harmonische Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | Bei einer harmonischen Schwingung bewegt sich ein Körper durch einen Punkt mit der Auslenkung 5 cm. Nach 0.3 s passiert er den gleichen Punkt auf dem Rückweg und nach weiteren 1.2 s wieder in der Richtung wie beim ersten Durchgang.
Berechnen Sie Amplitude und Frequenz der Schwingung.
|
Hallo,
also die Berechnung der Frequenz ist ja 1,2s+0,3s=1,5s und davon den Kehrwert. Nur bei der Berechnung der Amplitude habe ich Probleme. Ich habe eine Lösung in der es heißt:
Die Frequenz f = 0.667 Hz, die Kreisfrequenz w=2p f .
Aus der Relation: x(t) = x(t+Dt), wobei [mm] \Delta [/mm] t=0.3 s, errechnen wir t=0.225s . Trigonometrie!
Weil die Auslenkung ist in diesem Zeitpunkt x(t)=5 cm, die gesuchte Amplitude beträgt:
[mm] A=\bruch{x(t)}{sin(\omega*t)}=6,18cm. [/mm]
Ich verstehe nicht wie man auf das t kommt beziehungsweise was Trigonometrie damit zu tum hat. Wäre deshalb gut, wenn jemand etwas Zeit für mich findet.
MFG
Ulf
|
|
| |
|
Hallo,
ich hab' mir mal die Freiheit genommen, mir bei der Schwingung eine Feder mit Gewicht vorzustellen, die nach der Gleichung:
[mm]x_{(t)} = A * sin(w*t)[/mm] schwingt.
w = 4,1888 1/s; [mm] x(t_{0}) [/mm] = 5 cm. Wenn die Feder jetzt 0,3 s weiter schwingt, ist sie wieder bei der Auslenkung 5 cm, also
[mm] x(t_{(0)} [/mm] = [mm] x(t_{(0)} [/mm] + 0,3s)
Nach dem 1. Durchgang durch die Auslenkung von 5 cm erreicht die Sinusschwingung ihr Maximum und zwar nach 0,15 s, um das die beiden Durchgänge mit der Auslenkung von 5 cm symmetrisch herum liegen.
D. h.
sin(w * [mm] (t_{0} [/mm] + 0,15s)) = 1 (am Hochpunkt des sin)
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]t_{0} = \bruch{1}{w}*arcsin(1) - 0,15s[/mm]
[mm]t_{0} = \bruch{1,5s}{2*\pi}*\bruch{\pi}{2} - 0,15s[/mm]
[mm] t_{0} [/mm] = 0,225
Jetzt kannst Du einsetzen:
[mm]A = \bruch{5cm}{sin(w*t_{0})}[/mm] = 6,18 cm
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Fr 18.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sir
es gibt ne einfachere Lösung,da man ja ne Schwingung nicht unbedingt mit sin beschreiben muss
y=Asinwt sagt in t=0 in der "Ruhelage! y=Acoswt heisst bei t=0 beim Maximalausschlag.
Das ist hier günstiger:
[mm] y(t)=A*cos(2\pi/(1,5s)*t) [/mm] und y(0,15s)=5cm denn hin und zurück ist dieselbe Zeit, also 0,3/2s von Max bis zu den 5cm. daraus ergibt sich A schneller .
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Sir_Knum |
Okay vielen dank für die beiden Lösungen. Hatte den Fehler gemacht, nicht daran zu denken dass von Auslenkung 5cm zur Amplitude 0,15 s verstreichen.
MFG
Knum
|
|
|
|
