kann uns jemand helfen??? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:15 Mo 06.09.2004 | | Autor: | ribu |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
kann uns jemand bei folgender aufgabe helfen?? so schnell wie möglisch...
bis dienstag 20:00???
wär nett::
f(x) = sin(2x) + 2cos(x)
danke im vorraus??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mo 06.09.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!!Wie lautet die Fragestellung!Ihr habt nur eine Funktion beschrieben und nicht gesagt was man damit machen soll!
Viell. ableiten?
f`(x)= 2*cos(2x)- 2*sin(x)
Gruß daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mo 06.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo!
Du hast keine Frage gestellt
> kann uns jemand bei folgender aufgabe helfen?? so schnell
> wie möglisch...
>
> bis dienstag 20:00???
>
> wär nett::
>
> f(x) = sin(2x) + 2cos(x)
Also:
[mm] f(x) = sin(2x) + 2cos(x)[/mm]
Ableitung:
[mm] f'(x) = 2*cos(2x) - 2sin(x)[/mm]
Stammfunktion:
[mm] F(x) = -\bruch{1}{2}*cos(2x) + 2sin(x)[/mm]
Liebe Grüße
Emily
> danke im vorraus??
>
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Jo vielleicht auch Kurvendiskussion?
Schreib mal zurück, was Ihr damit machen sollte Emely hat ja schon Wichtiges erwähnt.
MfG DerMathematiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mo 06.09.2004 | | Autor: | ribu |
ja ich meine ne kurvendikussion....
naja ich mag mathe auch hab auch normal keine probleme damit...
nur bei dieser fkt haben wir symmetrie und y.achsenabschnitt schon.. war ja auch nic hschwer...
nur bei den nullstellen wissen wir nich weiter...
danke für eure hilfe... mfg ribu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mo 06.09.2004 | | Autor: | ribu |
Additionstheorem ???
nie gehört... und mit deinem lösungsversuch kann ich leider nix anfangen.....
sorry aber danke
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So ich rechne es mal und hoffe es ist richtig und ihr versteht es:
Also Stefan hat ja schon gesagt:
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
dies setzen wir in
sin(2x) + 2 cos (x) = 0 (wegen Nullstelle f(x) = 0) ein.
dann haben wir:
2 sin(x)*cos(x) + 2 cos(x) = 0 /cos
2 sin(x) + 2 = 0 /2
sin(x) + 1 = 0 -1
sin(x) = -1
x = arcsin(-1)
x= +- 90
Ist doch richtig oder? Habt ihr das verstanden?
MfG DerMathematiker
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mo 06.09.2004 | | Autor: | ribu |
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
aber warum das?? das versteh ich nich....
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Hallo allerseits!
Also vielleicht noch etwas ausführlicher, was Stefan als Hinweis gab:
[mm]sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)[/mm]
Wir interessieren uns aber für $sin(2x)$ und wählen daher $y=x$. Dann folgt:
[mm]sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)=2sin(x)cos(x).[/mm]
Soweit klar?
Dann möchte ich noch kurz auf die Antwort des Mathematikers eingehen. Nullsetzen von $f(x)$ liefert ja mit dem eben Gezeigten:
[mm]sin(2x)+2cos(x)=0[/mm]
[mm]\Leftrightarrow 2sin(x)cos(x)+2cos(x)=0[/mm]
[mm]\Leftrightarrow (sin(x)+1)\cdot 2cos(x)=0[/mm]
Nun sollte man aber nicht einfach durch $cos(x)$ teilen, weil dieser Teil ja auch null werden kann, womit wir gleich die erste Nullstelle haben: [mm] $x_1=\pi/2$, [/mm] da [mm] $cos(\pi/2)=0$. [/mm]
Beim anderen Faktor muss $sin(x)=-1$ gelten. Das ist aber nicht für [mm] $\pm [/mm] 90°$ erfüllt, sondern nur
für [mm] $x_2=-90°=\frac{3}{2}\pi$. [/mm] Damit wären wir bei der Lösung, die auch durch eine Skizze gewonnen werden kann, angelangt.
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Di 07.09.2004 | | Autor: | ribu |
Hallo allerseits!
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> Also vielleicht noch etwas ausführlicher, was Stefan als
> Hinweis gab:
>
> [mm]sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)[/mm]
also das versteh ich nich so ganz....>
Wir interessieren uns aber für [mm]sin(2x)[/mm] und wählen daher [mm]y=x[/mm]. Dann folgt:
[mm]sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)=2sin(x)cos(x).[/mm]
> [/mm][/mm]
> [mm][mm]Soweit klar?[/mm][/mm] nö
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm]Dann möchte ich noch kurz auf die Antwort des Mathematikers eingehen. Nullsetzen von [mm]f(x)[/mm] liefert ja mit dem eben Gezeigten:[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm][mm]sin(2x)+2cos(x)=0[/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm]\Leftrightarrow 2sin(x)cos(x)+2cos(x)=0[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]\Leftrightarrow (sin(x)+1)\cdot 2cos(x)=0[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]Nun sollte man aber nicht einfach durch [mm]cos(x)[/mm] teilen, weil dieser Teil ja auch null werden kann, womit wir gleich die erste Nullstelle haben: [mm]x_1=\pi/2[/mm], da [mm]cos(\pi/2)=0[/mm]. [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]Beim anderen Faktor muss [mm]sin(x)=-1[/mm] gelten. Das ist aber nicht für [mm]\pm 90°[/mm] erfüllt, sondern nur[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] für [mm]x_2=-90°=\frac{3}{2}\pi[/mm]. Damit wären wir bei der Lösung, die auch durch eine Skizze gewonnen werden kann, angelangt.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm]Liebe Grüße[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] Brigitte[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Di 07.09.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
Warum möchtest Du den Beweis des Additionstheorems verstehen, wenn Du Probleme mit dem Bogenmaß hast? Das sollte Dich erstmal nicht kümmern, warum die Formel stimmt. Diese findet man in jeder halbwegs ausführlichen Formelsammlung für Mathematik.
Es steckt übrigens nicht viel dahinter. Mit Vektorrechnung auf dem Einheitskreis kommt man mit elementaren Überlegungen zum Ziel.
Zum Bogenmaß:
Man kann Winkel entweder in Grad angeben (360° ist z.B. der Winkel für eine ganze Umdrehung) oder im Bogenmaß, welches die Länge der Kreislinie angibt [mm] ($2\pi$ [/mm] (sprich: 2 Pi) ist der Umfang des Einheitskreises, wg. [mm] $U=2\pi [/mm] r$ mit $r=1$). Also entsprechen 360° gerade [mm] $2\pi$. [/mm] Alle anderen Winkel erhält man via Dreisatz. Zum Beispiel:
[mm] 180° \quad\widehat{=}\quad \pi[/mm]
[mm] 90° \quad\widehat{=}\quad \frac{\pi}{2}[/mm]
[mm] 45° \quad\widehat{=}\quad \frac{\pi}{4}[/mm]
Jetzt schaust Du Dir am besten noch mal die verschiedenen Antworten an und puzzelst alles zusammen. Dann müsstest Du durchblicken.
Viel Erfolg
Brigitte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mo 06.09.2004 | | Autor: | dieter |
Hi!
Man kann die Aufgabe auch ohne Additionstheoreme lösen. Dazu überlegt man sich nur, dass $f(x)=0$ offensichtlich genau dann, wenn [mm] $\sin(2x)=-2\cos(x)$. [/mm] Man muss also die Schnittpunkte der Funktion [mm] $\sin(2x)$ [/mm] mit der Funktion $-2 [mm] \cos [/mm] x $ bestimmen. Diese erkennt man aber sehr leicht, wenn man die Funktionen im Intervall $ [0,2 [mm] \pi] [/mm] $ zeichnet sofort, dass die Schnittpunkte [mm] $\bruch{\pi}{2}$ [/mm] und $ [mm] \bruch {3\pi}{2}$ [/mm] sind. (Und kann das wenn man will dann auch sehr leicht formal zeigen.)
Gruß
dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Di 07.09.2004 | | Autor: | ribu |
erstens: wie kann man das formal zeigen??
zweitens: woe kommt man von sin oder cos oder so aufeinmal zu phi
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also formal kannste das halt zum beispiel mit dem additionstheorem zeigen ... dass musste einfach so hinnehmen was da gesagt wird ... und pi kommt daher dass man winkel entweder in grad( °) oder im bogenmaß wiedergeben kann ... wobei gillt: 360° [mm] \hat= [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] . der rest steht hier ja schon den mussst du nur raussuchen
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