inhomogenes Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mo 21.05.2007 | | Autor: | keks21 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Matrix A= [mm] \begin{pmatrix}
\frac{3}{5} & \frac{-4}{13} & \frac{48}{65} \\
0 & \frac{12}{13} & \frac{25}{65} \\
\frac{4}{5} & \frac{3}{13} & \frac{-36}{65}
\end{pmatrix}
[/mm]
orthogonal ist und lösen Sie das Gleichungssystem [mm]A \vec x = (65 130 65) ^T [/mm]! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was genau ist [mm](65 130 65)^T [/mm]und was kann bzw. muss ich hier ausrechnen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Dhana |
Also, um zu zeigen, dass A orthogonal ist kannst du zeigen, dass [mm]A^T * A = E_n[/mm], also die Einheitsmatrix ist. Falls das der Fall ist gilt weiterhin: [mm]A^{-1} = A^T[/mm].
Damit kannst du dein Gleichungssystem [mm]A * \vec x = \vec b[/mm] umschreiben in [mm]\vec x = A^{-1} * \vec b[/mm] wobei [mm]\vec b [/mm] dein [mm]\vektor{65 \\ 130 \\ 65}[/mm] ist. Damit kannst du dann [mm]\vec x[/mm] berechnen.
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