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| Aufgabe 1 | [mm] \integral_{a}^{b} \bruch{1}{t^2*ln(t)^4}
[/mm]
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| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{a}^{b} \bruch{1}{t^3-3t-2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei der ersten Aufgabe, habe ich es mit partieller Integration versucht, habe 1/t als u' bezeichnet und habe nun Probleme, [mm] 1/ln(t)^4 [/mm] abzuleiten und dann weiterzukommen.
Bei der zweiten Aufgabe, habe ich mir Substitution überlegt und bekomme dann das t nicht weg.
ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen, da ich in drei Tagen eine klausur schreibe und im Moment etwas auf dem Schlauch stehe.
vielen dank!
Sandra
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Hallo Sandra,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\integral_{a}^{b} \bruch{1}{t^2*ln(t)^4}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b} \bruch{1}{t^3-3t-2}[/mm]
> Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Bei der ersten Aufgabe, habe ich es mit partieller
> Integration versucht, habe 1/t als u' bezeichnet und habe
> nun Probleme, [mm]1/ln(t)^4[/mm] abzuleiten und dann
> weiterzukommen.
Hmm, ist denn das erste Integral so richtig aufgeschrieben?
Mein CAS (DERIVE) sagt nämlich, dass es keine Stammfunktion in geschlossener Form gibt ...
> Bei der zweiten Aufgabe, habe ich mir Substitution
> überlegt und bekomme dann das t nicht weg.
Mir erscheint hier eine Faktorisierung des Nenners und dann eine Partialbruchzerlegung sinnvoller als eine Substitution
Es ist [mm] $t^3-3t-2=(t-2)\cdot{}(t+1)^2$
[/mm]
Damit ist [mm] $\frac{1}{t^3-3t-2}=\frac{1}{(t-2)\cdot{}(t+1)^2}$
[/mm]
Also ergibt sich für die PBZ der Ansatz:
[mm] $\frac{1}{(t-2)\cdot{}(t+1)^2}=\frac{A}{t-2}+\frac{B}{t+1}+\frac{C}{(t+1)^2}$
[/mm]
Rechne das mal aus, dann sollte das zuerst recht fies aussehende Integral doch als Summe dreier Einzelintegrale gut zu handhaben sein
>
> ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen, da ich in drei
> Tagen eine klausur schreibe und im Moment etwas auf dem
> Schlauch stehe.
>
> vielen dank!
>
> Sandra
LG
schachuzipus
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stimmt sorry, bei der ersten aufgabe ist es nicht [mm] t^2, [/mm] sondern nur t.
bei der zweiten aufgabe hast du mir schon sehr viel weiter geholfen, erstmal ein riesen dankeschön dafür.
sandra
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Hallo nochmal,
ja, wenn da beim ersten Integral "nur" t im Nenner steht, dann klappt's schon
Partielle Integration verschlimmert das Integral nur ...
Aber setze mal die Substitution [mm] $u:=\ln(t)$ [/mm] an ...
Damit sollte das in Windeseile hinhauen
LG
schachuzipus
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ich weiß irgendwie nicht, wie ich bei der partialbruchzerlegung den koeffizientenvergleich machen kann, bin etwas verwirrt, habe es schon probiert und bin der meinung A=B=C=1, aber ich glaube, dass kann nicht stimmen. kann mir da jemand helfen?
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Hey!
Wir haben doch folgenden Ansatz:
$ [mm] \frac{1}{(t-2)\cdot{}(t+1)^2}=\frac{A}{t-2}+\frac{B}{t+1}+\frac{C}{(t+1)^2} [/mm] $
Multiplikation mit [mm] $(t-2)\cdot{}(t+1)^2$ [/mm] ergibt:
1 = [mm] A(t+1)^2 [/mm] + [mm] B((t-2)\cdot{}(t+1)) [/mm] + C(t-2)
Nun ausmultplizieren und vergleichen.
A=B=C=1 stimmt nicht.
Grüße Patrick
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