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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Di 21.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
wie ermittelt man eine inverse Matrix einer Matrix (A * B) ???
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Hallo!
Wenn
[mm] AB\vec{x}=\vec{y} [/mm] , dann geht die Umkehrung so:
[mm] A^{-1}AB\vec{x}=A^{-1}\vec{y}
[/mm]
[mm] B\vec{x}=A^{-1}\vec{y}
[/mm]
[mm] B^{-1}B\vec{x}=B^{-1}A^{-1}\vec{y}
[/mm]
[mm] \vec{x}=B^{-1}A^{-1}\vec{y}
[/mm]
und damit hast du auch die Inverse aus den einzelnen Inversen berechnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Di 21.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
was ist x,y
wir haben zurzeit eigentlich nur matrizen und ich finde irgendwie nichts wie man das ausrechnen könnte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Di 21.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
es gilt die Regel:
[mm] $(A*B)^{-1}=B^{-1}*A^{-1}$
[/mm]
unter der Voraussetzung, dass $A$ und $B$ invertierbar sind (also, dass [mm] $A^{-1}$ [/mm] und [mm] $B^{-1}$ [/mm] existieren; und dass zudem $A$ und $B$ beides quadratische $n [mm] \times [/mm] n$-Matrizen sind, so dass alle auftrenden Matrixprodukte definiert sind).
Der Beweis dazu ist einfach:
Berechne einfach mal [mm] $(B^{-1}*A^{-1})*(A*B)$, [/mm] und dann gibt's einen Satz:
Ist eine quadratische Matrix linksinvers, so ist sie auch rechtsinvers...
Um Matrizen welcher Art geht's denn bei Dir? Und was sind genau die Voraussetzungen?
Etwas allgemeiner findest Du auch etwas ![[]](/images/popup.gif) in diesem Dokument [mm] ($\leftarrow$ einfach anklicken!).
Gruß,
Marcel
[/mm]
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Hallo!
[mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] sind Vektoren. Ich bin nun etwas erstaunt, daß du weder Vektoren kennst, noch daß man mit Matrizen lineare Abbildungen von Vektoren realisieren kann... Eigentlich fängt man damit doch an, bevor man sich so richtig da rein stürzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Di 21.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja vektoren kenn ich schon ich hab sie nur nie in diesem zusammenhang gehört
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Di 21.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
>
> [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm] sind Vektoren. Ich bin nun etwas
> erstaunt, daß du weder Vektoren kennst, noch daß man mit
> Matrizen lineare Abbildungen von Vektoren realisieren
> kann... Eigentlich fängt man damit doch an, bevor man sich
> so richtig da rein stürzt?
so ungewöhnlich ist das nicht. Auch, wenn mir der Zusammenhang zwischem Matrizen und Linearen Abbildungen aus der Schule bekannt war, habe ich im Studium zunächst mal einen anderen Zugang zu Matrizen erfahren:
L.A.-Skript
(Übrigens sehe ich gerade, dass in Lemma 4.7 ein Fehler ist. Dort sollte natürlich [mm] $(AB)^{-1}=\blue{B^{-1}A^{-1}}$ [/mm] stehen. Das erkennt man aber auch an dem Beweis!)
Man sollte aber im Studium auf jeden Fall auch irgendwann den Zusammenhang zwischen Matrizen und linearen Abbildungen lernen, egal, wie man nun Matrizen genau einführt. Ich selbst empfehle auch weiterhin, wie schon früher öfters von mir geschehen, das Buch: Bosch, Lineare Algebra
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Herk |
Wenn du die komplette Aufgabe gepostet hättest, wäre es leichter gewesen darauf zu Antworten.. denn:
Die Aufgabenstellung lautet: C ist die zu A und D die zu B inverse Matrix.
Berechne die zu A*B und B*A inversen Matrizen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wenn du die komplette Aufgabe gepostet hättest, wäre es
> leichter gewesen darauf zu Antworten.. denn:
> Die Aufgabenstellung lautet: C ist die zu A und D die zu B
> inverse Matrix.
> Berechne die zu A*B und B*A inversen Matrizen.
Danke für die Ergänzung 
Nichtsdestotrotz sollte es keine große Kunst sein, die Aufgabe mit den "Hinweisen" dann zu lösen. (Im Prinzip sind die Hinweise ja auch schon die Lösung bzw. beinhalten diese.)
Gruß,
Marcel
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