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Hallo,
in meinem Buch ist die Wellenlänge [mm] \lambda [/mm] definiert als Abstand zweier benachbarter Oszillatoren, die in gleicher Phase schwingen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit [mm] c=\lambda/T [/mm] als Geschwindigkeit, mit der sich eine bestimmte Schwingungsphase bewegt.
Nun habe ich zwei Graphen für t=0 und t =0,2, aus denen ich diese Größen ableiten soll. Im ersten startet die Welle in x=0cm, hat ihren Wellenberg bei x=1,5cm, ihr Wellental bei x=4,5cm und erreiche bei x=6cm wieder ihren Ausgangszustand.
Im zweiten Graph ist die Welle um 1,5cm verschoben.
Nun wird die Wellenlänge als Abstand z.B. zweier Wellenberge innerhalb eines Graphs, also [mm] \lambda [/mm] = 7,5cm-1,5cm = 6cm, berechnet. So weit so gut.
Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit gilt dann plötzlich [mm] c=\lambda/t [/mm] = 3cm/0,2s = 15cm/s. Warum ist [mm] \lambda [/mm] vorher 6cm und nun plötzlich 3cm? Ist das also gar keine absolute Größe?
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Hallo Infostudent,
> in meinem Buch ist die Wellenlänge [mm]\lambda[/mm] definiert als
> Abstand zweier benachbarter Oszillatoren, die in gleicher
> Phase schwingen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit
> [mm]c=\lambda/T[/mm] als Geschwindigkeit, mit der sich eine
> bestimmte Schwingungsphase bewegt.
T ist dabei die Schwingungsdauer!
> Nun habe ich zwei Graphen für t=0 und t =0,2, aus denen
> ich diese Größen ableiten soll. Im ersten startet die
> Welle in x=0cm, hat ihren Wellenberg bei x=1,5cm, ihr
> Wellental bei x=4,5cm und erreiche bei x=6cm wieder ihren
> Ausgangszustand.
> Im zweiten Graph ist die Welle um 1,5cm verschoben.
>
> Nun wird die Wellenlänge als Abstand z.B. zweier
> Wellenberge innerhalb eines Graphs, also [mm]\lambda[/mm] =
> 7,5cm-1,5cm = 6cm, berechnet. So weit so gut.
Damit und der Verschiebung zwischen den beiden Graphen kannst Du die Schwingungsdauer ermitteln. Sie beträgt 0,8s.
> Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit gilt dann plötzlich
> [mm]c=\lambda/t[/mm] = 3cm/0,2s = 15cm/s.
Nicht mit den vorliegenden Daten. Nach Deiner Beschreibung ist die Welle doch in 0,2s gerade 1,5cm weitergekommen.
Also ist [mm] c=\bruch{\Delta x}{\Delta t}=\bruch{1,5 cm}{0,2 s}=7,5\bruch{cm}{s}=\bruch{\lambda}{T}=\bruch{6 cm}{0,8 s}
[/mm]
Schau Dir mal ![[]](/images/popup.gif) dieses Beispiel an. Unten auf der Seite ist eine animierte Grafik, die man erst starten muss. Dazu gibts unter der Grafik entsprechende Aufgaben und einen Link zu den Lösungen.
> Warum ist [mm]\lambda[/mm] vorher
> 6cm und nun plötzlich 3cm? Ist das also gar keine absolute
> Größe?
Doch, [mm] \lambda [/mm] ist eine absolute Größe, sofern keine Frequenzmodulation vorliegt. 
Für die Wellenausbreitung ist aber davon auszugehen, dass jede einzelne Welle ab dem Verlassen des Erregers (bzw. "Senders") ihre Form beibehält, und damit sowohl die Schwingungslänge [mm] \lambda [/mm] als auch die Schwingungsdauer $T$.
Trotzdem kann ich die Dir vorliegende Lösung so nicht nachvollziehen, siehe oben.
Grüße
reverend
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Mein Fehler, die Welle im zweiten Graph ist nicht um 1,5cm sondern um 3cm verschoben. Daher auch [mm] \lambda [/mm] = 3cm in der Formel zur Berechnung von c. Trotzdem benutzt man 1. bei der Berechnung der Wellenlänge und 2. der Berechnung von c mMn unterschiedliche [mm] \lambda, [/mm] kennzeichnet diese aber als ein und dieselbe Größe.
Im ersten Fall bezeichnet [mm] \lambda [/mm] die Distanz zwischen zwei Oszillatoren, die in derselben Phase schwingen, im zweiten Fall betrachtet man die zeitliche Entwicklung der Welle und dort ist [mm] \lambda [/mm] dann nur halb so groß wie vorher. Welches ist denn nun das "richtige" [mm] \lambda?
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Mein Fehler, die Welle im zweiten Graph ist nicht um 1,5cm
> sondern um 3cm verschoben.
Ok, das erklärt die Diskrepanz.
> Daher auch [mm]\lambda[/mm] = 3cm in der
> Formel zur Berechnung von c.
Das heißt auch [mm] \lambda? [/mm] Das ist äußerst ungeschickt. Ich habe darum [mm] $\Delta [/mm] x$ geschrieben.
> Trotzdem benutzt man 1. bei
> der Berechnung der Wellenlänge und 2. der Berechnung von c
> mMn unterschiedliche [mm]\lambda,[/mm] kennzeichnet diese aber als
> ein und dieselbe Größe.
Ich habe ja das Buch bzw. Skript o.ä. nicht vorliegen, kann das also nicht beurteilen. Wenn aber tatsächlich beide Male [mm] \lambda [/mm] verwendet wird, so ist das schlicht falsch.
> Im ersten Fall bezeichnet [mm]\lambda[/mm] die Distanz zwischen
> zwei Oszillatoren, die in derselben Phase schwingen, im
> zweiten Fall betrachtet man die zeitliche Entwicklung der
> Welle und dort ist [mm]\lambda[/mm] dann nur halb so groß wie
> vorher. Welches ist denn nun das "richtige" [mm]\lambda?[/mm]
Das kann man sich ja zurechtdefinieren.
Üblich allerdings ist es, [mm] \lambda [/mm] für die Distanz zweier gleicher Phasen zu nehmen, also eine Periodenlänge der (wie auch immer gearteten periodischen) Schwingung; so auch auf der Seite, die ich Dir vorhin verlinkt habe.
Grüße
reverend
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