integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Folgende Ausgangssituation:
[mm] [\pi*\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{(2*x)^2dx}+\pi*\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{(-x+4)^2}dx]-[\pi*\integral_{0}^{3}{(\bruch{1}{3}*x)^2 dx}]
[/mm]
Habe jetzt integriert und folgendes herausbekommen:
[mm] [\pi*\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{\bruch{(2*x)^3}{3}dx}+\pi*\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{\bruch{(-x+4)^3}{3}dx}]-[\pi*\integral_{0}^{3}{\bruch{(\bruch{1}{3}*x)^3}{3}dx}]
[/mm]
Wenn ich nun die Grenzen einsetze kommt 0 heraus was ja nicht wirklich sinn macht.
Sieht jemand meinen Rechenfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast beim Quadrieren einige Fehler gemacht.
$ [mm] [\pi\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{(2\cdot{}x)^2dx}+\pi\cdot{}\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{(-x+4)^2}dx]-[\pi\cdot{}\integral_{0}^{3}{(\bruch{1}{3}\cdot{}x)^2 dx}] [/mm] $
[mm] =\pi*\left[\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{(2\cdot{}x)^2dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{(-x+4)^2}dx-\integral_{0}^{3}{(\bruch{1}{3}\cdot{}x)^2 dx}\right]
[/mm]
[mm] =\pi*\left[\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{4x²dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{x²-8x+16}dx-\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{9}x² dx}\right]
[/mm]
[mm] =\pi*\left[4*\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{x²dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{x²dx}-8*\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}xdx+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}16dx-\bruch{1}{9}\integral_{0}^{3}{x² dx}\right]
[/mm]
=...
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
[mm]=\pi*\left[4*\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{x²dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{x²dx}-8*\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}xdx+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}16dx-\bruch{1}{9}\integral_{0}^{3}{x² dx}\right][/mm]
Das heißt also ich muss erst die terme erst ausmultiplizieren und muss dann jetzt an dieser stelle noch integrieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
>
> [mm]=\pi*\left[4*\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{x²dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{x²dx}-8*\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}xdx+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}16dx-\bruch{1}{9}\integral_{0}^{3}{x² dx}\right][/mm]
>
> Das heißt also ich muss erst die terme erst
> ausmultiplizieren und muss dann jetzt an dieser stelle noch
> integrieren?
Yep, so ist es.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Kommt dann als Endergebnis zufällig [mm] 5\bruch{7}{9} [/mm] raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
schreib mal deinen Rechenweg auf, ich komme auf etwas anderes.
(Das kann auch heissen, dass ich einen Vorzeichenfehler oder so habe...)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Sry hatte auch nen Rechenfehler.
Hab 25,6 jetzt raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreib doch mal deine Rechnung hier auf, ich habe nämlich einen deutlich grösseren Wert heraus.
Also inclusive Stammfunktionen, und den eingesetzten Grenzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
[mm] =\pi\cdot{}\left[4\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{(\bruch{x}{3})^3dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{(\bruch{x}{3})^3dx}-8\cdot{}\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}(\bruch{x}{2})^2dx+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}16*xdx-\bruch{1}{9}\integral_{0}^{3}{(\bruch{x}{3})^3 dx}\right]
[/mm]
[mm] =\pi*[3,16+9-0,79-36+7\bruch{1}{9}+26\bruch{2}{3}-1]
[/mm]
=25,6
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Schreibweise ist nicht korrekt:
Ausserdem ist die Stammfunktion von [mm] f(x)=x^{2}: F(x)=\bruch{1}{3}*x³\ne\left(\bruch{x}{3}\right)^{3}
[/mm]
Dasselbe gilt für $ g(x)=x $, diese Funktion hat die Stammfkt [mm] G(x)=\bruch{1}{2}x²\ne\left(\bruch{x}{2}\right)^{2}
[/mm]
$ [mm] =\pi\cdot{}\left[4\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{4}{3}}{x²dx}+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}{x²dx}-8\cdot{}\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}xdx+\integral_{\bruch{4}{3}}^{3}16dx-\bruch{1}{9}\integral_{0}^{3}{x² dx}\right] [/mm] $
[mm] =\pi\cdot{}\left[4\cdot{}\left[\bruch{x^{\red{3}}}{3}\right]_{0}^{\bruch{4}{3}}+\left[\bruch{x^{\red{3}}}{3}\right]_{\bruch{4}{3}}^{3}-8\cdot{}\left[\bruch{x^{\green{2}}}{2}\right]_{\bruch{4}{3}}^{3}+16\cdot{}\left[x\right]_{\bruch{4}{3}}^{3}-\bruch{1}{9}\left[\bruch{x^{\red{3}}}{3}\right]_{0}^{3}\right]
[/mm]
[mm] =\pi\cdot{}\left[4\cdot{}\left[\bruch{\left(\bruch{4}{3}\right)^{\red{3}}}{3}-\bruch{0^{\red{3}}}{3}\right]+\left[\bruch{3^{\red{3}}}{3}-\bruch{\left(\bruch{4}{3}\right)^{\red{3}}}{3}\right]-8\cdot{}\left[\bruch{3^{\green{2}}}{2}-\bruch{\left(\bruch{4}{3}\right)^{2}}{3}\right]+16\cdot{}\left[3-\bruch{4}{3}\right]-\bruch{1}{9}\left[\bruch{3^{\red{3}}}{3}-\bruch{0^{\red{3}}}{3}\right]\right]
[/mm]
=...
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Ja hast recht.
Aber wenn ich das einsetze dann steht bei mir die Gleichung:
[mm] =\pi*[3,16+5,84-100,88+26,67-1]
[/mm]
=-66,21
Hab ich irgendwas vergessen oder ein Vorzeichenfehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Sry hab vergessen, dass man ja immer den Betrag nimmt und dann muss ich ja auch noch mit [mm] \pi [/mm] multiplizieren.
Hab dann als Endergebnis 425,86 heraus.
Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Sry hab vergessen, dass man ja immer den Betrag nimmt und
> dann muss ich ja auch noch mit [mm]\pi[/mm] multiplizieren.
> Hab dann als Endergebnis 425,86 heraus.
> Stimmt das?
Das sieht gut aus.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Hab grade gesehen, dass ich aber immer noch falsch bin.
Muss ich nicht den Betrag von dem Ganzen Term nehmen?
Dann kommt da nämlich 208,02 raus?
Hab ja dann zum Schluss folgenden term:
[mm] =\pi*|(3,16+5,84-100,88+26,67-1)|
[/mm]
=208,02
Ist das nicht eigentlich richtig oder bin ich schon wieder auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst von jedem Integral den Betrag nehmen.
Also:
[mm] =\pi\cdot{}\left[4\cdot{}\left|\left[\bruch{\left(\bruch{4}{3}\right)^{\red{3}}}{3}-\bruch{0^{\red{3}}}{3}\right]\right|+\left|\left[\bruch{3^{\red{3}}}{3}-\bruch{\left(\bruch{4}{3}\right)^{\red{3}}}{3}\right]\right|-8\cdot{}\left|\left[\bruch{3^{\green{2}}}{2}-\bruch{\left(\bruch{4}{3}\right)^{2}}{3}\right]\right|+16\cdot{}\left|\left[3-\bruch{4}{3}\right]\left|-\bruch{1}{9}*\left|\left[\bruch{3^{\red{3}}}{3}-\bruch{0^{\red{3}}}{3}\right]\right|\right]=....
Marius
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Achilles |
Achso!
Ok dann weiß ich jetzt hoffentlich Bescheid wie man`s macht.
Vielen Dank für deine guten Hilfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Ich habe die neue Aufgabe mal in einen eigenen Thread verschoben, der Übersichtlichkeit wegen
Marius
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