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Forum "Diskrete Mathematik" - k-te Permutation finden
k-te Permutation finden < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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k-te Permutation finden: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Mo 29.11.2010
Autor: Tsetsefliege

Aufgabe
Finde eine möglichst eine Methode, um die k-te Permutation in lexikographischer Ordnung zu finden.

Ich bitte euch mir für dieses Beispiel einen Tipp zu geben, da ich bis jetzt auf keine "einfache" Methode gestoßen bin.

        
Bezug
k-te Permutation finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:41 Di 30.11.2010
Autor: reverend

Hallo Tsetsefliege,

nehmen wir mal die fünf zu permutierenden Elemente A,B,C,D,E.

Wie viele Permutationen fangen (in lex.Ordnung) mit A an?
Wie viele haben auf den ersten beiden Stellen AB, in dieser Reihenfolge?
...

Die 81. Permutation ist also DBCAE, wenn mich mein Kopfrechnen nicht vollends verlässt.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
k-te Permutation finden: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:40 Di 30.11.2010
Autor: Tsetsefliege

Also ich habe mir das jetzt folgendermaßen angesehen:

n! = Anzahl der Permutationen

Angenommen wir betrachten die Partitionen von [4]. Durch spaltenweises Aufschreiben komme ich zur 1.Zahl. 1 Spalte = Alle Perm. die mit einer 1 anfangen, 2 Spalte = .... die mit einer 2 anfangen .....

[mm] \bruch{n!}{n} [/mm] = Anzahl der Perm. die sich in einer Spalte befinden.

[mm] \bruch{n!}{n^2-n} [/mm] = Anzahl der Perm. in einer Spalte von der Form AB
.
.
.
Wie kann daraus nun die weiterfolgenden Zahlen genau bestimmen, bzw. kann man diese Schritte auch irgendwie verallgemeinern?

Bezug
                        
Bezug
k-te Permutation finden: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Do 02.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
k-te Permutation finden: noch ein Bsp.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:50 Di 30.11.2010
Autor: statler

Hallo!
Erstmal ein Beispiel. die 1000. Permutation für n = 7.
Vorne steht eine 2, weil ich im 2. 720er-Block bin, 1000 : 720 = 1,..
An der 2. Stelle steht eine 4, weil ich im 3. 120er-Block bin : 280 [= (1000- 720)] : 120 = 2,.. und weil die 2 schon weg ist.
Naja, und so kann man weitermachen und dann vielleicht eine Formel entwickeln.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter


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