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''guter würfel'': Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 So 08.10.2006
Autor: thary

Hallo,

ich habe hier eine aufgabe und finde einfach keine lösung.
ein laplace(guter) würfel wird 4mal geworfen. mit welcher wahrscheinlichkeit wird höchstens 3mal die 6 gewürfelt?

ich komme nich auf die lösung,kann mir die jemand ausführlich mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] erklären?

und mit welcher wahrscheinlichkeit wird die 6 genau beim ersten wurf gewürfelt?
mit welcher wahrscheinlichkeit genau einmal(egal an welcher stelle)?

vielen dank!

        
Bezug
''guter würfel'': Bernoulli
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 So 08.10.2006
Autor: zetamy

Hallo thary,

Was du beschreibst ist eine Bernoulli-Kette. Hoffentlich kennst du die bereits. Für genau k Treffer lautet die Formel:

[mm]P(X=k)={n \choose k}p^k*(1-p)^{n-k}[/mm].

Du sollst aber [mm]P(X\lek)[/mm] berechnen. Dazu bedient man sich eines "Tricks":

Wenn du bei n Versuchen n richtige haben sollst, lautet die Formel:
[mm]P(X=k=n)=\underbrace{{n \choose n}}_{=1}p^n*\underbrace{(1-p)^{n-n}}_{=1}=p^n[/mm].

In deinem Fall ist k=n-1(=4-1=3), d.h. [mm]P(X\lek)=P(X\le(n-1))[/mm]. Es sind also alle Ereigenisse möglich außer "4 mal die 6". Also lautet deine Formel:

[mm]P(X\le(n-1))=1-p^n=P(X\le3)=1-(\bruch{1}{6})^4=1-\bruch{1}{1296}=\bruch{1295}{1296}[/mm]

Für deine andere Frage kannst du die Zahlen ganz einfach in die normale Gleichung einsetzen:
[mm]P(X=k)={n \choose k}p^k*(1-p)^{n-k}=P(X=1)={4 \choose 1}(\bruch{1}{6})^1*(1-\bruch{1}{6})^{4-1}[/mm]

Viel Spaß beim Rechnen, zetamy

Bezug
                
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''guter würfel'': Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 So 08.10.2006
Autor: thary

hi!

die wahrscheinlichkeit,dass die augensumme 10 ergibt...wie errechnet man das?

Bezug
                        
Bezug
''guter würfel'': Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 08.10.2006
Autor: hase-hh

moin,

wie viele male würfelst du denn? sag jetzt nicht "ein mal, wieso?"  :-).

oki: also 3 mal. dann hast du also insgesamt [mm] 6^3 [/mm] = 216 mögliche Ergebnis-Reihen bzw. Tupel.

welche kombinationen ergeben 10?

1 + 3 + 6  d.h. da die reihen folge keine rolle spielt hast du 6 möglichkeiten
                 diese kombination zu würfeln {1;3;6} {1;6;3} {3;1;6} {3;6;1} {6;1;3} {6;3;1}

dasselbe gilt auch für die u.g. kombinationen

1 + 4 + 5
2 + 2 + 6
2 + 3 + 5
2 + 4 + 4
3 + 3 + 4

und da ich
4 + 4 + 2
5 + 4 + 1
6 + 3 + 1
6 + 2 + 2
usw. oben schon berücksichtigt habe...

p(S=10)= [mm] \bruch{6}{216} [/mm] * 6 = [mm] \bruch{1}{6} [/mm]

ich hoffe, ich habe keine möglichkeit vergessen.

:-)






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''guter würfel'': Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 So 08.10.2006
Autor: thary

oh,sorry vergessen, 3-mal!

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