injektiv, surjektiv, bijektiv < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Do 19.01.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f : [-3,-1] [mm] \to [/mm] B, B [mm] \not= \emptyset [/mm] mit
f(x) = - 2x - 7
a) Bestimmen Sie B so, dass f surjektiv ist.
b) Zeigen Sie, dass f mit dem in a) bestimmten B bijektiv ist.
c) Bestimmen Sie ein B so, dass f nicht surjektiv ist.
d) Kann man B so wählen, dass f nicht injektiv ist? Begründen Sie Ihre Antwort. |
Hallo,
also zu den Aufgaben:
a) B = [-13,-9]
b) aus a) [mm] \Rightarrow [/mm] surjektiv
IA: f(-3) < f(-1)
-13 < -9
IV: f(n) < f(n+1)
-2n - 7 < -2n - 2 - 7
-7 < -9 [mm] \Box
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Injektivität und damit Bijektivität
c) B = [-14,-9] bzw [mm] \IR
[/mm]
d) Hier bin ich mir nicht ganz sicher und würde sagen: "Nein, da f auf [mm] \IR [/mm]
streng monoton fallend ist."
Wäre das so korrekt oder gibt es Verbesserungen?
Gruß
al3pou
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Hallo al3pou,
> Gegeben sei die Funktion f : [-3,-1] [mm]\to[/mm] B, B [mm]\not= \emptyset[/mm]
> mit
>
> f(x) = - 2x - 7
>
> a) Bestimmen Sie B so, dass f surjektiv ist.
> b) Zeigen Sie, dass f mit dem in a) bestimmten B bijektiv
> ist.
> c) Bestimmen Sie ein B so, dass f nicht surjektiv ist.
> d) Kann man B so wählen, dass f nicht injektiv ist?
> Begründen Sie Ihre Antwort.
> Hallo,
>
> also zu den Aufgaben:
>
> a) B = [-13,-9]
>
Hier hast Du bei der Berechnung f(-3) bzw. f(-1) einen Vorzeichenfehler gemacht.
> b) aus a) [mm]\Rightarrow[/mm] surjektiv
>
> IA: f(-3) < f(-1)
> -13 < -9
> IV: f(n) < f(n+1)
> -2n - 7 < -2n - 2 - 7
> -7 < -9 [mm]\Box[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Injektivität und damit Bijektivität
>
> c) B = [-14,-9] bzw [mm]\IR[/mm]
In diesem Fall stimmt das.
> d) Hier bin ich mir nicht ganz sicher und würde sagen:
> "Nein, da f auf [mm]\IR[/mm]
> streng monoton fallend ist."
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wäre das so korrekt oder gibt es Verbesserungen?
>
> Gruß
> al3pou
Gruss
MathePower
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