implizite Differentiation < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mo 25.02.2008 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | Berechnen Sie durch implizite Differentiation die Ableitung von
[mm] y^4 [/mm] - y²x² = [mm] \alpha^4
[/mm]
(Das Ergenbis darf x und y enthalten!) |
Aus dem Lehrheft zu dieser Aufgabenstellung ist kein Lösungsansatz zu erkennen. Tafelwerk und Wiki helfen mir auch nicht weiter.
Nach meinem Kenntnisstand komme ich maximal auf
4y³ - 2x²y - 2xy² = 0
Kann mir bitte jemand kurz erklären wie man sowas löst?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo RudiBe,
> Berechnen Sie durch implizite Differentiation die Ableitung
> von
> [mm]y^4[/mm] - y²x² = [mm]\alpha^4[/mm]
> (Das Ergenbis darf x und y enthalten!)
> Aus dem Lehrheft zu dieser Aufgabenstellung ist kein
> Lösungsansatz zu erkennen. Tafelwerk und Wiki helfen mir
> auch nicht weiter.
> Nach meinem Kenntnisstand komme ich maximal auf
> 4y³ - 2x²y - 2xy² = 0
> Kann mir bitte jemand kurz erklären wie man sowas löst?
> Danke
Beim implizierten Differenzieren geht man davon aus, daß [mm]y=y\left(x\right)[/mm] ist.
Demnach hat man [mm]F\left(x,y\left(x\right)\right)=0[/mm]
Dann gilt: [mm]\bruch{\partial F}{\partial x}+\bruch{\partial F}{\partial y}*\bruch{dy}{dx}=0[/mm]
Bilde also die ![[]](/images/popup.gif) partiellen Ableitungen [mm]\bruch{\partial F}{\partial x}[/mm] und [mm]\bruch{\partial F}{\partial y}[/mm].
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mo 25.02.2008 | | Autor: | RudiBe |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Es klingt jetzt sicher blöd, aber ich muss Ihre Antwort erstmal in das Österreichisch meines Lehrheftes übersetzen. Hier gibts es die partielle Ableitung namentlich nicht, auch nicht das Zeichen dazu. Demnach sollte es wohl einen Lösungsweg ohne dem geben.
Ich melde mich sobald ich neue (positive oder negative) Erkenntnisse habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
man kann auch mit der Kettenregel implizit differenzieren:
$F(x) = [mm] y^4-y^2x^2= \alpha^4$
[/mm]
$F'(x) = [mm] 4*y^3*y'-2*y*y'*x^2-2*x*y^2=0$
[/mm]
[mm] $y'*(4*y^3-2*y*x^2)=2*x*y^2$
[/mm]
[mm] $y'=\bruch{2*x*y^2}{4*y^3-2*y*x^2}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Mo 25.02.2008 | | Autor: | RudiBe |
Danke Martinius,
also wende ich auf einen Term wie [mm] y^4 [/mm] die Kettenregel an. Darauf muss man erst mal kommen. Kann man das immer so machen?
LG Rudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo RudiBe,
welche von den beiden Methoden man am besten zur impliziten Differentiation verwendet hängt von der Funktion ab.
Manchmal sind beide gleich gut geeignet (wie hier), manchmal ist eine besser geeignet als die andere.
Ich vermute mal, dass im Rahmen des für das Abitur benötigten Wissens die Anwendung der Kettenregel ausreichen dürfte.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Mo 25.02.2008 | | Autor: | RudiBe |
Damit ist mir vorerst geholfen.
Danke & Gruß Rudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 25.02.2008 | | Autor: | RudiBe |
Hallo MathePower,
Ich habe das Problem, dass ich nebenberuflich mein Abitur nachholen will und das vor 3 Jahren in Österreich angefangen habe. Die Lehrunterlagen vom Humbold-Institut Wien sind für die höhere Mathematik schlecht ausgearbeitet und fordern teilweise zur Lösung von Aufgaben Kenntnisse, die in all den Heften & Büchern vorher nicht vermittelt wurden. Mir ist schon seit längerem aufgefallen, das es Differenzen zu anderen Lehrunterlagen gibt und teilweise für ein und das Selbe unterschiedliche Kürzel/Variablen verwendet werden. Kurzum ich komme mit Ihrer Gleichung so nicht klar.
Ich weiss wie Ableitungen von verschieden Termen und Gleichungen erstellt werden, wie die Produktregel und die Quotientenregel geht, ein bisschen wie die Kettenregel funktioniert (ganz behirnt hab sie noch nicht). Wie kann man am Einfachsten die Partielle Ableitung erklären. Das WIKI hilft mir da nicht weiter.
Würden Sie mir bitte bitte etwas vom "Urschleim" vermitteln. Ich hänge an dieser Stelle fest.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 25.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du ja Produkt un Kettenregel beherrschst, musst du dich um die Partiellen Ableitungen nicht kümmern.
Du musst einfach feststellen, dass y eine funktion von x ist.
wenn du jetzt y=sinx hättest und x*sin^2x [mm] =x*y^2 [/mm] ableiten musst, würdest du doch auch so ableiten
(x*sin^2x)'=1*sin^2x+x*2*sinx*(sinx)' anders geschrieben:
[mm] (x*y^2)' [/mm] = [mm] 1*y^2+2*y*y'
[/mm]
jetzt allgemeiner statt sinx einfach ne beliebige fkt y=f(x)
[mm] (x^2*f^3(x))'=2x*f^3(x)+x^2*3f^2(x)*f'(x)
[/mm]
Das ist alles.
wenn du jetzt ne Funktion wie:
[mm] x^2*y^2+x*y^4+...=const [/mm] ableitest, ist die rechte Seite nach x abgeleitet 0 die linke Seite musst du am besten statt y y(x) oder f(x) schreiben (oder denken) und dann einfach stur mit Produkt und Kettenregel alles ableiten.
(Und die partiellen Ableitungen darfst du vergessen, die gibts auch bei uns nicht vor der Uni)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Mo 25.02.2008 | | Autor: | RudiBe |
Danke leduart,
das erklärt einiges.
Ich hoffe ich komme damit wieder ein großes Stück weiter.
Gruß Rudi
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