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| Aufgabe | Angenommen es kommt regelmäßig nach allen drei Jahren ein guter Jahrgang vor. Wir betrachten dabei n + 2 aufeinanderfolgende Schuljahrgänge, die von 0 bis n +1 durchnummeriert sind. Jeden Schuljahrgang i wird ein Rang von 0 bis n +1 zugeweisen, von schlecht (0) bis (n+1). Ei nJahrgang wird als gut bezeichnet, wenn dieser besser als der vorherigee und besser als der anchfolgende ist.
Angenommen, jede mögliche Folge der Ränge ist gleich wahrscheinlich, was ist dier erwartete Anzahl der guten Schuljahrgänge? |
Hallo,
ich habe etwas Probleme mit dieser Aufgabe.
Die Anzahl aller günstigen Fälle ist doch 1/3 * n
Aufgrund der Drei-jahres-Regel.
Dann ist die Anzahl aller möglichen Fälle [mm] 2^n [/mm] (da es nur gut und nicht gut geben kann)?
P wäre somit (1/3 * n) / [mm] (2^n).
[/mm]
Abger wie komme ich nun auf die erwarte Anzahl der guten Jahrgänge?
Viele Grüße und vielen Dank!
Thorsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Di 19.11.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Angenommen es kommt regelmäßig nach allen drei Jahren ein
> guter Jahrgang vor.
Diesen Anfang verstehe ich nicht.
> Wir betrachten dabei n + 2
> aufeinanderfolgende Schuljahrgänge, die von 0 bis n +1
> durchnummeriert sind. Jeden Schuljahrgang i wird ein Rang
> von 0 bis n +1 zugeweisen, von schlecht (0) bis (n+1). Ei
> nJahrgang wird als gut bezeichnet, wenn dieser besser als
> der vorherigee und besser als der anchfolgende ist.
>
> Angenommen, jede mögliche Folge der Ränge ist gleich
> wahrscheinlich, was ist dier erwartete Anzahl der guten
> Schuljahrgänge?
Betrachte $n+2=4$ ist dann $(0,0,0)$ (sehr pessimistische Sicht  ) eine moegliche Rangvergabe, oder werden *alle* Raenge vergeben, also $(1,0,2)$?
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> > Angenommen es kommt regelmäßig nach allen drei Jahren ein
> > guter Jahrgang vor.
>
> Diesen Anfang verstehe ich nicht.
>
Ich meinte damit, dass vermutet wird, dass nach allen drei Jahren ein guter Jahrgang vorkommt. Es gilt eben zzu beweisen, dass es Periodisch oder ein Zufall ist.
Zwei Klassenjahrgänge können nicht den geichen Rang erhalten. Es müssen somit alle Ränge vergeben werden.
Hast Du eine Idee?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 21.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Di 19.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Angenommen es kommt regelmäßig nach allen drei Jahren ein
> guter Jahrgang vor. Wir betrachten dabei n + 2
> aufeinanderfolgende Schuljahrgänge, die von 0 bis n +1
> durchnummeriert sind. Jeden Schuljahrgang i wird ein Rang
> von 0 bis n +1 zugeweisen, von schlecht (0) bis (n+1). Ei
> nJahrgang wird als gut bezeichnet, wenn dieser besser als
> der vorherigee und besser als der anchfolgende ist.
>
> Angenommen, jede mögliche Folge der Ränge ist gleich
> wahrscheinlich, was ist dier erwartete Anzahl der guten
> Schuljahrgänge?
Hallo,
bitte lasse mich nachfragen:
Ist es tatsächlich so gemeint:
Wenn wir beispielweise 30 Jahrgännge hätten, dann würde selbst der zweitbeste als "schlecht" zählen, wenn er der Jahrgang nach dem bestem ist?
Und der drittschlechteste würde als "gut" zählen, wenn er zwischen dem schlechtesten und dem zweitschlechtesten liegt?
Weiter: Der erste und der letze Jahrgang können gar nicht klassifiziert werden, weil sie nicht ZWISCHEN zwei Jahrgängen liegen?
Gruß Abakus
> Hallo,
>
> ich habe etwas Probleme mit dieser Aufgabe.
>
> Die Anzahl aller günstigen Fälle ist doch 1/3 * n
> Aufgrund der Drei-jahres-Regel.
> Dann ist die Anzahl aller möglichen Fälle [mm]2^n[/mm] (da es nur
> gut und nicht gut geben kann)?
>
> P wäre somit (1/3 * n) / [mm](2^n).[/mm]
> Abger wie komme ich nun auf die erwarte Anzahl der guten
> Jahrgänge?
>
> Viele Grüße und vielen Dank!
> Thorsten
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Hallo Abakus,
> bitte lasse mich nachfragen:
> Ist es tatsächlich so gemeint:
> Wenn wir beispielweise 30 Jahrgännge hätten, dann würde
> selbst der zweitbeste als "schlecht" zählen, wenn er der
> Jahrgang nach dem bestem ist?
> Und der drittschlechteste würde als "gut" zählen, wenn
> er zwischen dem schlechtesten und dem zweitschlechtesten
> liegt?
korrekt!
> Weiter: Der erste und der letze Jahrgang können gar nicht
> klassifiziert werden, weil sie nicht ZWISCHEN zwei
> Jahrgängen liegen?
Ist auch korrekt, da die Definition klar besagt: Gut muss besser als sein Vorgänger und sein nachfolger sein. Somit kann dem ersten und letzten kein Rang zugewiesen werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Di 19.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
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> > bitte lasse mich nachfragen:
> > Ist es tatsächlich so gemeint:
> > Wenn wir beispielweise 30 Jahrgännge hätten, dann
> würde
> > selbst der zweitbeste als "schlecht" zählen, wenn er der
> > Jahrgang nach dem bestem ist?
> > Und der drittschlechteste würde als "gut" zählen,
> wenn
> > er zwischen dem schlechtesten und dem zweitschlechtesten
> > liegt?
>
> korrekt!
>
> > Weiter: Der erste und der letze Jahrgang können gar nicht
> > klassifiziert werden, weil sie nicht ZWISCHEN zwei
> > Jahrgängen liegen?
>
> Ist auch korrekt, da die Definition klar besagt: Gut muss
> besser als sein Vorgänger und sein nachfolger sein. Somit
> kann dem ersten und letzten kein Rang zugewiesen werden.
Hallo,
hier fängt der Hamster an zu humpeln... (um Olaf Schubert zu zitieren). Da Gleichheit zweier Jahrgänge nicht zugelassen ist, kann man "besser als" auch durch "nicht schlechter als" formulieren. Damit kann der erste Jahrgang doch als gut zählen, weil er nicht schlechte als ein (nicht existierender) Jahrgang davor sein kann.
Gruß Abakus
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OK, aber hast Du eine Idee, wie man über die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die erwartete Anzahl an guten Jahrgängen kommt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Di 19.11.2013 | | Autor: | abakus |
> OK, aber hast Du eine Idee, wie man über die
> Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die erwartete Anzahl an
> guten Jahrgängen kommt?
Hallo,
meine Rückfragen habe ich gestellt, weil ich an der Sinnhaftigkeit der Aufgabe zweifelte (und immer noch zweifele).
Was soll die Voraussetzung(?) "Jeder dritte Jahrgang ist gut".
Damit würde die Antwort ja schon in der Frage stecken.
Wenn ich aber einfach nur eine bestimmte Anzahl von Jahrgängen habe und die zufällig anordne, ergibt sich doch erst danach die Anzahl der in der konkreten Reihenfolge als "gut" zu charakterisierenden Jahrgänge . Was soll dann noch "jeder dritte Jahrgang"?
Gruß Abakus
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Das jeder dritte Jahrgang gut is tsoll ja auch nur einene Annahme sein und auch nur ein "circa"-Wert. Diese Annahme gilt es eben zu beweisen ob es zufall ist oder tatsächlich eine periodische Abfolge gibt.
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Wie kann man denn nun die erwartete Anzahl der guten Jahrgänge berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mi 20.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
man muss die Zahlen 0 bis n+1 auf die Plätze 1 bis n+2 zufällig verteilen.
dann 2 Fragen
a) wie oft steht eine der zahlen zwischen 2 kleineren, also k-a,k,k+b 0<a<k 0<b<n+1-k
b) wieviele Kombinationen gibt es, so dass sich das im 3 Jahresrythmus wiederholt.
eine Lösung hab ich noch nicht.
oder ist die Vors. schon dass a) 1/3 ist, d.h. also wirklich im Durchschnitt 1/3 gut sind?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 22.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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