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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Jen |
Hallo,
Ich kann den Integrand von (1+exp(-c(x-d)))^(-1) nicht finden. Würde mich sehr freuen, wenn jemand es weiß.
Ich habe versucht es so lösen, aber war einfach verloren:
u=1+exp(-c(x-d))
du/dx= -c *exp(-c(x-d))
Viele Grüsse
Jen
Ich habe diese Frage in keinem weiteren forum gestellt.
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Gruß!
Ich versuche mal, einen kleinen Schubs zu geben... also Du hast Dir definiert: $ u := 1 + [mm] \exp [/mm] (cx+d) $. (Ich habe die Vorzeichen der Konstanten $c$ und $d$ geändert - Minuszeichen irritieren mich immer so. Ob man $c$ oder $-c$ nimmt, ist ja letztlich auch egal).
Um aber schön substituieren zu können, brauchst Du dann noch [mm] $\frac{dx}{du}$ [/mm] und nicht [mm] $\frac{du}{dx}$. [/mm] Also mußt Du die Gleichung nach $x$ auflösen:
$u = 1 + [mm] \exp [/mm] (cx + d) [mm] \Leftrightarrow [/mm] cx + d = [mm] \ln [/mm] (u - 1) [mm] \Leftrightarrow [/mm] x = [mm] \frac{1}{c} \cdot [/mm] ( [mm] \ln [/mm] (u-1) - d ) $.
Daraus folgt:
[mm] $\frac{dx}{du} [/mm] = [mm] \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{u-1}$ [/mm] oder anders geschrieben:
$dx = [mm] \frac{du}{c(u-1)} [/mm] $.
Also ergibt sich:
[mm] $\int \frac{dx}{1 + \exp (cx + d)} [/mm] = [mm] \int \frac{du}{c \cdot u(u-1)}$
[/mm]
Vielleicht kann man damit mehr erreichen.
Ich schau bei sowas aber meist im Bronstein / Teubner nach... 
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
> Ich versuche mal, einen kleinen Schubs zu geben... also Du
> hast Dir definiert: [mm]u := 1 + \exp (cx+d) [/mm]. (Ich habe die
> Vorzeichen der Konstanten [mm]c[/mm] und [mm]d[/mm] geändert - Minuszeichen
> irritieren mich immer so. Ob man [mm]c[/mm] oder [mm]-c[/mm] nimmt, ist ja
> letztlich auch egal).
>
> Um aber schön substituieren zu können, brauchst Du dann
> noch [mm]\frac{dx}{du}[/mm] und nicht [mm]\frac{du}{dx}[/mm]. Also mußt Du
> die Gleichung nach [mm]x[/mm] auflösen:
>
> [mm]u = 1 + \exp (cx + d) \Leftrightarrow cx + d = \ln (u - 1) \Leftrightarrow x = \frac{1}{c} \cdot ( \ln (u-1) - d ) [/mm].
>
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]\frac{dx}{du} = \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{u-1}[/mm] oder anders
> geschrieben:
>
> [mm]dx = \frac{du}{c(u-1)} [/mm].
>
> Also ergibt sich:
>
> [mm]\int \frac{dx}{1 + \exp (cx + d)} = \int \frac{du}{c \cdot u(u-1)}[/mm]
>
>
> Vielleicht kann man damit mehr erreichen.
Dann gebe ich noch einen Schubs:
Partialbruchzerlegung... Oder habe ich jetzt zu viel verraten?
Viele Grüße
Brigitte
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