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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 05.11.2006 | | Autor: | Psikreuz |
| Aufgabe | | seien A,B und I beliebige nicht leere Mengen. Sei weiter eine feste Abbildung I-->P(B) mit i-->Mi gegeben. Man nennt I dann Indexmenge. zeigen sie: a) A x durchschnitt i element I = durchschnitt i element I (A x Mi) |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
also ich studier jetzt im ersten semester und hab noch nichtmal den hauch einer ahnung was mir die beschreibung sagen soll, noch was das mit der aufgabe zu tun hat... was genau bedeutet: Abbildung I-->P(B) mit i-->Mi und was soll ich da machen??? das tutorium is diese woche ausgefallen und ich find nirgendwo beispielaufgaben...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Abbildung f (in der Scule hiessen die Dinge Funktionen) hat ja immer einen Definitionsbereich und einen Wertebereich.
f: I [mm] \to [/mm] P(B)
i [mm] \mapsto [/mm] M*i
Heisst also.
f: I [mm] \to [/mm] P(B) hat den Def-Bereich I, den Wertebereich P(B), ich mehme mal an, dass die Potenzmenge gemeint ist.
und i [mm] \mapsto [/mm] M*i heisst, ein i [mm] \in [/mm] I wird auf M*i abgebildet.
(Schulschreibweise: f(i)=M*i, D=I, W=P(B))
Und jetzt sollst du mit den Informationen zeigen, dass
A [mm] \times \bigcap_{i\in I} [/mm] I = [mm] \bigcap_{i\in I} [/mm] (A [mm] \times [/mm] M*i)
Das [mm] \times [/mm] müsste ihr schon definiert haben.
Ach ja: [mm] \bigcap_{i\in I} [/mm] heisst Der Durchschnitt aller i [mm] \in [/mm] I
Und Indexmengen findest du auch z.B. bei Folgen
[mm] a_{n}=a(n)=\bruch{1}{n} [/mm] ist ja
a: [mm] \IN\to\IR
[/mm]
[mm] n\mapsto\bruch{1}{n}
[/mm]
Hier ist [mm] \IN [/mm] die sog. Indexmenge.
Marius
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