inhom. DGL System part.Lösung? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
Ich hänge mal wieder an einer DGL fest.
Aufgabe: Lösen Sie die folgende AWA:
y' = [mm] \pmat{ 4 & 5 \\ -2 & -2 }*y [/mm] + [mm] \pmat{ 4e^{x}cos x \\ 0 } [/mm] , y(0)=(0,0).
Ich habe dann die Koeffizienten a und b berechnet:
a = - Sp(A) = -2
b = det A = 2
Habe mir die Hilfsmatrix B gebildet:
B = [mm] \pmat{ 4e^{x} cos x & 5 \\ 0 & -2 }
[/mm]
Habe die Störfunktion [mm] \overline{g}(x) [/mm] = [mm] g_{1}'(x) [/mm] - det B berechnet = [mm] -4e^{x}(cos [/mm] x+ sin x)
Die DGL für [mm] y_{1} [/mm] besitzt damit folgende Gestalt:
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] y_{1}''-2y_{1}'+2y_{1} [/mm] = [mm] -4e^{x}(cos [/mm] x + sin x)
Die zugeh. hom. DGL habe ich dann gelöst und bekam eine komplexe Lösung heraus:
[mm] \lambda^{2}-2 \lambda+2=0 [/mm]
[mm] \gdw \lambda_{1,2}= [/mm] 1 [mm] \pm [/mm] i
Bis hier bin ich ganz gut durchgekommen, doch nun fehlt mir der Lösungsansatz um eine spezielle Lösung zu bekommen.
Kann mir da viell. jemand weiterhelfen oder ist bis hierhin sogar irgendwo ein Fehler gewesen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Sa 02.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolverine> Hi,
> y' = [mm]\pmat{ 4 & 5 \\ -2 & -2 }*y[/mm] + [mm]\pmat{ 4e^{x}cos x \\ 0 }[/mm]
> , y(0)=(0,0).
>
> Ich habe dann die Koeffizienten a und b berechnet:
>
> a = - Sp(A) = -2
> b = det A = 2
>
> Habe mir die Hilfsmatrix B gebildet:
>
> B = [mm]\pmat{ 4e^{x} cos x & 5 \\ 0 & -2 }[/mm]
>
> Habe die Störfunktion [mm]\overline{g}(x)[/mm] = [mm]g_{1}'(x)[/mm] - det B
> berechnet = [mm]-4e^{x}(cos[/mm] x+ sin x)
hier krieg ich was anderes raus ,hast du det(B) addiert oder subtrahiert?
>
> Die DGL für [mm]y_{1}[/mm] besitzt damit folgende Gestalt:
>
> [mm]y_{1}[/mm] = [mm]y_{1}''-2y_{1}'+2y_{1}[/mm] = [mm]-4e^{x}(cos[/mm] x + sin x)
>
> Die zugeh. hom. DGL habe ich dann gelöst und bekam eine
> komplexe Lösung heraus:
>
> [mm]\lambda^{2}-2 \lambda+2=0[/mm]
>
> [mm]\gdw \lambda_{1,2}=[/mm] 1 [mm]\pm[/mm] i
>
>
> Bis hier bin ich ganz gut durchgekommen, doch nun fehlt mir
> der Lösungsansatz um eine spezielle Lösung zu bekommen.
> Kann mir da viell. jemand weiterhelfen oder ist bis
rechne oben noch mal nach. aber auf jeden Fall hilft der Ansatz: [mm] y_{p}=Ae^{x}*cos(x) +Be^{x}*sin(x)
[/mm]
einsetzen und Koeffizientenvergleich!
Gruss leduart
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oK,
Fehler habe ich gefunden. g(x) = [mm] 12e^{x}cos [/mm] x - [mm] 4e^{x}sin [/mm] x
Habe dann den Ansatz wie oben verwendet den 2 mal abgeleitet und dann in die inhom. DGL eingesetzt und aufgelöst.
Kann es sein, dass A = -1 und B = 0 wird?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Sa 02.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz doch einfach ein und probier ob es stimmt. Das kannst du so schnell wie ich! Nicht bös gemeint, bin nur grad zu faul!
Gruss leduart
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