injektivität beweisen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Malkem |
| Aufgabe | Zeigen Sie das die Funktion [mm] f:\IC\to\IC; f(z)=e^z [/mm] nicht injektiv ist.
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Guten Abend an die Mathematiker :)
Es tut mir leid das ich euch nun schon zum dritten mal mit den komplexen Zahlen nerve, aber die Matheklausur steht vor der Tür und ich hab leider immernoch große Lücken ....
ich bin mir noch nicht so im klaren wieso diese funktion nicht injektiv sein soll. injektiv heisst ja, das es zu jedem y [mm] \in [/mm] B höchstens ein x [mm] \in [/mm] A gibt, aber was kann ich den hier für ein y wählen, so das ich 2 verschiedene x-werte kriege ?
wäre echt dankbar für tipps wie ich an solche aufgaben als erstes rangehen könnte :) wenn ich so aufgaben sehe weiss erstmal nie was ich machen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mo 01.02.2010 | | Autor: | pelzig |
Die Exponentialfunktion hat die Periode [mm] $2\pi [/mm] i$, d.h. für alle [mm] $z\in\IC$ [/mm] gilt [mm] $\exp(z+2\pi i)=\exp(z)$, [/mm] denn: [mm] $\exp(2\pi [/mm] i)=1$.
Gruß, Robert
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