgaben ist mir jetzt eigentlich alles klar außer bei der A.Durch ableiten hat man dann [mm] \bruch{cos x}{1/\wurzel{2}*x^{\bruch{1-\wurzel{2}}{\wurzel{2}}}}
[/mm]
Dann hat man aber leider wieder 1/0.und nun?
grüße
eva marie
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> Hallo,
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> Vielen Dank!!Ok bei den Aufgaben ist mir jetzt eigentlich
> alles klar außer bei der A.Durch ableiten hat man dann
> [mm]\bruch{cos x}{1/\wurzel{2}*x^{\bruch{1-\wurzel{2}}{\wurzel{2}}}}[/mm]
>
> Dann hat man aber leider wieder 1/0.und nun?
Hallo,
über [mm] x^{\bruch{1-\wurzel{2}}{\wurzel{2}}} [/mm] solltest Du nochmal gründlich nachdenken.
Bedenke, daß [mm] {\bruch{1-\wurzel{2}}{\wurzel{2}}}<0 [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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Hallo,
Danke für die Antwort.Also wenn ich was gaaaaanz kleines für x eingebe,geht der nenner tatsächlich gegen unendlich aber ich wie sieht man sowas wenn man kein Taschenrechner hat,z.b. in der Klausur?
viele Grüße
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> Danke für die Antwort.Also wenn ich was gaaaaanz kleines
> für x eingebe,geht der nenner tatsächlich gegen unendlich
> aber ich wie sieht man sowas wenn man kein Taschenrechner
> hat,z.b. in der Klausur?
Hallo,
die wesentlichen Verläufe v. [mm] x^k [/mm] sollte man parat haben genau wie ein paar andere Funktionen, etwa sin, cos, ln, [mm] e^x.
[/mm]
Wenn Du z.B. hast [mm] x^{-0.1234}, [/mm] dann weiß Du doch, daß das [mm] \bruch{1}{x^{0.1234}} [/mm] ist, und was [mm] x^{0.1234} [/mm] tut, wenn's sich der Null nähert, muß man eben wissen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:20 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo eva-maria!
Bei Aufgabe B kommst Du ohne de l'Hospital aus. Denn Du hast ja selber erkannt, dass hier der Ausdruck [mm] $\le [/mm] \ [mm] \bruch{1}{\infty}$ [/mm] entsteht.
Was erhält man denn, wenn man eine feste Zahl durch sehr große Zahlen teilt?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo eva-marie!
> Bei der D habe ich durch l-hospital: [mm]\bruch{2*(Arcsinx)*(1+x^2)}{\wurzel{1-x^2}}[/mm] heraus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und nun mal den Wert $x \ = \ 0$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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