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Forum "Physik" - isotherme Zustandänderung
isotherme Zustandänderung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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isotherme Zustandänderung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Mi 23.01.2008
Autor: MischiT1

Könnte mir mal einer die Herleitung zu folgender Formel machen? In der FH haben wir die Herleitung für diese Formel nie gemacht und im Internet finde ich auch nicht recht was dazu.

Es geht um folgende Formel:
[mm] W_{12} [/mm] = [mm] m*R_{i}*T*ln(\bruch{V_{1}}{V_{2}}) [/mm]

        
Bezug
isotherme Zustandänderung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:00 Do 24.01.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Könnte mir mal einer die Herleitung zu folgender Formel
> machen? In der FH haben wir die Herleitung für diese Formel
> nie gemacht und im Internet finde ich auch nicht recht was
> dazu.
>  
> Es geht um folgende Formel:
>  [mm]W_{12}[/mm] = [mm]m*R_{i}*T*ln(\bruch{V_{1}}{V_{2}})[/mm]  

Die Arbeit zur Veränderung des Voluens von [mm]V_1[/mm] auf [mm]V_2[/mm] ist gegeben durch das Integral

[mm]W_{12} = -\integral_{V_1}^{V_2} p\,dV [/mm]

Nun ist bei isothermer Zustandänderung:

[mm]p= n*R*T*\bruch{1}{V}[/mm]

Daher:

[mm]W_{12} = -\integral_{V_1}^{V_2} n*R*T*\bruch{1}{V}\,dV = -n*R*T*\ln(V)\Bigr|_{V_1}^{V_2} = n*R*T*\ln(\bruch{V_{1}}{V_{2}})[/mm]

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
        
Bezug
isotherme Zustandänderung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Do 24.01.2008
Autor: MischiT1

Und wie steht die oben hergeleitet Formel in Verbindung zu folgender Formel:

$ [mm] W_{12} [/mm] = [mm] p_{1} [/mm] * [mm] V_{1} [/mm] * [mm] ln(\bruch{p_{1}}{p_{0}}) [/mm] $

MfG
Michael

Bezug
                
Bezug
isotherme Zustandänderung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 24.01.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Und wie steht die oben hergeleitet Formel in Verbindung zu
> folgender Formel:
>  
> [mm]W_{12} = p_{1} * V_{1} * ln(\bruch{p_{1}}{p_{0}})[/mm]

Die entsteht durch die Substitution [mm]V\mapsto \bruch{nRT}{p}[/mm] im Integral. Dann ist [mm]pdV=-nRTp\bruch{dp}{p^2} = - V dp[/mm].

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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