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Hi!
Unser Buch schlägt vor: Die Anzahl möglicher Kombinationen von k-Elementen aus einer Menge mit n Elementen, in denen ein Element bis zu k mal vorkommen kann beträgt:
[mm] \vektor{n+k-1 \\ k}
[/mm]
Allerdings komme ich selber auf was anderes: Es gibt ja [mm] n^k [/mm] mögliche Variationen. k! dieser Variationen fallen zu einer k-elementigen Menge zusammen (man kann k Elemente auf k! verschiedene Weisen anordnen).
Deshalb schlage ich vor [mm] \bruch{n^k}{k!}, [/mm] was meinen Berechnungen zufolge nicht ersterem Ausdruck entspricht.
Wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Fr 20.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi!
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> Unser Buch schlägt vor: Die Anzahl möglicher Kombinationen
> von k-Elementen aus einer Menge mit n Elementen, in denen
> ein Element bis zu k mal vorkommen kann beträgt:
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> [mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm]
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> Allerdings komme ich selber auf was anderes: Es gibt ja [mm]n^k[/mm]
> mögliche Variationen. k! dieser Variationen fallen zu einer
> k-elementigen Menge zusammen (man kann k Elemente auf k!
> verschiedene Weisen anordnen).
>
> Deshalb schlage ich vor [mm]\bruch{n^k}{k!},[/mm] was meinen
> Berechnungen zufolge nicht ersterem Ausdruck entspricht.
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Nimm doch mal n =2 und k =2. Dann ist die Anzahl der möglichen Komb. ... = 3 =
$ [mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] $
$ [mm] \bruch{n^k}{k!} [/mm] $ ist in diesem Fall jedoch =2
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
ah, das Problem liegt darin, dass es zwar für die Elemente einer k-elementigen Menge k! Anordnungen gibt, nicht aber notwendig für k Elemente, von denen zwei oder mehr Elemente identisch sein können.
Dann muss ich jetzt nur noch auf die vorgeschlagene Formel kommen...
Ich danke dir!
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Hallo,
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> Unser Buch schlägt vor: Die Anzahl möglicher Kombinationen
> von k-Elementen aus einer Menge mit n Elementen, in denen
> ein Element bis zu k mal vorkommen kann beträgt:
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> [mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm]
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> Allerdings komme ich selber auf was anderes: Es gibt ja [mm]n^k[/mm]
> mögliche Variationen. k! dieser Variationen fallen zu einer
> k-elementigen Menge zusammen (man kann k Elemente auf k!
> verschiedene Weisen anordnen).
>
> Deshalb schlage ich vor [mm]\bruch{n^k}{k!},[/mm] was meinen
> Berechnungen zufolge nicht ersterem Ausdruck entspricht.
>
> Wo ist mein Denkfehler?
>
Vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) diese Seite bei Analysieren deiner Argumentation?
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
danke, ich schaus mir mal an, aber ich glaube ich habe mein Problem entdeckt.
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