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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Mo 18.01.2010 | | Autor: | m_r |
| Aufgabe | y'_{1} = [mm] 5y_{1} [/mm] - [mm] 2y_{2} [/mm] + 4
y'_{2} = [mm] y_{1} [/mm] - [mm] 2y_{2} [/mm] + [mm] x*e^{3x} [/mm] |
Hallo!
Ich habe diese beiden Gleichungen durch einsetzen umgewandelt in die Form:
[mm] y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}+8 [/mm] = [mm] -2xe^{3x}
[/mm]
Nun stehe ich vor zwei Problemen. Erstens bin ich mir beim Ansatz für die partikuläre Lösung nicht sicher und zweitens weiß ich nicht wie ich die "+8" bei einem Koeffizientenvergleich behandeln soll.
Danke
[mm] m_r
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> y'_{1} = [mm]5y_{1}[/mm] - [mm]2y_{2}[/mm] + 4
> y'_{2} = [mm]y_{1}[/mm] - [mm]2y_{2}[/mm] + [mm]x*e^{3x}[/mm]
> Hallo!
>
> Ich habe diese beiden Gleichungen durch einsetzen
> umgewandelt in die Form:
> [mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}+8[/mm] = [mm]-2xe^{3x}[/mm]
Schreib die Gleichung so:
[mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}[/mm] = [mm]-8-2xe^{3x}[/mm]
>
> Nun stehe ich vor zwei Problemen. Erstens bin ich mir beim
> Ansatz für die partikuläre Lösung nicht sicher
Teil uns Deinen Ansatz doch mit !
> und
> zweitens weiß ich nicht wie ich die "+8" bei einem
> Koeffizientenvergleich behandeln soll.
Siehe oben
FRED
>
> Danke
> [mm]m_r[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Mo 18.01.2010 | | Autor: | m_r |
Hallo Fred!
Danke für deine Antwort!
> Schreib die Gleichung so:
>
> [mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}[/mm] = [mm]-8-2xe^{3x}[/mm]
>
Ich vermutete bereits, dass die Konstante zur Störfunktion gehört, konnte aber nirgends auch nur einen ähnlichen Ansatz für diese Störfunktion finden. Vielleicht kannst du mir eine Seite empfehlen, wo ich so einen Ansatz finde. Hätte ich keine Konstante, wäre der Anatz [mm] (a_{0}+a_{1}x)x^{2}e^{3x} [/mm] oder so. Aber der stimmt nun ganz und gar nicht. Vielleicht kannst du mir den richtigen Ansatz sagen.
Danke [mm] m_r
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
>
> Danke für deine Antwort!
>
> > Schreib die Gleichung so:
> >
> > [mm]y''_{1}-7y'_{1}+12y_{1}[/mm] = [mm]-8-2xe^{3x}[/mm]
> >
>
> Ich vermutete bereits, dass die Konstante zur Störfunktion
> gehört, konnte aber nirgends auch nur einen ähnlichen
> Ansatz für diese Störfunktion finden. Vielleicht kannst
> du mir eine Seite empfehlen, wo ich so einen Ansatz finde.
Hier:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs14/seite22.html
FRED
> Hätte ich keine Konstante, wäre der Anatz
> [mm](a_{0}+a_{1}x)x^{2}e^{3x}[/mm] oder so. Aber der stimmt nun ganz
> und gar nicht. Vielleicht kannst du mir den richtigen
> Ansatz sagen.
>
> Danke [mm]m_r[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mo 18.01.2010 | | Autor: | m_r |
Danke für deinen Link.
Habe ich es richtig verstanden, dass ich hier die Methode der Variation der Konstanten verwenden muss?
Wenn ja, wie komme ich auf die Fundamentalmatrix F(t) bzw. auf v(t)?
Schöne Grüße [mm] m_r
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mo 18.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deinen Link.
> Habe ich es richtig verstanden, dass ich hier die Methode
> der Variation der Konstanten verwenden muss?
Nein. In obigem Link findest Du Ansätze für eine Spezielle Lösung, je nach dem welche Gestalt die Störfunktion hat
FRED
> Wenn ja, wie komme ich auf die Fundamentalmatrix F(t) bzw.
> auf v(t)?
>
> Schöne Grüße [mm]m_r[/mm]
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