inverse Matrix bestimmen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 So 02.05.2010 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | | [mm] A=\pmat{ 3 & 1 \\ -2 & -1 } [/mm] Bestimme B so, dass A und B invers zueinander sind. |
Hallo,
ich scheiter momentan an dieser Aufgabe. Ist es möglich Matrizen zu dividieren? Dann würde ich ja B=E/A rechnen, aber das ist wahrscheinlich nicht zulässig.
Wie berechnet man solche Aufgaben?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 02.05.2010 | | Autor: | anouk |
Hallo!
Im allgemeinen kann man die Inverse einer Matrix mit Hilfe des Gauss-Eliminationsverfahrens berechnen.
Man muss die Einheitsmatrix und die beachtete Matrix A nebeneinander schreiben: (E | A)
Mit Hilfe des Gauss-Eliminationsverfahren modifiziert man die Zeilen der zwei Matrizen gleichzeitig! D.h: Wenn du die erste Zeile der Matrix A mal 2 multipliziert, musst du auch die erte Zeile der Einheitsmatrix E mal 2 multiplizieren. Man geht so weiter bis wann die Matrix E rechts der Linie | ist.
D.h. (E | A) ------> (B | E)
Wenn man rechts die Einheitsmatrix hat, dann hat man links eine weitere Matrix. Diese ist die Inverse der Matrix A, die wir B nennen. 
In deinem Fall ist aber A nur eine 2x2-Matrix. Du kannst also direkt die Formel für die Inverse benutzen:
B = A^(-1) = (det(A))^(-1) . [mm] \pmat{ d & -b \\ -c & a },
[/mm]
wenn A = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }. [/mm] det(A) ist die Determinante von A.
Als Probe kann du verifizieren, dass A.B = B.A = E gilt.
Ich hoffe, dass ich dir geholfen habe.
Liebe Grüsse,
Anouk.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 So 02.05.2010 | | Autor: | allamaja |
super, vielen dank anouk!
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