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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Di 31.07.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hallo,
ich bereite mich gerade auf die FunktionentheorieKlausur vor und habe Fragen zu zwei Integral-Aufgaben:
1) [mm] \integral_{\partial Kr(z_{0})}^{}{\overline{z} dz} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{(\overline{z_{0}} + re^{-it}) ire^{it} dt} [/mm] = [mm] r^{2}\pi
[/mm]
Meine Frage: Warum fällt das [mm] z_{0} [/mm] einfach weg? was passiert damit?
2) [mm] \integral_{\partial D}^{}{\bruch{1}{(z-2)^{2}} dz} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{ie^{it}}{(e^{it}-2)^{2}}dt} [/mm] =...
Da versteh ich nicht: die paramterisierung lautet doch eig z= [mm] re^{it}.
[/mm]
wo ist das r, sowohl im zähler als auch im nenner?
danke!!!
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Hi,
> Hallo,
> ich bereite mich gerade auf die FunktionentheorieKlausur
> vor und habe Fragen zu zwei Integral-Aufgaben:
> 1) [mm]\integral_{\partial Kr(z_{0})}^{}{\overline{z} dz}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{(\overline{z_{0}} + re^{-it}) ire^{it} dt}[/mm]
> = [mm]r^{2}\pi[/mm]
>
> Meine Frage: Warum fällt das [mm]z_{0}[/mm] einfach weg? was
> passiert damit?
Sei $ [mm] z=z_{0}+re^{it} [/mm] $ dann ist $ [mm] \mathrm{d}z=ire^{it} [/mm] $, da $ [mm] z_{0}=const. [/mm] $. Gleiches gilt dann für $ [mm] \overline{z} [/mm] $ mit vertauschten Vorzeichen.
> 2) [mm]\integral_{\partial D}^{}{\bruch{1}{(z-2)^{2}} dz}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{ie^{it}}{(e^{it}-2)^{2}}dt}[/mm]
> =...
>
> Da versteh ich nicht: die paramterisierung lautet doch eig
> z= [mm]re^{it}.[/mm]
> wo ist das r, sowohl im zähler als auch im nenner?
Wenn $ [mm] \partial [/mm] D $ der Einheitskreis ist, klärt sich deine Frage sofort.
>
> danke!!!
>
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Do 02.08.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ah ok, vielen dank!
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