kanonische Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Do 30.11.2006 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe mal eine Frage:
die kanonische Basis in [mm] R^3 [/mm] ist ja (1;0;0),(0;1;0),(0;0;1), kann man an so einer Basis einen Vektor spiegeln, wie kann man sich das vorstellen?
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 30.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also normaler Weise kann man einen vektor nur an einer Hyperebene spiegeln (also an einer Ebene, die eine Dimension kleiner als der ganze Raum ist), indem man einen orthogonalen Anteil des Vektors zur Ebene negiert und den Anteil inder Ebene gleich lässt.
im dreidimensionalem brauchst du also eine 2D Ebene E um einen Vektor v daran zu spiegeln, wobei v dann dargestellt werden kann als [mm] $v=v_E+v_s$ [/mm] , also einen Anteil, der in der Ebene E liegt und einen Anteil, der senkrecht zur Ebene steht, dann ist der gespiegelte Vektor [mm] $v'=v_E-v_s$
[/mm]
also es macht nicht wirklich viel Sinn einen Vektor an einer Basis zu spiegeln...
(der UVR kann aber eine kanonische Basis besitzen, aber da müsstest du mehr Aufgabentext posten um dazu was sagen zu können)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 30.11.2006 | | Autor: | SEcki |
> also normaler Weise kann man einen vektor nur an einer
> Hyperebene spiegeln
Das sehe ich nicht so! Zerlege doch jeden Vektor für einen bel. Unterraum in Unterraum und Orthogonal-komponente. Dann das negative der zweiten nehmen als SPiegelung. Wunderbar, keine Probleme, genau das gleiche, was du machen willst.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Do 30.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Ohh, ok ich hab wohl irgendwie nur an geraden-spiegelung gedacht
:-?
jedenfalls macht es dennoch wenig Sinn von "spiegelung" zu sprechen, wenn man den ganzen Raum nimmt (dann wäre es ja die Identität)
Aber das ist dann ja auch wieder geschmackssache....
danke für die ergänzung
VG, Andreas
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Fr 01.12.2006 | | Autor: | detlef |
okay, danke schön, ich hatte mich auch schon gewundert wie das möglich sein soll!also ich habe dazu keine aufgabe,mir ist das nur so eingefallen!
wenn ich dann eine ebene habe, dann kann ich doch die spiegelmatrix durch die formel [mm] M=E-2*n*n^T [/mm] bestimmen oder, solange die ebene durch 0 geht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Fr 01.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> okay, danke schön, ich hatte mich auch schon gewundert wie
> das möglich sein soll!also ich habe dazu keine aufgabe,mir
> ist das nur so eingefallen!
Ja, das sah man ... selbst wenn Spiegelugen an Unterräumen okay sind - spiegelngen an Basen sind so erstmal mehr als trange (sind iwr hier in der Grassmannschen oder was)
> wenn ich dann eine ebene habe, dann kann ich doch die
> spiegelmatrix durch die formel [mm]M=E-2*n*n^T[/mm] bestimmen oder,
> solange die ebene durch 0 geht!
OBdA ist das so. Igendwie gibt's da so eine Formel, ich weiß sie aber nicht mehr auswendig. Householder SPiegelung? Schau mal in einem Numerik-Skript nach ...
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Sa 02.12.2006 | | Autor: | detlef |
Ok vielen dank!
detlef
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