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HALLO
ich habe keine ahnung was ich bei der aufgabe machen muss,könnte mir jemand helfen?
afg.
Wie groß ist [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} [mm] (x^4+x^3-x^2-x+1) [/mm] dx mindestens im intervall?
INTERVALL IST :
a)
[-2;2]
b)
[-1;1]
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 25.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Thomas!
> Wie groß ist [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {f(x) dx}
> [mm](x^4+x^3-x^2-x+1)[/mm] dx mindestens im intervall?
>
>
> INTERVALL IST :
>
> a)
> [-2;2]
>
>
> b)
> [-1;1]
Diese Schreibweise ist mir in meiner Mathelaufbahn noch nicht untergekommen - bist du sicher, dass da {f(x) dx} und auch mit diesen eckigen Klammern unter dem Integral stehen soll?
Ansonsten würde ich sagen, du musst eine Stammfunktion deiner Funktion bilden und dann bei a als Grenzen -2 und 2 einsetzen und bei b -1 und 1...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Di 25.01.2005 | | Autor: | Ulyssus |
Liegt dein Problem in der Vorgehensweise?
Du musst lediglich die Funktion [mm] f(x)=x^4+x^3-x^2-x+1 [/mm] integrieren, also eine Stammfunktion finden und dann einfach die Grenzen a und b für x in diese Stammfunktion einsetzen.
Hast du z.B. den Intervall [-2;2] so setzt du für a=-2 und b=2 ein, und rechnest die größere (obere) Grenze minus die kleinere (untere) Grenze.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Di 25.01.2005 | | Autor: | Desperado |
Danke das hab ich verstanden...!
Gruß Thomas
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Hallo hab jetzt für a) was raus,stimmt das?
Größe mindestens intervall = 3,99
Gruß thomas
F(a)-F(b) = ERgebnis bzw. F(c) oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Di 25.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Thomas
es wäre gut, wenn du jeweils den Lösungsweg mitposten würdest.
das Integral gibt nämlich [mm] $\bruch{172}{15}=11,47$.
[/mm]
Wo der Fehler steckt, musst du jetzt halt selber herausfinden. Keine Ahnung!
Mit lieben Grüssen
Paul
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also ich hab als erstes die stammfunktion gebildet!
F(x)( [mm] \bruch{1}{5} x^5+ \bruch{1}{4} x^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} x^2 [/mm] +x)
eingesetzt gleich!= ( [mm] \bruch{1}{5} 2^5+ \bruch{1}{4} 2^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} 2^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} 2^2 [/mm] +2)
-
das gleiche nur mit -2
stimmt das so?
bei b) habe ich -0,5 raus! stimmt das?Kann nur stimmen wenn ich das oben richtig angewendet habe und mich nur verrechnet habe,sonst brauchst du es nicht kontrolieren weil ich das genauso gemacht habe...
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 25.01.2005 | | Autor: | Disap |
> also ich hab als erstes die stammfunktion gebildet!
> F(x)( [mm]\bruch{1}{5} x^5+ \bruch{1}{4} x^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{3} x^3[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{2} x^2[/mm] +x)
>
> eingesetzt gleich!= ( [mm]\bruch{1}{5} 2^5+ \bruch{1}{4} 2^4[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3} 2^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{2} 2^2[/mm] +2)
>
Was ist das denn für eine Antwort?
Also als mathematische schreibweise völlig inkorrekt. Schön, dass du jetzt den Bruch im Formelsystem kennengelernt hast, aber du erwartest von uns Vorrechnungen (so kommt es mir vor), und zwar zu morgen, ansonsten würdest du nich drei verschiedene Artikel innerhalb von Minuten zu erstellen... Und in keinem sehe ich einen wirklichen Lösungsansatz.
>
> das gleiche nur mit -2
>
Ach, und daraus sollen wir nun deinen Fehler erkennen? Lächerlich!
Aber die Stammfunktion sieht gut aus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Di 25.01.2005 | | Autor: | Desperado |
Wenn du das nicht lösungsansätze nennst dann weiß ich es nicht....
Ja das sind meine Hausaufgaben ist das verboten zu fragen oder was?WEnn ich nunmal nicht weiß wie ich mit den 2 verschiedenen aufgaben anfangen muss!Ich bin ja schon die ganze zeit am Tüfteln!
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Di 25.01.2005 | | Autor: | Disap |
> Wenn du das nicht lösungsansätze nennst dann weiß ich es
> nicht....
> Ja das sind meine Hausaufgaben ist das verboten zu fragen
> oder was?WEnn ich nunmal nicht weiß wie ich mit den 2
> verschiedenen aufgaben anfangen muss!Ich bin ja schon die
> ganze zeit am Tüfteln!
>
> Thomas
>
Naja, du willst, dass wir das Ergebnis korregieren, da deins falsch war. Aber wie soll man dir deinen Fehler nennen, wenn du da irgendwelche halbausgerechnete Zahlen aufschreibst?
Naja, wenn die Hausaufgaben zu morgen sind, ist das nicht gut, wenn man 4Stunden vor Mitternacht damit anfängt.
Disap
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Hallo nochmal!
> also ich hab als erstes die stammfunktion gebildet!
> F(x)( [mm]\bruch{1}{5} x^5+ \bruch{1}{4} x^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{3} x^3[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{2} x^2[/mm] +x)
>
> eingesetzt gleich!= ( [mm]\bruch{1}{5} 2^5+ \bruch{1}{4} 2^4[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{3} 2^3[/mm] - [mm]\bruch{1}{2} 2^2[/mm] +2)
>
> -
>
> das gleiche nur mit -2
>
>
> stimmt das so?
Also, die Schreibweise ist wirklich nicht die Schönste...
Aber das Prinzip stimmt so, und die Stammfunktion auch. Da muss dir dann wohl irgendwo ein Rechenfehler unterlaufen sein, denk auch dran, dass du nicht rundest, sondern bis zum Schluss mit exakten Werten weiterrechnest!!!
Ich werde das gleich nochmal versuchen, und wenn möglich dir dann noch aufschreiben. Nur, damit du jetzt schon mal bescheid weißt und vielleicht auch nochmal rechnen kannst und selber aufschreiben?
> bei b) habe ich -0,5 raus! stimmt das?Kann nur stimmen wenn
> ich das oben richtig angewendet habe und mich nur
> verrechnet habe,sonst brauchst du es nicht kontrolieren
> weil ich das genauso gemacht habe...
Wie gesagt, gerechnet habe ich es noch nicht, aber das Prinzip stimmt.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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So hallo nochmal!
Sorry, eigentlich wollte ich deine Frage gar nicht auf komplett beantwortet stellen... Aber jetzt hab' ich's mal berechnet.
Also:
deine Aufgabe wäre ja bei a, Folgendes zu berechnen:
[mm] \integral_{-2}^{2}{(x^4+x^3-x^2-x+1)dx}
[/mm]
das geht dann so:
[mm] =[\bruch{1}{5}x^5+\bruch{1}{4}x^4-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}x^2+x]_{-2}^{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{32}{5}+\bruch{32}{5}-\bruch{8}{3}-\bruch{8}{3}+2+2=\bruch{64}{5}-\bruch{16}{3}+4=\bruch{172}{15}
[/mm]
den ersten Schritt habe ich mal weggelassen. Schreib' dir am besten alles genau auf und guck dann, was wegfällt... Dann müsste das so hinkommen. Oder schick, wie du's gerechnet hast, dann such ich mal den Fehler...
und bei der b geht das dann so:
[mm] \integral_{-1}^{1}{(x^4+x^3-x^2-x+1)dx}
[/mm]
[mm] =[\bruch{1}{5}x^5+\bruch{1}{4}x^4-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}x^2+x]_{-1}^{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{5}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{3}-\bruch{1}{3}+1+1=\bruch{2}{5}-\bruch{2}{3}+2=\bruch{26}{15}
[/mm]
so, und fertig. 
Viele Grüße
Bastiane
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hallo bastiane,danke für deine antwort...Was ist mit in dem intervall gegebenen -2?Du hast ja jetzt nur mit 2 gerechnet... ich hab beides berechnet und dann voneinander abgezogen.. also muss ich nur b in F(x) einsetzen?
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 25.01.2005 | | Autor: | Disap |
> hallo bastiane,danke für deine antwort...Was ist mit in dem
> intervall gegebenen -2?Du hast ja jetzt nur mit 2
> gerechnet... ich hab beides berechnet und dann voneinander
> abgezogen.. also muss ich nur b in F(x) einsetzen?
>
> Gruß Thomas
>
Man kann es so machen, wie es Bastiane gemacht hat, dazu will ich gar nichts sagen.
Den Flächeninhalt kann man wie folgt berechnen
[mm] \integral_{-2}^{2} x^4+x^3-x^2-x+1
[/mm]
wäre im Allgemeinen zum Flächeninhalt F(2)-F(-2). (Die Stammfunktion hast du ja richtig erkannt)
Wenn man das jetzt ausrechnet bekomme ich für
F(2)=7,733 heraus
und für
F(-2)= -3,733
Nun schließe ich daraus, dass du 7,733 + (- 3,733) gerechnet hast, wobei du 7,733 - (-3,733) rechnen hättest müssen.
Dann hätte das Ergebnis den Wert 11,466
Im Allgemeinen [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] f(x) dx = [mm] [F(x)]_{a}^{b} [/mm] = F(b) - F(a)
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Hallo nochmal!
> hallo bastiane,danke für deine antwort...Was ist mit in dem
> intervall gegebenen -2?Du hast ja jetzt nur mit 2
> gerechnet... ich hab beides berechnet und dann voneinander
> abgezogen.. also muss ich nur b in F(x) einsetzen?
Nein, schon alleine so, wie ich das hingeschrieben habe, da muss schon alles fertig berechnet sein!!! Ich habe sowohl -2 als untere Grenze als auch 2 als obere Grenze eingesetzt! Probier es bitte aus. Schreib einfach für jedes x eine 2 hin, dahinter dann ein Minus und dann eine große Klammer (wichtig!!!) und dann für jedes x eine -2. Und dann guckst du, was da wegfällt, weil einige Terme in der großen Klammer genauso vorkommen, wie vor der Klammer, nur mit dem anderen Vorzeichen, so dass sie sich aufheben, du brauchst sie also nicht mehr zu berechnen!
Mmh - ich hoffe, du kommst jetzt klar? Sonst tippe doch bitte endlich mal deine Lösung hier ein, damit wir sie uns anschauen können!!!
Viele Grüße
Bastiane
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