hypergeometrische Verteilung? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | N = 80% der Patienten von Krankenkassen mit Klinik zufrieden
M= 0,8*N
n= 5 Personen im Krankenhaus
x= 4
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 4 Personen eine positive Rückmeldung geben? |
Kann man um diese Aufgabe zu lösen für die Anzahl der Bevölkerung einen beliebigen Wert hernehmen oder kann die Aufgabe nicht mit einer hyperg. Verteilung gelöst werden?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Di 27.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
könntest du bitte eine vernünftige Frage samt kompletter Aufgabenstellung posten?
Wir sind hier keín Chatroom, sondern ein ernsthaftes Forum, das nur als Anmerkung.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Di 27.05.2014 | | Autor: | micha_hen |
Ich dachte die Frage reicht aus, um darauf eine Antwort zu bekommen.
Laut einer Umfrage sind 80% von Patienten in Deutschland nach einem Klinkaufenthalt zufrieden.
Nun besuchen 5 Leute eine Person im Krankenhaus
(diese 5 Leute haben alle einen Klinkaufenthalt hinter sich)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 5 Personen mindetens 4 Personen eine positive Rückmeldung geben?
Hypergeometrische VErteilung oder nicht und wie wäre dann der Lösungsansatz?
Gruß
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Hallo,
wenn die Aufgabe so heißt, wie in der untenstehenden Mitteilung, dann hat das aber auch nicht das geringste mit hypergeometrischer Verteilung zu tun. Wenn man es kompliziert machen möchte: es ist binomialverteilt. Genausogut kommt man hier aber auch mit elemenateren Überlegungen nans Ziel, wie man sie heutzutage spätestens in Stufe 9 am Gymnasium durchnimmt.
Und nochmals: unser Anliegen hier ist eher eine gemeinsame und ernsthafte Auseinandersetzung mit den betreffenden Gebieten/Inhalten. Schon von daher sollten Fragen hier gründlich und vollständig formuliert werden. Abgesehen davon ist gerade die Stochastik dasjenige Gebiet, bei dem durch Weglassungen sofort Missverständnisse entstehen.
Gruß, Diophant
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Vielen Dank, leider ist in meiner mathematischen Laufbahn sehr viel schief gelaufen.
W (X=4)= [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * [mm] 0,8^{4}*(1-0,8)^{1}
[/mm]
= 0,4094
Hab ich mich wieder vertan? Was wäre denn die Lösung eines 9.Klässlers?
Freundliche Grüße
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Hallo,
> Vielen Dank, leider ist in meiner mathematischen Laufbahn
> sehr viel schief gelaufen.
>
> W (X=4)= [mm]\vektor{5 \\ 4}[/mm] * [mm]0,8^{4}*(1-0,8)^{1}[/mm]
> = 0,4094
>
> Hab ich mich wieder vertan?
Ja, weil du die Aufgabenstellung verdreht hast. Gesucht ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens vier Personen ein positives Feedback geben. Das wäre dann
[mm] P(X\ge{4})=\vektor{5\\4}*0.8^4*0.2^1+\vektor{5\\5}*0.8^5*0.2^0=5*0.8^4*0.2+0.8^5\approx{0.737}
[/mm]
> Was wäre denn die Lösung
> eines 9.Klässlers?
Schaue dir die letzte Version vor dem (angenäherten) Ergebnis an. Auf diesen Term kommt ein Neuntklässler mit den folgenden Überlegungen:
- entweder sind es genau vier Personen (erster Summand) oder aber fünf (zweiter Summand).
- für den Fall mit vier Personen gibt es genau fünf Möglichkeiten, welche dieser Personen ein negatives Feedback gibt. Da alle diese Möglichkeiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten, muss man hier noch mit 5 multiplizieren.
Es ist schon so, dass binomialverteilte Probleme schnell auch so komplex werden, dass man da mit solch elementaren Überlegungen dann nicht mehr weiterkommt. Das war halt als Hinweis gedacht, um dich in die richtige Richtung zu lenken.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:58 Mi 28.05.2014 | | Autor: | micha_hen |
Ok danke. Das ist natürlich klar, aber ich habe auf die genaue Aufgabenstellung nicht mehr richtig geachtet.
Hypergeometrisch ist natürlich falsch, weil es keine feste Anzahl an Personen gibt, sondern nur die Wahrscheinlichkeit.
Vermutlich sind die 9.Klässler aus Süddeutschland einfach klüger wie die aus Mitteldeutschland.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:15 Mi 28.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Ok danke. Das ist natürlich klar, aber ich habe auf die
> genaue Aufgabenstellung nicht mehr richtig geachtet.
> Hypergeometrisch ist natürlich falsch, weil es keine feste
> Anzahl an Personen gibt, sondern nur die
> Wahrscheinlichkeit.
Achtung: dein Unterscheidungskriterium ist falsch. Am Urnenmodell entsprechen die beiden Verteilungen Binomialverteilung sowie Hypergeometrische Verteilung den Urnenexperimenten Ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge. Bei der Binomialverteilung werden dabei die Kugeln zurückgelegt, bei der Hypergeometrischen Verteilung nicht.
Oftmals werden jedoch auch Probleme, die eigentlich hypergeometrisch verteilt sind, mit der Binomialverteilung modelliert (da einfacher). Für große n ist der Fehler dabei vernachlässigbar. Das ist z.B. bei allen Arten von sog. zerstörender Qualitätsprüfung der Fall, wo man ja die geprüften Teile nicht mehr zurücklegen kann, da sie zerstört sind. Wenn das jetzt 20 High-End-Fernseher waren, dann wird man schon zur hypergeometrischen Verteilung greifen, wenn es 1000 Glühbirnen waren, eher zur Binomialverteilung.
>
> Vermutlich sind die 9.Klässler aus Süddeutschland einfach
> klüger wie die aus Mitteldeutschland.
Nein, mit Sicherheit nicht. Das alles ist in der Hauptsache Routine (und im Fall der Neuntklässler eine Frage von Bildungsplänen). Wenn man in so ein Gebiet schnell wieder den Einstieg finden möchte/muss, empfiehlt es sich auch, sich geeignete Lektüre zuzuliegen und diese durchzuackern.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Mi 28.05.2014 | | Autor: | micha_hen |
Danke nochmals;
Ich habe mich ehrlich gesagt auch noch nicht sehr intensiv mit der Thematik beschäftigt mangels Zeit.
Das werde ich bald stärker tun da die Prüfungen näher rücken.
Gruß
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