holomorphe Fkt. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:37 Mo 07.11.2005 | | Autor: | abadonna |
Hallo!
Nun sitze ich wieder an einer Aufgabe, und komme nicht wirklich weiter...
Aufgabe:
Seien V=C [mm] \setminus \{z \in \IR: z \le 0 \} [/mm] und n [mm] \in \IN. [/mm] Finden Sie alle holomorphen Funktionen f: V--> C mit [mm] (f(z))^{n}=z [/mm] für alle z [mm] \in [/mm] V
Meine Überlegungen:
1.Also sind diese holomorphe Funktionen definiert auf der augeschlitzten Ebene, der Wertebereich ganz C. Holomorph bedeutet ja, dass diese Funktionen in jedem Punkt dieser aufgeschlitzten Ebene komplex diff'bar sind. So, und hier blieb ich stehen... Sollte man hier die Diff´barkeit untersuchen? So was wie für n<0 gilt dies, und für n>0 gilt jenes, und für n=0 das andere???
2. Da wir uns in der Vorlesung mit der Polarkoordinatendarstellung beschäftigt haben, könnte dort der Ansatz liegen... Also : Als n-te Wurzel einer Zahl z bezeichnet man jene Zahl mit [mm] w^{n}=(f(z))^{n}=z, [/mm] und weiterhin gilt [mm] w^{n}=r*(cos \gamma+i [/mm] sin [mm] \gamma) [/mm] wobei [mm] \gamma [/mm] der Winkel zwischen 0 und 2Pi ist.
Hmm, ich weis gar nicht, wo ich ansetzen soll, wäre für einen Tipp dankbar!
abadonna
PS: Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Di 08.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo abadonna!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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