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integrabíerbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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integrabíerbarkeit: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Di 26.04.2005
Autor: sara_20

Kann mir mal jemand ein beispiel fuer zwei funktionen geben, so dass beide integrierbar sind, aber dass ihre komposition es nicht ist?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im vorraus.

        
Bezug
integrabíerbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Di 26.04.2005
Autor: choosy

falls du damit meinst, das der wert des integrals nicht existiert:
wie wärs mit

[mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] und $x-1$
sind beide aud $[0.5,1.5]$ integrierbar, aber
die komposition [mm] $\frac{1}{x-1}$ [/mm]  nicht.

Bezug
                
Bezug
integrabíerbarkeit: rueckfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Di 26.04.2005
Autor: sara_20

Praeziser meinte ich Riemann integrabierbar, aber ich verstehe nicht wie du die komposition gebildet hast.

Bezug
                        
Bezug
integrabíerbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Di 26.04.2005
Autor: Marcel

Hallo!

> Praeziser meinte ich Riemann integrabierbar, aber ich
> verstehe nicht wie du die komposition gebildet hast.

Naja, gegeben war ja:
[mm] $f(x)=\frac{1}{x}$ [/mm] ($x [mm] \in \IR \setminus \{0\}$), [/mm]


$g(x)=x-1$ [mm]\left(x \in \underbrace{\IR\setminus\{1\}}_{dieser\;Def.-bereich\;wird\;gewaehlt,\;damit\;man\;f \circ g\;ueberhaupt\;bilden\;kann!}\right)[/mm].
Dann lautet die Komposition $f [mm] \circ [/mm] g$:
$(f [mm] \circ g)(x)=f(g(x))=\frac{1}{g(x)}=\frac{1}{x-1}$ [/mm] ($x [mm] \in \IR \setminus \{1\}$). [/mm]

Viele Grüße,
Marcel

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