integration < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Mi 02.01.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | | [mm] \sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_{Rechteck}d\vec{q}\,\frac{\sin^2(q/2)}{f(\vec{q})}} [/mm] |
hallo,
die funktion F soll über ein rechteck (siehe anhang) integriert werden. die koordinaten der punkte lauten:
[mm] O\left(0,0\right), M\left(0,\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\right), A\left(2\pi,\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\right), B\left(2\pi,0\right). [/mm] also hab ich das integral umgeschrieben zu:
[mm] \sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{B}dq_x\int\limits_0^{M}dq_y\,\frac{\sin^2(q/2)}{f(q_x,q_y)}}=\sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{2\pi}dq_x\int\limits_0^{2\pi/\sqrt{3}}dq_y\,\frac{\sin^2(q/2)}{f(q_x,q_y)}}
[/mm]
bis hier hin sollte alles richtig sein, oder?
mein frage ist nun, was passiert mit dem argument im sinus?? wenn anstatt [mm] \sin^2(q/2) [/mm] ein vektor drinstehen würde, also [mm] \sin^2(\vec{q}/2), [/mm] könnte man es dann nach [mm] q_x [/mm] und [mm] q_y [/mm] aufspalten, sodass man drüber integrieren kann??
wäre dankbar über ne kleine hilfe!
gruss toros
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]F(\vec{q})=\sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_{Rechteck}d\vec{q}\,\frac{\sin^2(q/2)}{f(\vec{q})}}[/mm]
> hallo,
>
> die funktion F soll über ein rechteck (siehe anhang)
> integriert werden. die koordinaten der punkte lauten:
> [mm]O\left(0,0\right), M\left(0,\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\right), A\left(2\pi,\frac{2\pi}{\sqrt{3}}\right), B\left(2\pi,0\right).[/mm]
> also hab ich das integral umgeschrieben zu:
Ich verstehe diese Aufgabe gar nicht: auf der rechten Seite wird über [mm]\vec{q}[/mm] integriert, aber links steht etwas, was von [mm]\vec{q}[/mm] abhängt. Das passt nicht zusammen.
> [mm]F(\vec{q})=\sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{B}dq_x\int\limits_0^{M}dq_y\,\frac{\sin^2(q/2)}{f(q_x,q_y)}}=\sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{2\pi}dq_x\int\limits_0^{2\pi/\sqrt{3}}dq_y\,\frac{\sin^2(q/2)}{f(q_x,q_y)}}[/mm]
> bis hier hin sollte alles richtig sein, oder?
> mein frage ist nun, was passiert mit dem argument im
> sinus?? wenn anstatt [mm]\sin^2(q/2)[/mm] ein vektor drinstehen
> würde, also [mm]\sin^2(\vec{q}/2),[/mm] könnte man es dann nach [mm]q_x[/mm]
> und [mm]q_y[/mm] aufspalten, sodass man drüber integrieren kann??
Ich würde q als [mm]|\vec{q}|[/mm] auffassen.
Soll das ein Formfaktor sein?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 02.01.2008 | | Autor: | toros |
hi rainer,
> Ich verstehe diese Aufgabe gar nicht: auf der rechten Seite
> wird über [mm]\vec{q}[/mm] integriert, aber links steht etwas, was
> von [mm]\vec{q}[/mm] abhängt. Das passt nicht zusammen.
oops! sorry! da soll natuerlich kein [mm] F(\vec{q}) [/mm] stehen! habs oben gerade korriegiert!
> Ich würde q als [mm]|\vec{q}|[/mm] auffassen.
du meinst dann wohl
[mm] \sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{2\pi}dq_x\int\limits_0^{2\pi/\sqrt{3}}dq_y\,\frac{\sin^2(|\vec{q}|/2)}{f(q_x,q_y)}}, [/mm] oder?
> Soll das ein Formfaktor sein?
wie meinen? da sollte ein skalar rauskommen...
gruss toros
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mi 02.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo toros!
> oops! sorry! da soll natuerlich kein [mm]F(\vec{q})[/mm] stehen!
> habs oben gerade korriegiert!
Das erledigt dann auch die Frage nach dem Formfaktor.
> > Ich würde q als [mm]|\vec{q}|[/mm] auffassen.
> du meinst dann wohl
>
> [mm]\sqrt{\frac{1}{\pi}\int\limits_0^{2\pi}dq_x\int\limits_0^{2\pi/\sqrt{3}}dq_y\,\frac{\sin^2(|\vec{q}|/2)}{f(q_x,q_y)}},[/mm]
> oder?
Ja. Ohne weitere Informationen über die Funktion f kannst du nicht mehr viel machen. Wenn du zum Beispiel weisst, dass nur vom Betrag von [mm]\vec{q}[/mm] abhängt, kannst du das Integral in Polarkoordinaten ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Do 03.01.2008 | | Autor: | toros |
hi,
die funktion [mm] f(q_x,q_y) [/mm] lautet:
[mm] f_{1,2}(q_x,q_y)=\left(\frac{3}{2}\left(9-3\cos(q_x)-6\cos\left(\frac{q_x}{2}\right)\cos\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)\pm5\sqrt{\cos(q_x)^2-2\cos\left(\frac{q_x}{2}\right)\cos\left(q_x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)+\cos\left(\frac{q_x}{2}\right)^2\cos\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)^2+3\sin\left(\frac{q_x}{2}\right)^2\sin\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)^2}\right)\right)^{1/2},
[/mm]
wobei [mm] q_x [/mm] und [mm] q_y [/mm] reell sein sollen.
mit mathematica hab ich nun
[mm] \sqrt{\frac{1}{\pi}\sum_{s=1}^2\int\limits_0^{2\pi}dq_x\int\limits_0^{2\pi/\sqrt{3}}dq_y\,\frac{\sin^2(\sqrt{q_x^2+q_y^2}/2)}{f_s(q_x,q_y)}}\approx [/mm] 1.695
berechnet (hab noch die summe mitreingeschrieben, die ich davor der einfachheithalber weggelassen habe).
gruss toros
|
|
|
|
