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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Sa 01.12.2012 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Lösen sie folgendes AWP:
[mm] y'''+4y''-3y'-18y=5e^{2x} [/mm] mit den anfangswerten y(0)=1 und y'(0)=y''(0)=0 |
hallo!
ich habe generell oft probleme den richtigen ansatz für die spezielle lösung von DGl zu finden.
in diesem fall bekomme ich für die homogene lösung
[mm] y_{h}=C_{1}*e^{2x}+(C_{2}+x*C_{3})*e^{-3x}
[/mm]
ich habe also die einfache nullstelle bei 2, und eine doppelte bei -3 der charakteristischen gleichung.
ich komme nun auf folgenden ansatz (sofern ich die sachen aus meinen skript bzw. aus dem internet richtig interpretiert habe...)
[mm] y_{sp}=A_{0}*x*e^{2x}
[/mm]
stimmt das so weit oder hab ich das nicht verstanden? wie gesagt, tu mir generell ein bisschen schwer bei dem thema...
vielen dank schon mal für eure hilfe!
lg markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Sa 01.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Lösen sie folgendes AWP:
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> [mm]y'''+4y''-3y'-18y=5e^{2x}[/mm] mit den anfangswerten y(0)=1 und
> y'(0)=y''(0)=0
> hallo!
>
> ich habe generell oft probleme den richtigen ansatz für
> die spezielle lösung von DGl zu finden.
>
> in diesem fall bekomme ich für die homogene lösung
>
> [mm]y_{h}=C_{1}*e^{2x}+(C_{2}+x*C_{3})*e^{-3x}[/mm]
>
> ich habe also die einfache nullstelle bei 2, und eine
> doppelte bei -3 der charakteristischen gleichung.
>
> ich komme nun auf folgenden ansatz (sofern ich die sachen
> aus meinen skript bzw. aus dem internet richtig
> interpretiert habe...)
>
> [mm]y_{sp}=A_{0}*x*e^{2x}[/mm]
>
> stimmt das so weit
Ja
FRED
> oder hab ich das nicht verstanden? wie
> gesagt, tu mir generell ein bisschen schwer bei dem
> thema...
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> vielen dank schon mal für eure hilfe!
>
> lg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Sa 01.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> Lösen sie folgendes AWP:
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> [mm]y'''+4y''-3y'-18y=5e^{2x}[/mm] mit den anfangswerten y(0)=1 und
> y'(0)=y''(0)=0
> hallo!
>
> ich habe generell oft probleme den richtigen ansatz für
> die spezielle lösung von DGl zu finden.
>
> in diesem fall bekomme ich für die homogene lösung
>
> [mm]y_{h}=C_{1}*e^{2x}+(C_{2}+x*C_{3})*e^{-3x}[/mm]
>
> ich habe also die einfache nullstelle bei 2, und eine
> doppelte bei -3 der charakteristischen gleichung.
>
> ich komme nun auf folgenden ansatz (sofern ich die sachen
> aus meinen skript bzw. aus dem internet richtig
> interpretiert habe...)
>
> [mm]y_{sp}=A_{0}*x*e^{2x}[/mm]
>
> stimmt das so weit oder hab ich das nicht verstanden? wie
> gesagt, tu mir generell ein bisschen schwer bei dem
> thema...
>
> vielen dank schon mal für eure hilfe!
>
Hallo markus,
die partikulären Lösungen haben die Form
[mm] $y_{sp}= (A_0 [/mm] + [mm] A_1x)e^{2x}\,.$
[/mm]
Edit: Da habe ich mich vertan. Du hast alles richtig gemacht!
Grüße,
Wolfgang
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