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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 04.01.2007 | | Autor: | McMuskel |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende lineare DGL:
[mm] y''-6y'+8y=x^2+sin(x) [/mm] |
also ich habe schon die allgemeine lösung der zugehörigen homogenen gleichung und die partikulärlösung vom [mm] x^2.
[/mm]
nämlich [mm] k_{1}e^{4x}+k_{2}e^{2x}+\bruch{1}{8}x^2+\bruch{3}{16}x+\bruch{7}{64}
[/mm]
allerdings habe ich probleme die partikulärlösung des sin(x) zu berechnen.
meine Formelsammlung zeigt mir zwar den ansatz
[mm] y_{p}=Asin(x)+Bcos(x)
[/mm]
aber irgendwie komm ich damit nicht zurecht. um A und B zu bestimmen habe ich [mm] y_{p} [/mm] zweimal abgeleitet
[mm] y_{p}'=Acos(x)-Bsin(x)
[/mm]
[mm] y_{p}''=-Asin(x)-Bsin(x)
[/mm]
und in die DGL eingesetzt, bekomme aber falsche werte für A und B.
was mach ich nur falsch?
bin für jeden hinweis dankbar.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Fr 05.01.2007 | | Autor: | maybe. |
Hallo!
deine gedanken sind richtig. (die part.lösung fuer [mm] x^{2} [/mm] hab ich nicht kontrolliert.)
du hast dich verrechnet oder vertippt bei:
$ [mm] y_{p}''=-Asin(x)-Bsin(x) [/mm] $
muss natuerlich heissen:
$ [mm] y_{p}''=-Asin(x)-Bcos(x) [/mm] $
Der Ansatz ist auch richtig weil 1 keine reelle Nullstelle des char. Polynoms ist.
Also kannst du einfach deinen Ansatz einsetzen und bekommst ein lin. Gleichungssystem mit den Unbekannten A und B und zwei Gleichungen.
Das laesst sich einfach lösen und dann hast dus schon :)
hast dich bestimmt verrechnet.
Tipp: A=7/85 , B= 6/85
Gruesse!
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